2021年山西省中考数学试卷02

2021年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,

请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（2021.山西1题）计算-2+8的结果是（）

A.-6B.6C.-10D.10

B

2.（2021•山西2题）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标

的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（2021.山西3题）下列运算正确的是（）

A.（-w2n）3=-相6*3B.m5-nr,=ni1

C.（m+2）2—m2+4D.（12m4-3m）+3〃?=4〃2

A

4.（2021・山西4题）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于

造林77.14万公顷.已知1公顷=1（）4平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）

A.77.14x1()4平方米B.7.714x1()7平方米

C.77.14x1()8平方米D.7.714x1()9平方米

D

5.（2021.山西5题）已知反比例函数则下列描述不正确的是（）

3

A.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点（4,-）

2

C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小

D

6.（2021•山西6题）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通''附加奖励，李老师

最近一周每日"点点通''收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）

星期一二三四五六日

收入（点）15212727213021

A.27点，21点B.21点，27点C.21点，21点D.24点，21点

C

7.（2021•山西7题）如图，在（3。中，AB切。O于点A,连接。8交。。于点C,过点A作A£>〃交。。于点

D,连接CD.若N8=50。，则NOCD为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

B【解析】连接。4,如图，TAB切。。于点A,・・・OA_LA8,・・・NOA8=90。，・.・N8=50。，・・・NAOB=900-50。

=40。，AZADC=|ZAOB=20°,"：AD//OB,：.ZOCD=ZADC=20°.故选：B.

8.（2021.山西8题）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图

形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等

领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

C.数形结合思想D.函数思想

C

9.（2021・山西9题）如图，正六边形ABCQEF的边长为2,以A为圆心，AC的长为半径画弧，得品，连接AC,

AE,则图中阴影部分的面积为（）

A.2兀B.4兀

/A8C=NBAF=(6-2180o

A【解析】,・,正六边形A3COEF的边长为2,.・.A3=3C=2,。。=120f

o

11

VZABC+ZBAC+ZBCA=180°,ZBAC=1(180°-ZABC)=1x(180°-120°)=30°,

过8作8,_LAC于”，：.AH=CH,gx2=1,在RrABH中，AH=\lAB2-BH2=V22-l2=V3,

.•.AC=2b，同理可证，/E4尸=30°,.,./C4E=N3AF-/B4C-/E4/=120°-30°-30°=60°,

•••S厮CAE=竺嘴可=2兀，...图中阴影部分的面积为2n,故选：A.

F

10.（2021・山西10题）抛物线的函数表达式为y=3（x-2）2+1,若将x轴向上平移2个单位长度，将〉轴向左平

移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

A.y=3（x+1）2+3B.y=3（x-5）2+3

C.y=3（x-5）2-1D.y=3（x+1）2-1

C

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（2021•山西11题）计算：V12+V27=.

5V3

12.（2021.山西12题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角

'-y

4r

一

・

暂

—R1

目K7

v二

・■

kX

gf，■

e・

^i一

一

.,.点C的坐标为（2,-3）.故答案为：（2,-3）.

13.（2021.山西13题）如图，在菱形A8CO中，对角线4C,8。相交于点O,8。=8,4c=6,OE//AB,交.BC

于点E,则OE的长为.

§【解析】•••菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,：.OA=OC=iAC=3,OB=3BD=4,AC±BD,

222

•：OE〃AB,：.BE=CE,：.OE为&ABC的中位线，；.0E=在RsABO中，由勾股定理得:4B=V32+42=

5,；.OE=|.

14.（2021•山西14题）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是

该地铁某站扶梯的示意图，扶梯A8的坡度i=5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端

A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端5,则王老师上升的铅直高度BC为米.

100PC

【解析】由题意得：NAC8=90。，48=0.5x40=20（米），；扶梯A8的坡度i=5：12=器，，设8c=5。

米，贝UAC=12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2=202,解得：。=患（负值已舍去），，以三臂（米），

100

故答案为：.

13

15.（2021・山西15题）如图，在△A8C中，点。是A3边上的一点，且AD=38O,连接CO并取CO的中点E,

连接8日，若NACD=NBE£>=45。，且。。=6立，则48的长为.

