2021年四川省名校共同体、天府新区中考数学三诊试卷(解析版)

2021年四川省名校共同体、天府新区中考数学三诊试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1--2的相反数是（）

C.1D.1

22

3.去年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、

及时应对.截至2020年2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5

亿元用科学记数法表示正确的是()

A.8.055X1()9元B.8.055X101。元

C.8.055X10"元D.8.055X1012元

4.下列运算正确的是()

A.2m+n=2mnB.3a2b-2b^=a1

C.(-2m2n)3=-8m6〃3D.(;?-2)2=«2+4

5.在平面直角坐标系中，点尸的坐标是（2,3）,则点尸到y轴的距离是（）

A.2B.3C.D.4

6.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表:

成绩/m1.952.002.052.102.152.25

人数239853

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）

A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.05

7.分式方程±+1=畀的解为（

)

x-33-x

A.无解B.x=lC.x=-1D.x=-2

8.点（-3,-1）关于》轴的对称点在反比例函数y=区的图象上，则实数k的值为（）

X

A.3B.—C.——D.-3

33

9.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：

①其图象的开口向下；

②其图象的对称轴为直线x=-3；

③其图象顶点坐标为（3,-1）；

④当x<3时，），随x的增大而减小.则其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在0。中，若点C是标的中点，NA=50°,则/BOC=（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

二、填空题（每题4分，共16分

11.分解因式：a2y-4y—.

12.如图，直线点A、B、C分别在直线/i、/2、b上.若Nl=70°,N2=50°,

13.如果抛物线>=办2-2以+。与x轴的一个交点为（6,0）,那么与x轴的另一个交点的

坐标是.

14.如图，BA,BC是0。的两条弦，以点8为圆心任意长为半径画弧，分别交54,BC于

点M,N；分别以点M，N为圆心，以大于微MN为半径画弧，两弧交于点P,连接BP

并延长交O。于点。；连接OD,OC.若NCO£>=70°,则NA8O等于

15.（1）计算2cos30°+|-2|-（2020-n）°+（-1）2019；

’3x-6<0

（2）解不等式组<2x-l<3x+l>并在数轴上表示解集.

、32

2

16.先化简，再求值：#-2x+l,其中x=«+i.

x+22x+4

17.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品.九年级美术李老师从全年级14个

班中随机抽取了A、B、C、。4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了

如下两幅不完整的统计图.

（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调

查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品,请把图2补充

完整.

（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女

生.现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用

树状图或列表法写出分析过程）

作品（件）

18.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路/,AB是A到/的小路.现

新修一条路AC到公路/,小明测量出NAC£>=31°,ZABD=45°,BC=60m.请你帮

小明计算他家到公路/的距离4。的长度？（精确到0.1m；参考数据tan31。«0.60,sin31。

-0.51,cos31°^0.86).

19.如图，已知反比例函数＞=见与一次函数的图象相交于A(4,1)、B(a,2)

X

两点，一次函数的图象与X轴、y轴的交点分别为E、C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点。的坐标为(1,0),求的面积.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,。0是△ABC的外接圆，连接。4、OB、OC,延长80

与AC交于点。，与。。交于点凡延长BA到点G,使得NBGF=NGBC,连接FG.

(1)求证：FG是。。的切线；

(2)若。。的半径为3.

①当0。=2,求A。的长度；

②当△OCO是直角三角形时，求△ABC的面积.

备用图

一.填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

21.如图，B点所对的数为3,BA=l,ABLOB,。是以O为圆心A。为半径作圆与坐标轴

的交点，。是。点在数轴上所对的数，机是。的整数部分，〃是a的小数部分，则〃S+m)

工

OBD

22.已知N-（加+3）x+加2+1=0的实数根为。、p,且a+S=a・0,则〃2的值为.

23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3与x轴交于A点，与直线y=3交于3点，直

线y=3与y轴交于。点.现将背面完全相同，正面分别标有1,2,3,4,5的5张卡片

洗匀后，背面朝上，从中任抽取一张，将该卡片的数字作为点P的横坐标，该数字的［作

为点P的纵坐标，则点P落在梯形ABCO的内部（不含边界）的概率

是.

