几何与线性代数习题参第六章2012_第1页
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习题十三 1x12x23x34x1x28x1x32x2x3 0 k8 t a20,b4c1大于

xxxyyy2 2 x 2y3 3 y 11x 0x 变量代换为y1 22

x2

2 2x 1x3 3 3 y1

y， 2 2 2 2x 1y y 0z3 3 3 3

2 2 2x z 1z3 3 322222254,EA4 5

5

13

x1 2

13

y1P

相应正交变换为

1

234353234353

2 3233 此时的为fy2y210y 3

x 3

22

y33五、解：A 3,因为R(A)2,所以A24(c3)0,c33 c3EA

1

13

3

(4)(9)0,14,29,30 六、解：A

0a,EA

0

0

0a(2)(269a203a0 03a0 A1，所以169a24a20,a0a2当11时，解方程组(EAX0 0 x1 0 0 1 EA 2 1 x 1 1 当22时，解方程组(2EAX0

0

x1 2 1

0,2 0x00 当35时，解方程组(5EAX03 05EA0 2

01 1

x xx,

x x1

正交变换为x

y fy22y25y2 2 x3 y3 2七、1f(xxx)x23x29x22xx2xx2x 1

1 1 2解：A 1,10,

20,A12039 9f f(x,x,x)2x26x24x22xx2x 1

1 1 解：A 0,2

110,A380 fAnAi0,i1,2,n阵AEn个特征值为1ii1,2,n。因此，AE11)(12)(1n1AnAi0,i1,2,n显然，A

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