2022年中考数学卷精析版-江苏宿迁卷

2022年中考数学卷精析版——宿迁卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）4.（2022江苏宿迁3分）如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是【】 .3C【答案】C。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从三视图看，该几何体有一行三列两层，上层有1个小立方块，下层有3个小立方块，计有4个小立方块。故选C。5.（2022江苏宿迁3分）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率eq\f(m,n).则绿豆发芽的概率估计值是【】 0.95 【答案】D。【考点】概率的意义。【分析】根据概率的意义，在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，概率是反映事件发生机会的大小的概念。因此试验次数越多，越接近概率估计值。因此，绿豆发芽的概率估计值是。故选D。6.（2022江苏宿迁3分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是【】 .5 【答案】D。【考点】方差的计算。【分析】∵这组数据的平均值为（1+3+5+5+6）÷5=4。∴这组数据的方差是。故选D。7.（2022江苏宿迁3分）若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2,r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切 B.相交 C.外切 D.外离【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵r1＋r2=6，r2－r1=2，d=5，∴r2－r1＜dr1＋r2。∴这两个圆的位置关系是相交。故选B。8.（2022江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3） B.（－1，4） C.（1，4） D.（4，3）【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。∵的顶点坐标是（1，1），∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9.（2022江苏宿迁3分）－5的相反数是▲.【答案】5。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－5的相反数是5。10.（2022江苏宿迁3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲.【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。11.（2022江苏宿迁3分）已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是▲.（填“梯形”“矩形”“菱形”）【答案】矩形。【考点】三角形中位线定理，矩形的判定。【分析】如图，连接AC，BD。∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴根据三角形中位线定理，HE∥AB∥GF，HG∥AC∥EF。又∵AC⊥BD，∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=900。∴四边形EFGH是矩形。且∵AC≠BD，∴四边形EFGH邻边不相等。∴四边形EFGH不可能是菱形。12.（2022江苏宿迁3分）分解因式：ax2－ay2=▲.【答案】a（x＋y）（x－y）。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，ax2－ay2=a（x2－y2）=a（x＋y）（x－y）。13.（2022江苏宿迁3分）不等式组的解集是▲.【答案】1＜x＜2。考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由x－1＞0得，x＞1；由得x＜2。∴原不等式组的解集是1＜x＜2。14.（2022江苏宿迁3分）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是▲cm2.(结果保留π【答案】。【考点】【分析】∵SO，SA分别是圆锥的高和母线，SA=12，∠ASO=30°，∴OA=6。∴圆锥的底面周长为12π。∴圆锥的侧面积=（cm2.）。15.（2022江苏宿迁3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E交AF于点G.若∠CEF=70°，则∠GFD’=▲°.【答案】40。【考点】折叠问题矩形的性质，平行的性质。【分析】根据折叠的性质，得∠DFE=∠D’FE。∵ABCD是矩形，∴AD∥BC。∴∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=1800－∠CEF=110°。∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°。16.（2022江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于▲.【答案】4。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设平行于x轴的直线l为y=m（m≠0），则它与双曲线和的交点坐标为A（，m），B（，m）。∴AB=。∴△ABP的面积。17.（2022江苏宿迁3分）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1▲S2.（填“＞”“=”“＜”）【答案】=。【考点】黄金分割点，二次根式化简。【分析】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，根据黄金分割点的，AP=，BP=。∴。∴S1=S2。18.（2022江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是▲.【答案】365。【考点】分类归纳（图形的变化类）。寻找规律，【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1），即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=∴an=＋a1=。当n=14时，a14=。三、解答题（本大题共10题，共96分）19.（2022江苏宿迁8分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值。