24.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=IO,AO=12,点£是A8的中点，点尸是A。边上

的一个动点，将aAEF沿EF所在直线翻折，得到AA'EF,贝ijA'C的长的最小值

是

25.如图，在矩形ABCC中，AB=«+2,A£>=«.把A。沿AE折叠，使点。恰好落在

AB边上的。’处，再将△AE。'绕点E顺时针旋转a,得到△AED”,使得EA'恰好

经过B。'的中点F.4'D"交AB于点G,连接AA'.有如下结论：①A'尸的长度是

近-2；②弧D7T的长度是生③r；③A尸之△A'EG；④△A4'F^/\EGF.上

述结论中，所有正确的序号是.

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26.从成都市统筹城乡和农业委员会扶贫开发处获悉，成都市2017年底贫困村和贫困人口

全部实现脱贫，目前成都脱贫攻坚工作处于巩固提升和高标准扶贫开发新阶段.根据扶

贫工作要求，简阳市某村为帮扶已退出贫困户的一农户，防止反弹，帮助该农户种植一

种食用菌，使得有持续收入.已知该食用菌每千克种植成本为4元，在90天的销售时间

里，销售单价P（元/千克）与时间第1（天）之间的函数关系为：

?t+6,（l<t<59,t为整数）

—t+34,（604t490,t为整数：

日销售量y（千克）与时间第f（天）之间的函数关系如表:

时间第f（天）・・・10203040…

日销售量y（千克）・・・180160140120…

（1）请根据表中所给数据，求y与r的函数关系式；

（2）在这90天中，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该种植户有多少天日销售利润不低于805元？

27.在△ABC和△C£>E中，ZACB=ZDCE=90°,连接A。，BE.

（1）如图1,当AC=BC,CD=CE时，求证AD=BE；

（2）如图2,当/C4B=/CDE=30°,与BC交于点凡交AB于点G,连接A。、

CG,

①若四边形ADEC为平行四边形，求证CG2=AG-BG；

②若将图2中的△€>£>£绕点C顺时针旋转，其中AB=12,DE=8,当B,D,E三点在

同一直线上时，连接A。、BE,请求出此时线段AD的长.

二次函数y=ox2+6x+c的图象经过4,B,C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,己知点。（-1,n）在抛物线上，作射线BQ,。为线段A8上一点，过点

Q作轴于点M,作QNLBD于点N,过点。作QP〃y轴交抛物线于点P,当QM

与QN的积最大时，求点尸的坐标:

(3)如图2,在(2)的条件下，连接AP,若E为抛物线上一点，且满足NAPE=2N

坐

参考答案

一、选择题（每题3分，共3（）分）

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2C—D

,2-4

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

解：-2的相反数是2.

故选：B.

2.如图所示的几何体，它的左视图是（）

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：C.

3.去年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、

及时应对.截至2020年2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5

亿元用科学记数法表示正确的是（）

A.8.055X109元B.8.055X1010元

C.8.055X10"元D.8.055X1012元

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，”是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.

解:805.5亿元=80550000000元=8.055XIOI。元.

故选：B.

4.下列运算正确的是（

A.2m+n—2mnB.3岸b-2b=cfi

C.(-2m2n')3=-8w6n3D.(/?-2)2=n2+4

【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案.

解：A、2根与”不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、3浮匕与筋不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、（-2m2n）3=-8/«6«3,原计算正确，故此选项符合题意；

D、（〃-2）2="2-4〃+4,原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

5.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2,3）,则点P到了轴的距离是（）

A.2B.3C.D.4

【分析】直接利用点P到y轴的距离即为横坐标的绝对值进而得出答案.

解：；点尸的坐标是（2,3）,

•••点P到了轴的距离是：2.

故选：A.

6.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表:

成绩/加1.952.002.052.102.152.25

人数239853

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）

A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.05

【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均

数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；

由于一共调查了30人，

所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10.

故选：C.

A.无解B.x=1C.x=-1D.x=-2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

解：去分母得：1+x-3=-x,

解得：x=\,

经检验x=l是分式方程的解.

故选：B.

