2021年上海市中考数学模拟试题（四）（原卷版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）

2021年上海市中考数学模拟试题（四）

一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1.（4分）3的倒数为（）

A.3B.AC.30%D.旦

32

2.（4分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）

A.2与-5B.-0.5盯2与3/y

C.-3/与200/D.a序与-序a

3.（4分）把抛物线＞=2/先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4

C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)2+4

4.（4分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成

绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的息成绩为（）分

A.85B.86C.87D.88

5.（4分）已知e为单位向量，a=-3e,那么下列结论中错误的是（）

A.a〃eB.|a|=3

C.Z与彳方向相同D.2与Z方向相反

6.（4分）如果。01和。。2内含，圆心距0|。2=4,。。的半径长是6,那么。02的半径r的取值范围是

（）

A.0<r<2B.2<r<4

C.r>10D.OOV2或r>10

二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.（4分）计算/《/，结果等于.

8.（4分）在函数y=g■中，自变量尤的取值范围是.

x-,3

9.（4分）方程的解是.

10.（4分）若J-3。+1=0,则3a2-9a+2020=.

'x-0

11.（4分）如果不等式组I,无解，则a的取值范围是_______.

x-a<0

12.（4分）关于x的一元二次方程7-2x+/n=0有两个实数根，则根的取值范围是.

13.（4分）若反比例函数y」垂的图象经过第一、三象限，则4的取值范围是.

x

14.（4分）从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率

是.

15.（4分）如图，在四边形A8OC中，E、F、G、H分别为A8、BC、CD、D4的中点，并且E、F、G、H

四点不共线.当AC=6,8。=8时，四边形EFG”的周长是.

16.（4分）如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画

节目的人数是人.

17.（4分）如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物8的高度，他首先量出窗口A到地面的距

离AB为1.5m,又测得从4处看建筑物底部C的俯角为30。，看建筑物顶部。的仰角为45。，且AB,CD

都与地面垂直，点A,B,C,。在同一平面内.则建筑物CO的高度m.

18.（4分）将矩形A8CO（如图）绕点C顺时针旋转90。，点A、B、。分别落在点Ai、81、处，如果

AB=3,BC=4,那么/AA1O1的正切值是.

月I---------------------------P

RC

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.（10分）计算：|-5|+（-1）2-（」）1-74.

3

20.（10分）解方程：上--£=1

x-2x-4

21.（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段43,点A、B都在小正方形的顶点

上.

（1）以A8为一边画△A8C（点C在小正方形的顶点上），使得tanNABC=g,且△ABC的面积为9；

2

（2）在（1）的条件下，以AC为一边作RsAC。（点。在小正方形的顶点上），使得NACC=90。，且

△AC。的周长为5+3企；

(3)在(2)的条件下，请直接写出四边形ABCD的面积.

22.(10分)某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费

0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.

(1)某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元;

(2)设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；

(3)若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？

23.(12分)。。是△ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点尸作PQLBC,垂足为点£>,延长尸。与。。

交于点G,连接AG,CP,PB.

(1)如图1,若点。是线段。尸的中点，求/BAC的度数.

(2)如图2,在OG上取一点K,使。K=QP,连接CK.求证：四边形AGKC是平行四边形.

24.(12分)如图，抛物线y=-/-2r+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点8的左边)，与〉轴交于

点C,点。为抛物线的顶点.

(1)求点A、B、C的坐标：

(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交

于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ〃AB交抛物线于点。,过点。作QN_Lx轴于点N,可得矩形

PQNM.如图，点P在点Q左边，试用含〃7的式子表示矩形PQMW的周长；

(3)当矩形PQNM的周长最大时，扭的值是多少？并求出此时的△的面积；

(4)在(3)的条件下，当矩形PMN。的周长最大时，连接OQ,过抛物线上一点尸作y轴的平行线，

与直线AC交于点G(点G在点尸的上方).若FG=2®DQ,求点尸的坐标.

25.(14分)如图，在长方形ABCQ中，AB=4,BC=6.延长BC到点E,使CE=3,连结。E.动点P从

点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为f