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平面向量的概念及线性运算练习题1.已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则a⊥b。2.对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的充分不必要条件。3.设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则PA+PC=0。4.已知向量a=(x,2)，b=(3，-1)，若(a+b)∥(a-2b)，则实数x的值为-6。5.在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，则四边形ABCD是梯形。6.已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0，若存在实数m，使得AB+AC=mAM，则m=3。7.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA+OB+OC=0，则△ABC的内角A等于90°。AB＝(1－m)OA＋nOB．若A，P，B三点共线，则有→AP＝kAB(k∈R且k≠0)，→→→→→→→→→所以k(1－m)OA＋knOB＝(1－m)OA＋nOB，∴k(1－m)＝1－m，即k＝1/m，∴n＝1－m，∴m＋n＝1．证毕．(2)若m＋n＝1，则有→AB＝(1－m)OA＋nOB＝(n＋1－m)OA＋mOB，令k＝n＋1－m，则有→AB＝kOA＋mOB，若A，P，B三点共线，则有→AP＝kAB，→→→→→→→→→即→AP＝kOA＋mOB，令l＝1/k，则有→OA＝lAP－mOB，∴→OP＝(l－m)AP，∴m＝l－m，∴m＋n＝1．证毕．根据向量代数知识，我们可以将上述公式进行简化和改写。首先，我们可以将OP向量拆分成OA和OB的向量和，得到OP=mOA+nOB。接着，我们将OB向量移到等式左边，得到OP-OB=m(OA-OB)。我们再将等式两边同时乘以(1-m)，得到(1-m)(OP-OB)=m(OA-OB)。进一步化简可得OB=m(OA-OB)/(1-m)，即BP=mBA。因为BP与BA共线，且BA不为0，所以BP与BA有公共点B，且A、P、B三点共线。反过来，如果A、P、B三点共线，则BP与BA共线，即存在实数λ使得BP=λBA。因此，OB=λ(OA-OB)，即OP=λOA+(1-λ)OB。由OP=mOA+nOB得，mOA+nOB=λOA+(1-λ)OB。因为O、A、B

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