8.点（-3,-1）关于y轴的对称点在反比例函数y=区的图象上，则实数上的值为（）

X

A.3B.《C.-《D.-3

33

【分析】将点（-3,-1）关于），轴的对称点（3,-1）代入反比例函数解析式求得k

的取值.

解：将点（-3,-1）关于y轴的对称点（3,-1）代入反比例函数，得

k—3X（-1）=-3,

故选：D.

9.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：

①其图象的开口向下；

②其图象的对称轴为直线x=-3；

③其图象顶点坐标为（3,-1）；

④当x<3时，），随x的增大而减小.则其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可.

解：①丫？〉。，...图象的开口向上，故本说法错误；

②图象的对称轴为直线x=3,故本说法错误；

③其图象顶点坐标为（3,1）,故本说法错误；

④当x<3时，），随x的增大而减小，正确；

综上所述，说法正确的有④共1个.

故选：A.

10.如图，在。。中，若点C是标的中点，乙4=50°,则NBOC=（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出NA。5根据垂径定理求出/

BD,根据等腰三角形性质得出NBOC=*4OB,代入求出即可.

解：：/A=50°,OA=OB,

，NOBA=/OA8=50°,

，NAOB=180°-50°-50°=80°,

•••点C是标的中点，

AZBOC=~ZAOB=40C,,

2

二、填空题(每题4分，共16分

11.分解因式：dr-y-4y=y(〃+2)(v-2).

【分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解：d^y-4y9

=y(解-4),

=y(〃+2)(a-2).

故答案为：y(〃+2)(〃-2).

12.如图，直线/1〃/2〃/3,点A、B、C分别在直线小12、/3上.若Nl=70°,Z2=50°,

贝|JNA8C=120度.

1

c

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出N3,再根据两直线平行，内错角相等求出/

4,然后相加即可得解.

解:如图，Nl=70°,Z2=50°,

.*.Z3=Zl=70o,Z4=Z2=50°,

.,.ZABC=Z3+Z4=70°+50°=120°.

故答案为：120.

13.如果抛物线y=or2_2or+c与x轴的一个交点为（6,0）,那么与x轴的另一个交点的

坐标是（-4,0）.

【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出抛物线的对称轴，再利用对

称性即可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解.

解：：抛物线y=or2-2ax+c"W0）的对称轴为直线x=l,且抛物线与x轴的一个交点

为（6,0）,

，抛物线与x轴的另一交点坐标为（1X2-6,0）,即（-4,0）.

故答案为：（-4,0）.

14.如图，BA,BC是QO的两条弦，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交54,BC于

点M,N；分别以点例，N为圆心，以大于"MN为半径画弧，两弧交于点P,连接BP

并延长交。。于点£>;连接。。，OC.若/COZ）=70°,则/ABC等于35°.

B

【分析】先根据圆周角定理得到/C8Q=*/COC=35°,再利用基本作图得到8。平

分NA8C,从而得到NA8O的度数.

解:ZCBD=^ZCOD=^XJO°=35。，

由作法得8。平分NA8C,

；.NABD=NCBD=35°.

故答案为35°.

三、解答题(共54分)

15.(1)计算2cos30°+卜2|-(2020-n)°+(-1)2019；

'3x-6<0

(2)解不等式组(2x-l<3x+l-并在数轴上表示解集.

丁

【分析】(1)先代入三角函数值、计算绝对值、零指数累和乘方，再计算乘法，最后计

算加减即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

解：(1)原式=2X1+2-1-1

2

=y+2-i-i

二M；

(2)解不等式3x-6V0,得：x<2,

解不等式卫等L,得：%>-[,

则不等式组的解集为-l<x<2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

----------------------0------------------------£>--------->

^3-2-1012r

2

16.先化简，再求值：(1+x-2x+l,其中x=y+i.

x+22x+4

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

解：原式=嘿2(x+2)

(x-1产

旦2(x+2)

x+2(x-1)2

2

x-1'

当》=«+1时，原式=丁出==2叵.

vV3+1-13

17.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品.九年级美术李老师从全年级14个

班中随机抽取了A、B、C、04个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了

如下两幅不完整的统计图.

