结构力学教学课件-12结构的极限荷载-1

Dec.2013东南大学土木工程学院第12章结构的极限荷载01主讲教师:郭彤孙泽阳第12章结构的极限荷载概述极限弯矩和塑性铰静定梁的极限荷载；超静定梁的极限荷载；比例加载的一般定理及应用弹性设计方法：荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。（不能充分估计结构屈服后承载力，偏于保守和不经济）塑性设计方法：以结构破坏时的荷载作为标准（承载力不再增加）第12章结构的极限荷载12.1概述结构塑性分析的主要任务结构设计的两种基本方法：弹性设计方法；塑性设计方法理想弹塑性材料极限荷载分析假定理想弹塑性材料假定；小变形位移假定；所有荷载均为单调增加，不出现卸载加载过程中，所有荷载保持固定比例比例加载12.2极限弯矩、塑性铰和破坏机构1.弹性阶段---应力应变关系---应力与弯矩关系线性关系中性轴通过形心，横截面上的正应力沿高度按直线分布。2.弹塑性阶段中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核.3.塑性流动（极限状态）阶段---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)---最大弹性弯矩(屈服弯矩)极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。

中性轴亦为等分截面轴。由此可得极限弯矩的计算方法：式中:

100mm20mm解:A1形心距下端0.045m,A2形心距上端0.01167m,A1与A2的形心距为0.0633m.A1A2塑性铰极限状态下：截面上正应力达到屈服极限，应力不再增大正应变可继续增加，截面发生有限转动形如一个铰链，称为塑性铰。塑性铰与普通铰的区别：1.塑性铰可承受极限弯矩;2.塑性铰是单向的;3.卸载时消失;4.随荷载分布而出现于不同截面。结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。破坏机构静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。1.塑性铰出现的位置：截面弯矩与所在截面极限弯矩比值绝对值最大的截面。2.找出塑性铰发生的截面后，令该截面的弯矩等于极限弯矩，利用平衡条件即可求出极限荷载。12.3静定结构的极限荷载

FPl/2l/210020极限弯矩：梁中最大弯矩：令，得解：A1形心距下端0.045m,A2形心距上端0.01167m,A1与A2的形心距为0.0633m.A1A2例：已知屈服应力为。求极限荷载。l/2l/210020解：极限弯矩为梁中最大弯矩为令，得若能判断出塑性铰的位置，利用极限状态的平衡可直接求出极限荷载。

也可列虚功方程:本例中，截面上有剪力，剪力会使极限弯矩值降低，但一般影响较小，可略去不计。

取BC杆为脱离体:塑性铰出现的位置：截面弯矩与所在截面极限弯矩比值绝对值最大的截面。超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。FPl/2l/2FPA截面先出现塑性铰，这时再增加荷载（“简支梁”）令将FP代入，得逐渐加载法（增量法）12.4.1单跨超静定梁的极限荷载

从受力情况，可判断出塑性铰发生的位置应为A、C。利用极限状态的平衡可直接求出极限荷载。RBFPu或列虚功方程极限平衡法FPl/2l/2FP

例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。因为是最大弯矩，l

解:梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性分析，一个在A截面，设另一个在C截面。RB而最大弯矩亦等于Mu

由前面例题可见:若分析出塑性铰的位置，由结构的极限状态的平衡即可求出极限荷载。

同时也可推知超静定结构的极限荷载与结构的温度变化、支座移动等因素无关。求极限荷载相当于求FP的极限值。比例加载---作用于结构上的所有荷载按同一比例增加，

且不出现卸载的加载方式。12.5比例加载时判定极限荷载的定理结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件：1.单向机构条件；2.弯矩极限(内力局限）条件；3.平衡条件。可破坏荷载---同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。可接受荷载---同时满足弯矩极限条件和平衡条件的荷载。极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。比例加载时关于极限荷载的定理：证明：取任一可破坏荷载，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程取任一可接受荷载，在与上面相同虚位移上列虚功方程2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。

3.上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。证明：由于极限荷载是可接受荷载，由基本定理4.下限定理（极大定理）：极限荷载是所有可接受荷载中最大的。证明：由于极限荷载是可破坏荷载，由基本定理定理的应用（1）：确定极限荷载的上下限定理的应用（2）：确定极限荷载的近似值极小定理和极大定理的应用定理的应用（3）：求极限荷载的精确值列出所有可能的破坏机构，用平衡条件求出这些破坏机构对应的可破坏荷载，其中最小者既是极限荷载。穷举法：每次任选一种破坏机构，由平衡条件求出相应的可破坏荷载，再检验是否满足内力局限性条件；若满足，该可破坏荷载既为极限荷载；若不满足，另选一个破坏机构继续运算。试算法：极小定理的应用唯一性定理的应用lFP2MullMuABCD某些截面超过了极限荷载Mu2Mu4MuFP满足的三个条件，是极限荷载BCADABCD试算法—任选破坏机构，由平衡条件或虚功原理求出相应荷载，作出弯矩图，若满足内力局限条件，即为极限荷载Mu2MuFPl/3l/3FPl/3例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。解：1.用穷举法求解共有三种可能的破坏机构：（1）A、B出现塑性铰（2）A、C出现塑性铰（3）B、C出现塑性铰例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。FPFP解：（1）选A、B出现塑性铰形成的破坏机构2.用试算法求解由作出的弯矩图可见，C