若垂直入射光的波长λ=580nm课件

陇东学院《大学物理学》部分习题课件第十七章部分习题分析与解答陇东学院《大学物理学》部分习题课件第十七章部分习题分析与117-1在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多少？是什么颜色的光？解法1

在双缝干涉中，屏上暗纹位置由以下公式决定：所谓第5条暗纹是指对应k=4的那一条暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为x=22.78/2mm。把k=4，x=22.78/2mm，d=0.3mm，d’=120mm，代入可得所用光为红光。17-1在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直2解法2

因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距公式求入射光波长应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9，因为中央明纹是中心（被分在两侧，如右图所示）。故△x=22.78/9mm，把有关数据代入可得所用光为红光。中央明纹第5条暗纹第5条暗纹0x解法2因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距公式求入317-2在劳埃德镜实验中，将屏P紧靠平面镜M右边缘L点放置，如图17-2所示，已知单色光源S的波长为720nm，求平面镜右边缘L到屏上第一条明纹间的距离。分析：

劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源S’所发出，光源S与S’是相干光源，在屏P上，由它们形成的干涉结果与缝距d=4.0mm，缝与屏的间距d’=50cm的双缝干涉相似，不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在半波损失，故屏上明暗纹位置正好互换，L处为暗纹而不是明纹。SS’20cm30cmLP2.0mm图17-217-2在劳埃德镜实验中，将屏P紧靠平面镜M右边缘L点放置4解：

设△x为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的间距,L到屏上第一条明纹间距离为把d=4.0mm，d’=500mm，λ=720nm，代入上式得SS’20cm30cmLP2.0mmx0解：设△x为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的间距,L到屏517-4一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹。假定λ=480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d值。分析

在不加介质之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差为零，故点O处为中央明纹，其余条纹相对点O对称分布。n1n2dor2r1pS1S2λ而在插入介质片后，对于点O，光程差不为零，故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移。17-4一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮6解

插入介质前、后的光程差分别为：n1n2d插入介质前、后的光程差的变化量为：or2r1pS1S2λ式中(k2-k1)可理解为移过点P的条纹数（本题为5)。对原中央明纹所在点O有将有关数据代入得解插入介质前、后的光程差分别为：n1n2d插入介质前、后的717-5如图所示，用白光垂直照射厚度d=400nm的薄膜，若薄膜的折射率n2=1.40，且n1>n2>

n3，问反射光中哪种波长的可见光得到了加强？n1n2

n3d解：由于n1>n2>

n3，所以两相干光在薄膜的上、下两个表面均无半波损失，故光程差为：干涉加强，则代入数据，知当k=2时，可见光范围内。k为其它值时，波长均在可见光的范围之外。由于它仅对560nm的黄光反射加强，故此薄膜从正面看呈黄色。17-5如图所示，用白光垂直照射厚度d=400nm的薄膜，若817-7在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长=550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？n1=1.0n2=1.38

n3=1.52d1122解：如图所示，知光线1、2在介质表面反射时都有半波损失，由于干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定削弱，故由光的相消条件，得：17-7在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率917-7另解在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长=550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？n1=1.0n2=1.38