（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所

调查的4个班征集到作品共12件,其中B班征集到作品3,请把图2补充完整.

（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女

生.现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用

树状图或列表法写出分析过程）

作品（件）

【分析】（1）由题意可求得李老师所调查的4个班征集到作品共：5+制•=亶（件），

8班征集到作品：12-2-5-2=3（件）；继而可补全条形统计图；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一

女的情况，再利用概率公式即可求得答案.

解：（1）•.•李老师所调查的4个班征集到作品共：5+罢=12（件），

360

••.B班征集到作品：12-2-5-2=3（件）；

，李老师采取的调查方式是抽样调查，李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中

8班征集到作品3件，

故答案为：抽样调查；12；3；

补全图2,如图所示：

作品（件）

5

（2）画树状图如下：

男女女男女女男男女男男女

；所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种,

，恰好抽中一男一女的概率为：*"=字

>1/O

18.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路/,AB是4至IJ/的小路.现

新修一条路AC到公路/,小明测量出NACD=31°,ZABD=45Q,BC=60m.请你帮

小明计算他家到公路/的距离的长度？（精确到01相;参考数据tan31°^0.60,sin31°

口.51,cos31°g0.86).

【分析】设8。=4。=笛〃，利用x表示出CD的长，然后在直角△AC。中，利用三角函

数即可得到AD和C。的比值，即可列方程求得x的值.

解：设

VZABD=45°,

BD=AD=xm,

：N4CD=31°,BC=60，〃,

ADx

=0.60,

CDx+60

解得x=90.0,

,他家到公路/的距离AD的长度约90.0m.

19.如图，已知反比例函数^=处与一次函数的图象相交于A(4,1),B(a,2)

x

两点，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为E、C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点。的坐标为(1,0),求△ABO的面积.

【分析】(1)把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得加、a的值；然后把点A、

B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；

(2)求出直线8。的解析式为：y=2x-2,证得AB根据两点间的距离公式得到

BD=7(2-1)2+22=Vs-7(4-2)2+(1-2)2=V5>然后根据三角形的面积公

式即可得到结论.

解：(1)♦.•点A(4,1)在反比例函数>=也上，

X

J,m=xy=4X1=4,

X

4.

把B(m2)代入)，=2,得

X

2=—,

a

:.a=2,

：.B(2,2)・

・・,把A(4,1),B(2,2)代入丁=丘+6

解得J片不

b=3

，一次函数的解析式为丫=--j'X+3；

(2)过4作AE_Lx轴于E,

设直线BD的解析式为y—inx+n,

./2=2m+n

\O=m+n

.•卜2,

ln=-2

直线BD的解析式为：y=2x-2,

,直线AB的解析式为：尸-亲+3；

J.ABVBD,

:.NABD=90°,

•；B[)=7(2-1)2+22=加，AB~V(4-2)2+(1-2)2=V5,

>'.S&ABD——X泥XV5~^-

20.如图，在AABC中，AB=AC,。。是aABC的外接圆，连接。4、OB、OC,延长B。

与AC交于点£>,与。。交于点F,延长54到点G,使得/BGF=/GBC,连接FG.

(1)求证：FG是。0的切线；

(2)若。。的半径为3.

①当0。=2,求4。的长度；

②当△OCQ是直角三角形时，求△ABC的面积.

GG

备用图

【分析】(1)连接AF,分别证NBG尸+/4FG=90°,NBGF=NAFB,即可得/OFG

=90°,从而得出结论；

(2)①连接CF,贝ljNACP=NABF,证△ABOZaACO,推出NC4O=NACF,证△ADO

sXCDF,可求出DF,BD的长，再证△A£>BS/\FDC,可推出AD'CD=5,即=4。2

=5,可求出A。的长；

②因为△OOC为直角三角形，NOC。不可能等于90。，所以存在/OOC=90°或/C。。

=90。，分两种情况讨论：当/OOC=90°时，求出AD,AC的长，可进一步求出AABC

的面积；当NCO£)=90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长A。交8c于点M,可求

出MO,AM的长，即可求出△4BC的面积.

