2021年山东省淄博市中考数学一模试卷

2021年山东省淄博市中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题所给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的

1.实数-2的相反数是（）

A.2B.-2D-'2

3.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体

育锻炼时间进行了统计，结果如表:

锻炼时间（时）34567

人数（人）6131452

这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）

A.14,5B.14,6C.5,5D.5,6

4.如图，在△A8C中，C£>平分NACB,DE//BC.已知乙4=74°,ZB=46°,则N2OC

的度数为（）

5.下面计算正确的是()

A.a3'a3—2a3B.2a2+a2—3a4

C.D.(-3/)3=-27“6

6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10机高的天桥一侧修建了40,"长的斜道（如图所

示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）

A.®UK]EEZ1DIEZZI[Z]

B.国叵]EE!EZ1DUDU[Z]

c.HEI□□□DZdH

口词西rnrnrvirnE

7.已知图中的两个三角形全等，则Na等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2

8.化简且--上红的结果为（）

a-11-a

A.B.a-1C.aD.1-a

aT

kkc

9.如图，A,B两点在反比例函数y=—L的图象上，C,。两点在反比例函数y=-2的图

xx

象上，ACLy轴于点E,BDVy轴于点F,AC=6,20=3,E尸=8,则k\-ki的值是（）

A.10B.18C.12D.16

10.如图，四边形ABC。是边长为1的菱形，NABC=60°.动点尸第1次从点A处开始,

沿以8为圆心，AB为半径的圆弧运动到C2延长线，记为点P；第2次从点尸1开始，

沿以C为圆心，CPi为半径的圆弧运动到0c的延长线，记为点P2;第3次从尸2开始,

沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3;第4次从点P3开始,

沿以4为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记为点用；…..如此运动下去，

当点P运动到P20时，点P所运动的路程为（）

11.如图1,在菱形A8CZ）中，动点尸从点3出发，沿折线8-CfD—B运动，设点P经

过的路程为x,△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2

中的。等于（）

12.如图①.在正方形ABC力的边BC上有一点E,连接4E.点P从正方形的顶点A出发,

沿Af£）-*C以\cmls的速度匀速运动到点C.图②是点尸运动时，AAPE的面积y（“"2）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写最后结果.

13.计算：（-1）2+A/9=

14.如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到则四边形

15.已知关于x的方程/-4x-2k=0有两个实数根，那么左的取值范围是.

16.如图1的长方形A8CZ)中，E在AQ上，沿BE将A点往右折成如图2所示，再作AF

_LC£＞于点F,如图3所示,若AB=2,BC=3,/BE4=60°,则图3中AF的长度为.

17.一列数按某规律排列如下工，1,2,1,2,旦，1,2,3,4,…若第”个

1213214321

数为5,则〃=.

6

三、解答题：本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

18.解方程组：

(1)e-y=2

9x+8y=17

f+2y=7

(2)

2xq=5

19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对

人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业

的毕业生，现随机调查了机名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不

完整的统计图.

(1)m=,n=・

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；

(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.

20.如图，一次函数yi=x+4的图象与反比例函数”=K的图象交于4(-1,a),8两点,

x

与x轴交于点C.

(1)求

(2)根据图象直接写出时，x的取值范围.

(3)若反比例函数*=K与一次函数yi=x+4的图象总有交点，求k的取值.

21.如图，连接A市和8市的高速公路是AC高速和BC高速，现在要修一条新高速AB,

在施工过程中，决定在A、8两地开凿隧道，从而将两地间的公路进行改建.汽车原来从

A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已

知8c=80千米.N4=45°,ZB=30°.

(1)开通隧道前，汽车从4地到8地要走多少千米？(结果保留根号)

(2)开通隧道后，汽车从4地到B地要走多少千米？(结果保留根号)

22.如图，在平面直角坐标系xO)，中，已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上一点，连接

AB,过点A作AC_LA8,交x轴于点C,点。是点C关于点A的对称点，连接以

为直径作OQ交8。于点E,连接并延长AE交x轴于点F,连接。尸.

(1)求线段AE的长；

(2)若48-80=2,求tanNAFC的值；

23.已知，如图，抛物线y=a/+bx+c(aWO)的顶点为M(l,9),经过抛物线上的两点A

(-3,-7)和8(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C.

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标.

(2)在抛物线上A,例两点之间的部分(不包含A,M两点)，是否存在点。，使得S△

DAC=2SADCM?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)上下平移直线AB,设平移后的直线与抛物线交于A',B'两点(A'在左边，B'

在右边)，且与y轴交于点P(0,〃),若NA'MB'=90°,求〃的值.

24.如图，在△ABC中，AC^BC,AB=26,以A8为直径的。0交AC边于点。，点E在

BC上，连接8D,DE,ZCDE^ZABD.

(1)证明：DE是。0的切线；

(2)若sin/C£)E=-^-,求。C的长.

13

答案

1.A：2.B；3.C；4.A；5.D；6.A；7.C；8.B：9.D；10.B；11.C；

12.C；

13.4.

14.12.

15.左2-2.

16.3-5/3.

17.50.

19.(1)50,10；

(2)硬件专业的毕业生有：50X40%=20(人),

补全的条形统计图如右图所示；

(3)72；

⑵点B(-3,1)

当户〉”，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时,

自变量的取值范围为：-3Vx<-1或x>