【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20.（2022江苏宿迁8分）解方程【答案】解：去分母，得x－1+x＋1=0，∴x=0。经检验，x=0是原方程的根。∴原方程的解为x=0。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x＋1）（x－1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。21.（2022江苏宿迁8分）求代数式的值，其中a=1，b=.【答案】解：原式=，当a=1，b=时，原式=2。【考点】代数式求值，完全平方公式和平方差公式。【分析】应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，最后代入求值。22.（2022江苏宿迁8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.【答案】解：（1）13；13；7。（2）∵（8×1＋9×1＋10×2＋13×3＋14×1＋15×2）÷10=12，∴这个班级平均每天的用电量为12度。（3）∵20×30×12=7200，∴计该校该月总的用电量为7200度。【考点】众数，中位数，极差，平均数，用样本估计总体。【分析】（1）根据众数，中位数，极差的定义求解即可。（2）根据平均数的计算方法计算即可。（3）根据用样本估计总体的方法求解即可。23.（2022江苏宿迁10分）如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°，底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB【答案】解：∵FC=DE=2，BC=1，∴BF=1。在Rt△BDF中，∠BDF=30°，BF=1，∴。在Rt△ADF中，∠ADF=60°，，∴。∴壁画AB的高度为：AF＋BF=4。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分别解Rt△BDF和Rt△ADF即可。24.（2022江苏宿迁10分）有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D.（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率.【答案】解：（1）。（2）画树状图：∵共有16种等可能结果，甲、乙两人选择同一部电影的情况有4种，∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为。【考点】画树状图或列表，概率。【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，即可求出从4部电影中选择一部恰好是电影A的概率。（2）画树状图或列表。求出全部等可能情况的总数和符合条件的情况数，即可求出概率。25.（2022江苏宿迁10分）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了；原路返回时，汽车以40【答案】解：设平路有xkm，坡路有ykm，根据题意，得，解得。答：平路有150km，坡路有120【考点】二元一次方程组的应用（行程问题）。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：（1）以60km/h的速度走平路的时间＋以30km/（2）以40km/h的速度下坡的时间＋以50km26.（2022江苏宿迁10分）如图，在四边形ABCD中，∠DAE=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G。设AD=a，BC=b。求CD的长度（用a，b表示）；求EG的长度（用a，b表示）；试判断EG与FG是否相等，并说明理由。【答案】解：（1）∵∠DAE=∠ABC=90°，∴DA⊥AB，CB⊥AB。又∵AB为⊙O的直径，∴DA、CB为⊙O的切线。又∵CD是⊙O的切线，AD=a，BC=b，∴DE=AD=a，CE=BC=b（切线长定理）。∴CD=DE＋CE=a＋b。（2）∵EF⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥CB。∴△DEG∽△DCB。∴，即。∴。（3）相等。理由如下：∵EF⊥AB，CB⊥AB，DA⊥AB，∴DA∥EF∥CB。∴，且△BGF∽△BDA。∴，即。∴。∴EG=FG。【考点】切线的判定和性质，切线长定理，平行的判定和性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由已知可得DA、CB和CD都要为⊙O的切线，根据切线长定理即可得出结果。（2）由EF⊥AB，CB⊥AB可得EF∥CB，从而根据相似三角形的判定和性质可求得EG的长度。（3）由DA∥EF∥CB，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质可求得FG的长度，与EG的长度比较即可得出结论。27.（2022江苏宿迁12分）(1)如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜∠ABC)。以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE’A（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。求证：DE’=DE.（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC(0°＜∠CBE＜45°).求证：DE2=AD2+EC2.:]【考点】旋转的性质，等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由旋转的性质易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=∠ABC经等量代换可得∠E’BD=∠DBE，从而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形DE’A，根据勾股定理即可证得结论。28.（2022江苏宿迁12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=－x+6相交于点M，直线l2与x轴相较于点N.求M，N的坐标；在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）。直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值.【答案】解：（1）解得。∴M的坐标为（4，2）。在y=－x+6中令y=0得x=6，∴N的坐标为（6，0）。（2）S与自变量t之间的函数关系式为：（3）当0≤t≤1时，S的最大值为，此时t=1。