【解答】(1)证明：连接4尸，

为。。的直径，

；.NBAF=90°,NE4G=90°,

AZBGF+ZAFG=90°,

；AB=AC,

/A8C=ZACB,

•：ZACB=NAFB,NBGF=ZABC,

:.NBGF=NAFB,

：.ZAFB+ZAFG=90Q,即NOFG=90°,

OFLFG,

又：。尸为半径，

；.FG是。。的切线；

(2)解：①连接CF,则/AC尸=乙48凡

'：AB=AC,AO=AO,BO=CO,

A(SSS),

ZABO=ZBAO=ZCAO=AACO,

：.ZCAO^ZACF,

J.AO//CF,

.AD__OD

"CD~W

；半径是3,OD=2,

：.DF=OF-OD=\,BD=OB+OD=5,

'：NABD=ZFCD,NADB=ZFDC,

：.△ADBSAFDC,

•AD_BD

，，DF-CD，

：.AD'CD=BD'DF,

：.AD-CD=5,即工4。2=5,

：.AD=y/lQ（负值舍去）；

②:△OOC为直角三角形，/DC。不可能等于90°,

二存在NOOC=90°或/COQ=90°,

当NO£）C=90°时，

由①知NACO=NACF,

2Q

：.OD=DF=2,BD=3,

•:OD±AC,

:.AD=CD,

由①可知AD・CD=BD・DF,

qQ97

：.AD*CD=AD2=—X—=—

224

,3挈

：.AC=2AD=?>y/3,

9-2773

当/COD=90。时,

：O8=OC=3,

.•.△OBC是等腰直角三角形，

:.BC=3版

延长AO交BC于点M,则AMLBC,

“当，

：.AM=3+^^,

2

x3+咨=9+9加

：.S&ABC=^-XBCXAM=^X372（­

22

・・.△A"。的面积为2等或亨.

图3

/G

图2

品G

图1

一.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21.如图，B点所对的数为3,BA=1,ABLOB,。是以。为圆心A。为半径作圆与坐标轴

的交点，Q是。点在数轴上所对的数，"7是。的整数部分，〃是〃的小数部分，则n(a+m)

【分析】求出0A及。表示的数小从而可得相、〃的值，再代入计算即可.

解：・・,3点所对的数为3,区4=1,ABLOB,

•*-0A=V32+l2=V^L0,

・・・。是以0为圆心AO为半径作圆与坐标轴的交点，。是。点在数轴上所对的数，

・・・根是。的整数部分，〃是〃的小数部分，

.•・加=3,〃=V75-3,

几(a+m)=(775-3)X(710^3)=10-9=1,

故答案为：1.

22.已知炉-(m+3)1+/+1=0的实数根为a、p,且a+6=a邛，则小的值为2.

【分析】利用根与系数的关系可以得到a+0=〃什3,邓=加+1,再结合前面的等式即可

求解.

解：-(机+3)五+〃?2+]=。的实数根为*p,

，a+B=m+3,邓=加+1,

而a+0=a・0,

/.m+3=/n2+l,

Am2-m-2=0,

・'.(n?-2)(w+1)=0,

・••加=2或-1,

当〃2=7,方程为N-2X+2=0,此方程没有实数根，

故答案为：2.

23.在平面直角坐标系直为中，直线y=x-3与x轴交于4点，与直线y=3交于8点，直

线y=3与y轴交于C点.现将背面完全相同，正面分别标有1,2,3,4,5的5张卡片

洗匀后，背面朝上，从中任抽取一张，将该卡片的数字作为点P的横坐标，该数字的[作

4

.Q

为点P的纵坐标，则点P落在梯形ABC。的内部(不含边界)的概率是4.

一5-

【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再罗列出点尸的所有可能结果，从中找到符

合条件的结果数，利用概率公式计算可得答案.

解：在y=x-3中，当y=0时，尤=3,即A(3,0),

当y=3时，x=6,即B(6,3),C(0,3),

根据题意知点P的坐标可能情况如下：

(1.士)、(2,--)、(3,、(4,、(5,—•),

44444

其中落在梯形48co的内部(不含边界)的有这3种结果，

.•.点P落在梯形A8C。的内部(不含边界)的概率为

3,

5'-

故答案为：

b

24.如图，在矩形纸片ABCO中，43=10,AO=12,点E是A8的中点，点F是AO边上

的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到AA'EF,则A'C的长的最小值是

8.

