高中数学正切函数图象性质竞赛课件定北师大版必修

正切函数的图象和性质1、正切函数是如何定义的？Mxa

的终边P(x,y)atan

a

=y

x

„0

a的终边不在y轴上复习导入：2\

a

„

kp

+

p

(

k

˛

z

)xytan(x

+

kp

)

=sin(x

+

kp

)cos(x

+

kp

)=

tan

x=

sin

xcos

x(

其

中

x

„

p

+

k

p

,

k

˛

z

)2正周期为∴正切函数是周期函数，周期为

kp

(k

„

0且最小k

˛

z)p复习导入：2、正切函数值的一种几何表示——正切线，在单位圆中如何画出角a的正切线？正切线:AT3、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？回顾探究用正弦线作正弦函数图象第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像1、选择一个周期2、利用单位圆，作正弦线3、方法：平移正弦线4、用光滑的曲线连接正弦线的交叉点0,2p

,把单位圆分成若干(12)等分-1y

1p3p

2o

p22p

3p-3p-4p2-2p

-p

-

p4p

x第二步：将图像拓展到整个定义域内2、利用单位圆作正切线3

、平移正切线4、用光滑的曲线连接正切线的交叉点8

4p

3p-3p

，-p

，-p

，

p8

8

，4

，

88-3p

-p-p

p

p

3p，4

，8

，8

，4

，8AT2

2，作法:1、选择一个周期（-p

p

）把单位圆右半圆分成8等份。画一个周期内正切函数图像类比、实践，展示成果2渐近线渐近线根得据到正正切切函函数数的的图周象期，并性把，它我叫们做可正以切把曲线上述图象向左、右平移，y（=每tan次x平移(x

˛pR个,x单„k位p

+长p度,k

)˛

Z

)yx2p--p3p

2-3p

2p·0·(,1)4p2p(0,

0

)4(

-

p

,

-·1)三隔点开的两无线穷作多一支个形状周相期同图曲象线，组成然的后有周2期性左右平移得到整个定义域内的图象正切曲线被无穷多支相互平行的直线x

=

p

+kp,k

˛

z探究互动⑷奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。⑵值域：R⑶周期性：(6)单调性：在每一个开区间2⑴定义域：{x

|

x

„p

+kp

,k

˛

Z

}(-p

+kp

,p

+kp

),k

˛

z

上是增函数2

2正切函数y=tanx的性质T

=

pP(x,y)

·P′

(-x,-y

)

·(5)

对称性：对称中心：无对称轴2p2-

-

p02p

3

p2-

3

pxyxyy

=

tan

x-

p2034p2-4p3p54

474-

p-

2-

p--

p4pp

3

p5

3p4p

24画函数

y

=

tan(x的+图p像），并通过图像讨论其的性质动手实践：Oyxp43p4-47p-5p-5p

43p

4·(0,1)·(-,

0)4

pp2p-

44

(

-

,

-1·)p的性质动手实践：4

x

x˛

R且x

„p

+kp,k

˛

Z

周期性：

T

=

p定义域：值域：R函数y

=

tan(

x

+

）4

奇偶性：非奇非偶4

4单调性：(-3

p

+kp

,p

+kp

),k

˛

Z

增函数41.已知函数y

=tan(2

x

+p

）x

˛

(-3p

+kp

,p

+kp

），k

˛

z增

8

2

8

2

有减区间吗？求（1）定义域：（2）单调区间：x

„

p

+

k

p

,

k

˛8

2

xz

y

=

tan

xy2p2-

-

p02p

3

p

x2-

3

p变式提高2、求满足下列式子x的取值范围：变式提高y

=

tan

xyp22-

-

p02p

3

p

x2-

3

p·(

,1)4p4若tan(x

+p

)£1，则3p

-

4

+

kp,

kp

,

k

˛

Z

3

4p

p(1).

tan(-)与tan(-

)3

4解：

-p

<-p

<0

内单2

调2递

增

又∵y

=tan

x在

-p

,p

\

tan（-

p

）<

tan（-

p

）3

43

4-p

-

p比较两个正切值大小，在同一单调区间内，利用单调递增性解决。例：不求值比较下列各组两个正切值的大小y

=

tan

x巩固应用xyp

22-

p0把相应的角化到的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。tan

3p

=

tan(-

p

+

p

)

=

tan（

-

p

）4

4

4解:-

p

<

-

p

<

-

p

<

p2

4

6

2∵tan(-p

)

>tan（-p

）6

4∴tan(-p

)

>

tan

3

p6

4即

内单2

调2递

增

又∵y

=tan

x在

-p

,p

（

2

）ta

n

(

-

p

)与

tan

3

p6

4巩固提高比较下列各组两个正切值的大小(1).tan

p

与tan

3

p8

8ta

n

p

<

t

a

n

3

p8

8（2）tan(-13

p)与tan(-17

p)4

5tan(-

13

p

)

>

tan(-

17

p

)4

5小结：正切函数的图像和性质1

、正切函数y=tanx

x

„2

、y

=tanx

性质:⑷奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。⑵值域：R⑶周期性：p(5)单调性：在每一个开区间上是增函数xyp-pp2-

2po3p22-3py

=

tan

x2⑴定义域：{x

|

x

„p

+kp

,k

˛

Z

}(-

p

+

kp

,

p

+

kp

),

k

˛

z2

2+kp（,

k

˛

z）图象p23、思想方法：、作图：平移三角函数线、比较大小：利用单调性、类比归纳、整体代换、数形结合、换元作业P39

T1、2解:4

设t

=x

+p

,则y

=tan

t的定义域为

t

t

˛

R且t

„kp+p

,k

˛

Z

24

24\

x

+

p

„

p

+

kp,

\

x

„

p+

k

p4

因此，函数的定义域是

x

x

˛

R且x

„p

+kp,k

˛

Z

2

y

=tan

t的单调增区间是

-p

+kp

,