n3=1.52d1122解：如图示，光线1直接透射，光线2经过两次反射后透射，有半波损失，故两透射光的光程差为由光的干涉加强条件，得：217-7另解在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折1017-10如图所示,将符合标准的轴承钢珠a、b和待测钢珠c一起放在两块玻璃之间，若垂直入射光的波长λ=580nm，问钢珠c的直径比标准小多少？如果距离d不同，对检测结果有何影响？分析:由于相邻条纹的厚度差Δd=λ/2n2，而空气的折射率n2=1，则钢珠之间的直径差Δx=Nλ/2，式中N为a与c之间的条纹间隔数目，由图可知，N约为da(b)cK+1K17-10如图所示,将符合标准的轴承钢珠a、b和待测钢珠c一11解答:钢珠c和a、b的直径不同，则两平板玻璃形成空气劈尖，由分析得，钢珠c的直径与标准件直径相差：改变钢珠间的距离d，将钢珠c移至处，如图所示，a与之间条纹数目未改变，故不影响检验结果。但由于相邻条纹间距变小，从而影响观测。a(b)cK+1K解答:钢珠c和a、b的直径不同，则两平板玻璃形成空气劈尖，由1217-14在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充以某种液体时，第10个亮环的直径由1.40×10-2m变为1.27×10-2m，试求这种液体的折射率。分析:当透镜与平板玻璃间充满某种液体（n2>1),且满足n1>n2<n3或n1<n2>n3时，在厚度为d的地方，两相干光的光程差为Δ=2n2d+λ/2,由此可推导出牛顿环暗环半径为：明暗环半径为：17-14在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充以某种液体时，13解答:当透镜与玻璃之间为空气时，k级明纹的直径为：当透镜与玻璃之间为液体时，k级明纹的直径为：解上述两式得：解答:当透镜与玻璃之间为空气时，k级明纹的直径为：当透镜与玻1417-18如图17-18所示，迈克耳孙干涉仪中的反射镜M1以匀速v平移，用透镜将干涉条纹会聚到光电元件上，把光强的变化转换为电讯号，若测得电讯号的变化频率为ν，求入射光的波长λ。分析:由于干涉仪中一臂的平移,使得从迈克耳孙干涉仪中射出的两相干光之间的光程差发生变化,从时刻t到时刻t+Δt,其变化量为Δ2-Δ1=2VΔt,由干涉相长条件Δ2=k2λ和Δ1=k1λ,可得2VΔt=(k2-k1)λ,式中k2-k1可理解为在Δt时间内光电元件上感受的干涉相长的变化次数,转变为电讯号后,(k2-k1)/Δt即为电讯号的变化频率ν,由以上关系可求得入射光的波长λ.17-18如图17-18所示，迈克耳孙干涉仪中的反射镜M1以15解答:由分析知,电讯号的变化频率为:则入射光波长:M2G1(2)(1)(1)(1)(2)(2)sd1d2d2M1E解答:由分析知,电讯号的变化频率为:则入射光波长:M2G1(1617.19如图所示,狭缝的宽度b=0.60mm,透镜焦距f=0.40m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O为x=1.4mm处的点P,看到的是衍射明条纹。求：（1）该入射光的波长；（2）点P条纹的级数；（3）从点P看来对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。fxbφPOφ解:(1)单缝衍射的明纹条件为一般衍射角都较小,即有所以17.19如图所示,狭缝的宽度b=0.60mm,透镜焦距f17fxbφPOφ可见光的波长范围是于是可得所以,k只能取3或4.(2)由(1)就知,当波长为600nm时,P条纹的级次是3;当波长为466.7nm时,P条纹的级次是4.(3),当波长λ=600nm时,k=3,半波带数目为(2k+1)=7;当波长为466.7nm时,k=4,半波带数目为(2k+1)=9.fxbφPOφ可见光的波长范围是于是可得所以,k只能取3或41817.20如图所示,狭缝的宽度b=0.40mm,以波长λ=589nm的单色光垂直照射,设透镜焦距f=1.0m.求(1)第一级暗纹距中心的距离;(2)第二级明纹距中心的距离;(3)如单色光以入射角i=30°斜射到单缝上,则上述结果有何变动.fxbφPOφ解:(1)单缝衍射的暗纹条件为一般衍射角都较小,即所以17.20如图所示,狭缝的宽度b=0.40mm,以波长λ=19fxbφPOφ第一级暗纹距中心的距离为(2)单缝衍射的明纹条件为与(1)相似,可以得到所以,第二级明纹距中心的距离为fxbφPOφ第一级暗纹距中心的距离为(2)单缝衍射的明纹条20fOx0O′ii(3)当入射光斜射时,如下图所示.中央主极大发生相应移动.O′相对于O的坐标为φφi如图所示,在中央主极大O′的下方,入射光到达屏上某点的最大光程差为第一级暗纹满足于是得到第一级暗纹相对于O的坐标为fOx0O′ii(3)当入射光斜射时,如下图所示.中央主极大21第二级明纹满足于是得到第二级明纹相对于O的坐标为iφ如图所示,在中央主极大O′的上方,入射光到达屏上某点的最大光程差为第一级暗纹满足于是得到第一级暗纹相对于O的坐标为第二级明纹满足于是得到第二级明纹相对于O的坐标为iφ如图所示22第二级明纹满足于是得到第二级明纹相对于O的坐标为第二级明纹满足于是得到第二级明纹相对于O的坐标为2317—23

迎面而来的两辆汽车车头灯相距1.0m，汽车离人多远时，它们刚好被人眼分辨？设瞳孔直径3.0mm，光的波长500nmdl解：由瑞利判据，有：

0=1.22/D

当

=0

时,有:l/d=1.22/D即:d=D

l/1.22=4918mdl解：由瑞利判据，有：当=0时,有:2417—25用1.0mm内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱。透镜焦距f=1.00m。问：1）垂直入射时，最多看到几级光谱；2）以30角入射时，最多看到几级光谱；3）白光垂直照射光栅，第一级光谱线宽度？令：sinφ=1，则:K=3.39，取：K=32）d（sinφ

sini

）=k

令：sinφ=1，则:K=5、1解：1）dsinφ=k

令：sinφ=1，则:K=3.39，取25白光波长：400~760nm

由：dsinφ=k

有：sinφ

x/f

即：x1=

1f/d=4×10-2mx2=

2f/d=7.6×10-2m

第一级光谱线宽度为：

Δx=

x2-x1=3.6×10-2m即：x1=1f/d=4×2617—27

x射线衍射实验。x射线波长范围为0.095~

0.13

nm。设晶体的晶格常数为d=0.275nm，求对图示晶面产生强反射的x射线波长？d45

入射x射线解：由布拉格公式代入有关数据，有：取：k=3λ=0.13nm

k=4λ=0.097nm

d45入射x射线解：由布拉格公式代入有关数据，有：取27

17—28当水池中水面反射出来的太阳光是线偏振光时，求太阳此时在地平线上多大仰角处？

i太阳在地平线上的仰角为：解：由布儒斯特定律，有：i太阳在地平线上的仰角为：解：由布儒斯特定律，有2817—29

自