【分析】先由折叠可知AE=AE,则可得点4在以E为圆心，以AE的长为半径的圆上,

然后结合已知条件求出AE、AE、CE的长度，最后求出AC的长的最小值.

解：由折叠可知，AE—AE1,

.•.点4在以E为圆心，以AE的长为半径的圆上，

如图，连接CE,交圆E于点A',此时4C的长取最小值，

；AB=10,AD=12,点E为AB的中点,

；.4£：=A'E=8E=5,CE=13,

：.A'C=EC-A'E^\3-5=8.

故答案为：8.

AD

d'

25.如图，在矩形ABC。中，AB=yf3+2,AO=«.把AO沿AE折叠，使点。恰好落在

AB边上的£>'处，再将△4ED'绕点E顺时针旋转a,得到△AEO”,使得E4'恰好

经过B。'的中点凡4'D"交AB于点G,连接A4'.有如下结论：①A'尸的长度是

疵-2；②弧的长度是至返TT；③4A'AF^^A'EG；④△AA'F^/XEGF.上

12

述结论中，所有正确的序号是①②④.

【分析】由折叠的性质可得/D=/AO'E=90°^ZDAD',AD^AD,,可证四边形ADE。

是正方形，可得AO=AQ'=QE=QE=y,AE=&A£>=捉，/EA£T=/A£Q'=45°,

由勾股定理可求EP的长，由旋转的性质可得AE=AE=遍，ZD,ED"=a,ZEA'D"=Z

EAD'=45°,可求AF=、/1-2,可判断①；由锐角三角函数可求NFEZ7=30°,由弧

长公式可求弧D'D"的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求/EAA，=NE4A=

52.5°,/A'AF=7.5°,可判断③；由可证Rt/XED'G丝RtZ\ED"G,可得...NQ'GE

=ZD"GE=52.5°,可证△AFA“Z\EFG,可判断④，即可求解.

解：•.•把4。沿AE折叠，使点。恰好落在AB边上的处，

：.ZD^ZAD'E=90QADAD',AD=AD',

四边形AOEZ7是矩形，

又•.,AZ)=AZ7=y,

四边形AOEO是正方形，

:.AD=AD=D'E=DE=QAE=&AD=娓,NEAD'=NAED'=45°,

：.D'B=AB-AD'=2,

；点厂是8。中点，

：.D'F=l,

EF=近E2+D，/=.3+1=2,

.•将△/!£：»绕点E顺时针旋转a,

'.AE=A'E=yf^,ZD'ED"=a,ZEA'D"=ZEAD,=45°,

♦.4尸=加-2,故①正确；

NFE£>'=30°

.*.a=30°+45°=75°,

7

...弧ZXD"的长度=51.1X、叵=显葭故②正确；

18012

9：AE=A'E,ZAEA'=75°,

：.ZEAAl=ZEA'A=52.5Q,

AZA'AF=7.5°,

VZAA^ZEA'G,/A'AFWNE4GNAE4'=120°丰乙ENG,

•••△AA/与△HGE不全等，故③错误；

•：UE=D”E,EG=EG,

：.RtAED'G^RtAED^'G(HL),

；・NDGE=ND”GE,

VZAGD''=ZA'AG+ZA4,G=105°,

：.ZD'GE=52.5°=ZAA'F,

又；4AFK=/EFG,

.•.△AE4'<-AEFG,故④正确，

故答案为：①②④.

