平面向量的正交分解及坐标表示-高中数学同步精讲课件（人教A版2019必修第二册）_第1页
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§6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.2平面向量基本定理及坐标表示平面向量的正交分解平面向量的坐标表示小结及随堂练习回顾旧知

1.平面向量的基本定理有且只有一对

不共线所有2.基底不共线任一

MN

O平面向量的正交分解01探究新知

类似地，我们可以将这种对力的分解类比到数学中的向量分解.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解平面向量的正交分解探究新知把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解平面向量的正交分解1.正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量的基本定理是把平面内的任意一个向量分解为两个不共线的向量，正交分解则是这两个不共线向量互相垂直的特殊形式；点拨：2.正交分解是向量分解中常见而实用的一种情形，选用相互垂直的基底向量在研究数学问题时更加方便。思考2：在平面内，如果选取两个互相垂直的向量作为基底去分解向量，我们可以把它放在哪种数学环境中来进行研究呢？平面直角坐标系如何建立向量与平面直角坐标系的联系呢？平面向量的坐标表示02探究新知我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标系平面内的一个向量呢？

Oxy

平面向量的坐标表示

理解新知

这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系。点的坐标与向量的关系Oxy

点拨每个向量都有唯一的坐标，相等的向量具有相同的坐标;当向量起点在坐标原点时，向量坐标等于其终点的坐标;理解新知点的坐标与向量的坐标的联系和区别联系点的坐标反映的是点的位置，而向量的坐标反映的是向量的大小和方向。向量的坐标仅仅由向量的大小和方向决定，与向量的位置无关向量中间用“=”连接，而点的坐标中间没有等号。区别当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量本身的坐标两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同，若,

,则且注意相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同应用新知

解：

小结及随堂练习03随堂练习1.判断下列说法的正误：(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．

(

)(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．

(

)(3)点的坐标与向量的坐标相同．

(

)(4)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．

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