第七章行列式与矩阵

第七章行列式与矩阵第1页，课件共14页，创作于2023年2月1、行列式的概念和基本性质.一、考试内容4、逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵.

—————————————————————————————————————3、矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置.5、矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价.2、行列式按行（列）展开定理.

6、分块矩阵及其运算.第2页，课件共14页，创作于2023年2月1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.二、考试要求4、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式性质.—————————————————————————————————————3、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵的定义和性质.第3页，课件共14页，创作于2023年2月—————————————————————————————————————5、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.7、了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.6、了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵的等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.第4页，课件共14页，创作于2023年2月—————————————————————————————————————三、真题选讲例1：设行列式，则第四行各元素余子式之和的值为——.例2：设均为3维列向量，记矩阵如果，那么第5页，课件共14页，创作于2023年2月例3：设为3阶矩阵，且,则例4：设3阶矩阵的特征值为1,2,2，为3阶单位矩阵，则例5：设，矩阵，为正整数，则

第6页，课件共14页，创作于2023年2月例6：设为3维列向量，是的转置，若

，则例7：设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵，若则（）（A）不可逆，不可逆（B）不可逆，可逆（C）可逆，可逆（D）可逆，不可逆第7页，课件共14页，创作于2023年2月例8：设均为阶非零矩阵，为阶单位矩阵，若，则为（）（A）（B）（C）（D）例9：设矩阵满足，其中为的伴随矩阵，为的转置矩阵，若为三个相等的正数，则为（）（A）（B）（C）（D）第8页，课件共14页，创作于2023年2月例10：设为阶矩阵，分别为对应的伴随矩阵，分块矩阵，则的伴随矩阵（）（A）（B）

（C）（D）例11：设为矩阵，为矩阵，为阶单位矩阵，若，则（）（A）秩，秩（B）秩，秩

（C）秩，秩（D）秩，秩

第9页，课件共14页，创作于2023年2月例12：设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若,

则为（）

（A）（B）（C）（D）第10页，课件共14页，创作于2023年2月例13：设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得,再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（）（A）（B）（C）（D）第11页，课件共14页，创作于2023年2月—————————————————————————————————————四、课外习题习1：若四阶矩阵与相似，的特征值为，则行列式习2：设均为2维列向量，矩阵若行列式，则习3：设3阶矩阵的特征值为,若行列式,则第12页，课件共14页，创作于2023年2月习4：设维向量，为阶单位矩阵，矩阵，其中的逆矩阵为则习5：设为阶矩阵，分别为对应的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为（）（A）（B）

（C）（D）第13页，课件共14页，创作于2023年2月习6：设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记