2022年中考数学模拟试题压轴题汇(三)

2022年中考数学试题压轴题汇编(三)24．(荆门市本题满分12分)已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．第24题图第24题图解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝x2＋bx＋c得得解析式y＝x2－x＋1……………………3分(2)设C(x0，y0)，则有解得∴C(4，3)．……………6分由图可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由对称轴为x＝可知E(2，0)．∴S＝AE·y0－AD×OB＝×4×3－×3×1＝…………………8分第24题图第24题图当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F．∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴．即．整理得a2－4a＋3＝0．解得a＝1或a∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P共有二个………12分(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：23．（济宁市10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；(第23题)（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.(第23题)解：（1）设抛物线为.∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.∴抛物线为. ……………3分(2)答：与⊙相交.…………………4分证明：当时，，.∴为（2，0），为（6，0）.∴.设⊙与相切于点，连接，则.∵，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∴.∴.…………6分∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.∴抛物线的对称轴与⊙相交.……………7分(第(第23题)(3)解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.…………8分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.∴.∵,∴当时，的面积最大为.此时，点的坐标为（3，）.…………10分22．（中山市）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．第22题图（2）第22题图（2）ABCDF第22题图（1）ABMCFDNWPQMNWPQ24．（青岛市本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．ADBCF（E）图（1）ADBCADBCF（E）图（1）ADBCFE图（2）PQAABC图（3） 解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ.∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC=180°，∴∠EQC=45°.图（2）QADBCFE图（2）QADBCFEPM∴CE=CQ.由题意知：CE=t，BP=2t， ∴CQ=t.∴AQ=8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm.则AP=10－2t.∴10－2t=8－t.解得：t=2.答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分（2）过P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中，，∴.∴PM=.∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6－t.∴y=S△ABC－S△BPE=－=－==.∵，∴抛物线开口向上.∴当t=3时，y最小=.答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2. 8分（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.过P作，交AC于N，CEADCEADBF图（3）PQN∵，∴△PAN∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ=AQ－AN，∴NQ=8－t－()=．∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ.∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP.∴.∴.∵∴解得：t=1.答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分22、（南充市）已知抛物线上有不同的两点E和F．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．BABAMCDOPQxy解：（1）抛物线的对称轴为．……..（1分）

∵抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同，

∴点E和点F关于抛物线对称轴对称，则，且k≠－2．

∴抛物线的解析式为．……..（2分）

（2）抛物线与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），

∴AB＝，AM＝BM＝．……..（3分）

在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°，

在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，

在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°．

∴∠BCM＝∠AMD．

故△BCM∽△AMD．……..（4分）

∴，即，．

故n和m之间的函数关系式为（m＞0）．……..（5分）

（3）∵F在上，

∴，化简得，，∴k1＝1，k2＝3．

即F1（－2，0）或F2（－4，－8）．……..（6分）

①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为，

则解得，∴直线MF的解析式为．

直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴交点为（0，1）．

若MP过点F（－2，0），则n＝4－1＝3，m＝；

若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝．……..（7分）

②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为，

则解得，∴直线MF的解析式为．

直线MF与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，）．

若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（）＝，m＝；

若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－＝，n＝．……..（8分）

故当或时，∠PMQ的边过点F．24.(（衢州卷）本题12分)OyxCBA11-1-1△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△OyxCBA11-1-1(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．OyxCBOyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分点A的坐标为(，)，∵A，B两点关于原点对称，OyxCBA(乙)11OyxCBA(乙)11-1-1将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，解：(1)∵点O是AB的中点，∴． ……1分设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分解得，(舍去)． ∴点B的横坐标是． ……2分(2)①当，，时，得……(＊)． ……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)②存在．m的值是1或-1． ……2分(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)24.（莱芜市本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.（第24题图）（第24题图）xyOACBDEF解：（1）∵抛物线经过点，，．∴，解得.∴抛物线的解析式为：.…………3分（2）易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8．…………4分连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M．在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF=．∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°．…………6分∴劣弧EF的长为：．…………7分（3）设直线AC的解析式为y=kx+b.∵直线AC经过点.∴，解得.∴直线AC的解析式为：.………8分设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为.∵.xyOACBDEFPGNM∴①若PNxyOACBDEFPGNM即=.解得：m1=－3，m2=2（舍去）.当m=－3时，=.∴此时点P的坐标为.…………10分②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1，PG=3GN.即=.解得：，（舍去）.当时，=.∴此时点P的坐标为.综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分．…12分24.（舟山卷本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．OOyxCBA(第24题)11-1-1解：(1)∵点O是AB的中点，∴． ……1分设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分解得，(舍去)． ∴点B的横坐标是． ……2分(2)①当，，时，得……(＊)． ……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，OyxCBOyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分点A的坐标为(，)，∵A，B两点关于原点对称，OyxCBA(乙)11OyxCBA(乙)11-1-1将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)②存在．m的值是1或-1． ……2分(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)25．(2022．十堰)（本小题满分10分）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x的二次函数y=mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.解：（1）分两种情况讨论：①当m=0

时，方程为x－2=0，∴x=2方程有实数根②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m－1)x+2（2）设x1，x2为抛物线y=mx2-(3m－1)x+2m－2与则有x1+x2=，x1·x2=由|x1－x2|====，由|x1－x2|=2得=2，∴=2或=－2∴m=1或m=∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2=x2+2x－EQ\F(8,3)即y1=x（x－2）或y2=（x－2）（x－4）其图象如右图所示.（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.，当y1=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－EQ\F(9,4)；同理，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－EQ\F(23,12).观察函数图象可知当b<－EQ\F(9,4)或b>－EQ\F(23,12)时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.由当y1=y2时，有x=2或x=1当x=1时，y=－1所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x－2，综上所述可知：当b<－EQ\F(9,4)或b>－EQ\F(23,12)或b=－2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.26．（河北省本小题满分12分）/成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．/受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2