二、解答题(本大题共3小题，共30分)

26.从成都市统筹城乡和农业委员会扶贫开发处获悉，成都市2017年底贫困村和贫困人口

全部实现脱贫，目前成都脱贫攻坚工作处于巩固提升和高标准扶贫开发新阶段.根据扶

贫工作要求，简阳市某村为帮扶已退出贫困户的一农户，防止反弹，帮助该农户种植一

种食用菌，使得有持续收入.已知该食用菌每千克种植成本为4元，在90天的销售时间

里，销售单价P（元/千克）与时间第,（天）之间的函数关系为：

1t+6,（l<t<59,t为整数）

叫

—t+34,（60<t<90,t为整数：

o

日销售量y（千克）与时间第f（天）之间的函数关系如表：

时间第f（天）…10203040

日销售量y（千克）…180160140120

（1）请根据表中所给数据，求y与f的函数关系式；

（2）在这90天中，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该种植户有多少天日销售利润不低于805元?

【分析】（1）根据表中数据可判断y与r满足一次函数关系，先设出函数解析式，再根

据待定系数法求函数解析式即可；

（2）设利润为w元，则卬=y（p-4）,分1WW59和60WW90分别求出w关于，的

函数解析式，再根据函数的性质求最值；

（3）由（2）可知，只有当时，利润达到805元，令w=805解方程即可.

解：（1）由表中数据可知y与r满足一次函数关系，

设y与f的函数关系式为y^kx+b,

把（10,180）和（20,160）代入得：

（10k+b=180

l20k+b=160'

与r的函数关系式为y=-2x+200(lWr<90)；

(2)设利润为w元，则w=y(p-4),

①当1W/W59时，w=(-2/+200)(―r+6-4)=--r2+21r+400=(r-42)2+841,

844

：--<0,

4

.•.当f=42时，w有最大值，最大值为841：

1ooon9

②当60WW90时,w=(-2/+200)(-争+34-4)=争_J^f+6000=-^-(z-95)2

50

，当f<95时，w随，的增大而减小，

...当f=60时，W由最大值，最大值为800,

V841>800,

...当f=42时，卬最大，

在这90天中，第42天的日销售利润最大，最大利润是641；

(3)由(2)可知，只有当1W/W59时，利润达到805元，

令w=805,

即805=-4(L42)2+841,

4

解得：4=30,12=54,

根据函数的性质，当30W/W54时，利润大于805,

共有25天日销售利润不低于805元.

27.在△ABC和中，NACB=NDCE=90°,连接4力，BE.

(1)如图1,当AC=BC,CO=CE时，求证A£)=BE；

(2)如图2,当NC48=NCZ)E=30°,OE与BC交于点F,交A8于点G,连接4力、

CG,

①若四边形ADEC为平行四边形，求证CG2=AG・BG；

②若将图2中的△口?£绕点C顺时针旋转，其中AB=12,DE=8,当8,D,E三点在

同一直线上时，连接A。、BE,请求出此时线段AO的长.

【分析】(1)直接可通过SAS证明△ACDgABCE,从而证明结论；

(2)①首先可证△ACQs^scE,得NADC=NCEB,由四边形ADEC为平行四边形，

得NAOC=NOCE=90°,ZCDE^ZACD=30°,可证CG±AB,再证明△4CGs4

CBG,即可得出结论；

②分点B在线段QE上和点8在线段OE的延长线上两种情形，分别画出图形，求出BE

的长，再根据即可得出答案.

【解答】证明：(1)：NACB=NOCE=90°,

ZACD=ABCE,

在△人(：£)和aBCE中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE.

CD=CE

Af\ACD^/\BCE(SAS),

：.AD=BE；

(2)①；/CAB=NCOE=30°,

.•./A8C=NCEQ=60°,

.•.tan/A8C=坐，tanNCED=^,

BCCE

・AC_厂CD_厂

••而哂'衣5,

.ACg

••而F，

且NAC£>=N3CE,

・・・AACDs4BCE,

：./ADC=/CEB,

・・・四边形ADEC为平行四边形，

AZADC=ZDCE=90°,ZCDE=ZACD=30°,

：.ZCAD=ZCBE=60°,BE//CD,

：.ZBEF=ZCDE=30°,

：・/BFE=90°,

•:NBGE=NBEF=30°,

:.BG=BE,

・・・C8是GE的垂直平分线，

:・/CGB=NCEB=9G°,

：.ZCAG=ZBCGf

：.XACGs丛CBG,

：.CG2=AG*BG；

②如图，当点8在