元的附加费，设月利润为w外（元）（利润

=

销售额－成本－附加费）．（1）当x

=

1000时，y

=元/件，w内

=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是．解：（1）14057500；（2）w内

=

x（y

-20）-62500=x2＋130x，w外=x2＋（150）x．（3）当x

=

=

6500时，w内最大；分由题意得，解得a1

=

30，a2

=

270（不合题意，舍去）．所以a

=

30．（4）当x

=

5000时，w内=337500，w外=．若w内＜w外，则a＜；若w内=w外，则a

=

；若w内＞w外，则a＞．所以，当10≤

a

＜时，选择在国外销售；当a

=

时，在国外和国内销售都一样；当＜

a

≤40时，选择在国内销售．23．(德州市本题满分11分)已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；xyOABCPQDEGMNFxyOABCPQMN第23题图②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作xyOABCPQDEGMNFxyOABCPQMN第23题图解：(1)∵二次函数的图象经过点C(0，-3)，∴c=-3．将点A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2．∴．-------------------2分配方得：，所以对称轴为x=1．-------------------3分(2)由题意可知：BP=OQ=．∵点B，点C的纵坐标相等，∴BC∥OA．过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．即QE=AD=1．又QE=OE－OQ==，∴=1．解得t=5．即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG．又∵∠PMF=∠QMG，∴△MFP≌△MGQ．∴MF=MG．∴点M为FG的中点-------------------8分∴S=，=．由=．．∴S=．-------------------10分又BC=2，OA=3，∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．∴0<t≤20．∴当t=20秒时，面积S有最小值3．------------------11分26.（宁德市本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；BE→F→CADGBE→F→CADG解：⑴x，D点；………………3分⑵①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝x2；………………6分②分两种情况：Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，所以，此时y＝x2－（3x－6）2＝.………………9分Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，∵EC＝6－x,∴y＝（6－x）2＝.………………11分⑶当0＜x≤2时，∵y＝x2在x＞0时，y随x增大而增大，∴x＝2时，y最大＝；当2＜x＜3时，∵y＝在x＝时，y最大＝；当3≤x≤6时，∵y＝在x＜6时，y随x增大而减小，∴x＝3时，y最大＝.………………12分BECFADGPH图2综上所述：当x＝时，yBECFADGPH图2BEFCBEFCADGNM图125．（2022年北京顺义）如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点．（1）求直线、的解析式；（2）直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…①求点，，，的坐标；②请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长．解：（1）由题意，得解得∴直线的解析式为．…………………1分∵点在直线上，∴．∴．∴直线的解析式为．………………2分（2）①A点坐标为（0，1），则点的纵坐标为1，设，∴．∴．∴点的坐标为．…………3分则点的横坐标为1，设∴．∴点的坐标为．…………4分同理，可得，．………………6分②经过归纳得，．………………7分当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，即．………8分24．(宜宾市本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．24题图24题图解：(1)如图，∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(0，6)，∴c=6．…………1分∵抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)，∴eq\b\lc\{(\a\al(0=9a–3b+6,0=36a+6b+6))………………2分解之，得eq\b\lc\{(\a\al(a=–eq\f(1,3),b=1))…………3分故此抛物线的解析式为：y=–eq\f(1,3)x2+x+6…………4分(2)设点P的坐标为(m，0)，则PC=6–m，S△ABC=eq\f(1,2)BC·AO=eq\f(1,2)×9×6=27．……………5分∵PE∥AB，∴△CEP∽△CAB．…………6分∴eq\f(S△CEP,S△CAB)=(eq\f(PC,BC))2,即eq\f(S△CEP,27)=(eq\f(6–m,9))2∴S△CEP=eq\f(1,3)(6–m)2.…………………7分∵S△APC=eq\f(1,2)PC·AO=eq\f(1,2)(6–m)6=3(6–m)∴S△APE=S△APC–S△CEP=3(6–m)–eq\f(1,3)(6–m)2=–eq\f(1,3)(m–eq\f(3,2))2+eq\f(27,4).当m=eq\f(3,2)时，S△APE有最大面积为eq\f(27,4)；此时，点P的坐标为(eq\f(3,2),0)．………8分(3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，………………9分连接AG、GC，∵S梯形AOHG=eq\f(1,2)a(b+6),S△CHG=eq\f(1,2)(6–a)b∴S四边形AOCG=eq\f(1,2)a(b+6)+eq\f(1,2)(6–a)b=3(a+b)．……10分∵S△AGC=S四边形AOCG–S△AOC∴eq\f(27,4)=3(a+b)–18．……………11分∵点G(a，b)在抛物线y=–eq\f(1,3)x2+x+6的图象上，∴b=–eq\f(1,3)a2+a+6.∴eq\f(27,4)=3(a–eq\f(1,3)a2+a+6)–18化简，得4a2–24解之，得a1=eq\f(3,2)，a2=eq\f(9,2)故点G的坐标为(eq\f(3,2),eq\f(27,4))或(eq\f(9,2)，eq\f(15,4))．……12分24.（荆州市12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积．解：（1）D点的坐标是.（2分）（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°∴∠1=∠2,∴△ODE∽△AEF(4分)∴，即：∴y与x的解析式为：(6分)（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,B在A’F上（A’F⊥EF）∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积.∵∴∴∴（也可用）(8分)②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA∴四边形DEAB是平行四边形∴AE=DB=∴(10分)③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形