4m【解析】如图，取AD中点R连接ER过点。作。G_LE产于G,DH上BE于H,

设3O=a,：.AD=3BD=3a,4B=4a,；点E'为CD中点，点F为4。中点，CD=6g：.DF=*EF//AC,

DE=3y/2,：.ZFED=ZACD=45°,,：ZBED=45°,：.ZFED=ZBED,ZFEB=90°,\'DG±EF,DH±BE,

四边形EHDG是矩形，DG=DH,...四边形。GE"是正方形，；.OE=&£>G=3a,DH//EF,

BDBHaBH.--------------

：.DG=DH=3,'：DH//EF,：./XBFE,：.——=--，，「=——，:.BH=2,：.BD=y]BH2+DH2=

DFDG-a3

2

V4T9=V13,.,.AB=4VT3,故答案为：4g.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（2021•山西16题）（1）计算：（-1）4x|-8|+（-2）3x（1）2.

（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2x_13x_2

〉—1.

32

解：2⑵-1）>3（3x-2）-6……第一步

4x-2>9x-6-6...第二步

4x-9x>-6-6+2...第三步

-5x>-10……第四步

x>2……第五步

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集.

1

解：（1）（-1）4*581+（-2）3义（-）2

1

=1x8-8x4=8-2=6；

2x—l3x-2

（2）---->------1,

32

2（2x-1）>3（3x-2）-6...第一步，

4x-2>9x-6-6...第二步，

4x~9x>-6-6+2...第三步，

-5x>-10第四步，

x>2……第五步，

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；

②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其它都不会改

变不等号方向：

任务二：该不等式的正确解集是x<2.

故答案为：乘法分配律；五，化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；

x<2.

17.（2021•山西17题）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如

图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数（请用方程知识解答）.

2021年07月

日一二三四五六

建1黄节23

45678910

11121314[15—16]17

202112223〔24

1819

25262728293031

解：设这个最小数为x,则最大数为（x+8）,

依题意得：x（x+8）=65,整理得：/+8x-65=0,

解得：xi=5,xi--13（不合题意，舍去）.

答：这个最小数为5.

18.（2021.山西18题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某

景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路

线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的弱，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7

分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.

解：设走路线一到达太原机场需要x分钟.

52530

根据题意，得；x—=-解得产=25.

3xx-7

经检验，.x=25是原方程的解且符合实际.

答：走路线一到达太原机场需要25分钟.

19.（2021•山西19题）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华

经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国''经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国''汉字书写，“印记中

国''印章篆刻比赛四类（依次记为A,B,C,D）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参

与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果

绘制成统计图和统计表（均不完整）.

人粉

占调查人额

类别的百分比

A70%

B30%

Cm

D20%

请根据图表提供的信息，解答下列问题:

（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比，"为;

（2）请补全统计图；

（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出

表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由.

（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C,X,Q,

。），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，

乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.

“中华经典诵写讲大寒”参寒意向调查问卷

清在下列选项中选择您有参赛意向的选项，

在其后“[]”内打“，非常感谢您的合作。

4“诵读中国”经典诵读[]

8“诗教中国''诗词讲解[]

C“笔墨中国”汉子书写[]

D“印记中国”印章篆刻[]

解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24+20%=120（人），

则加=60X20xl00%=50%,故答案为：120,50%；

（2）B类的人数为：120x30%=36（人），

补全统计图如下：

人财

（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%>1,

即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1,所以不可行;

（4）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种,

41

，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为二=--

164

20.（2021・山西20题）阅读与思考

请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.

图算法

图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度

的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未

知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：

F=2C+32得出，当C=10时，P=50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温

度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.

再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？

我们可以利用公式==5+5求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来

RRiR2

画出一个120。的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻

度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直

线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.

图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行

计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.

任务：

（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；

（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：

111

①用公式二=丁+丁计算：当Ri=7.5,/?2=5时，R的值为多少；

②如图，在AAOB中，ZAOB=nO°,OC是△AOB的角平分线，。4=7.5,08=5,用你所学的几何知识求线

段OC的长.

解：（1）图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；（答案不唯一）.

（2）①当幻=7.5,&=5时，

111115+7.51

-=—+—=-+-=-----=：.R—3.

R/?!R27.557.5X53

②过点4作AM〃CO,交80的延长线于点M,如图

YOC是/A08的角平分线,

11

・•・ZCOB=ZCOA=专NAOB=ixl20°=60°.

•:AM"CO,・・・NM4O=NAOC=60°,NM=NCO8=600.

：.ZMAO=ZM=60°.：.OA=OM.

•••△OAM为等边三角形.：,OM=OA=AM=1.5.

OCBO

\9AM//CO,:ABCOsRBAM.：.—=—.

AMBM

OC5

J—=--------.：.OC=3.

7.57.5+5

综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的.

21.（2021.山西21题）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”

活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得A5=100cm,BC

=80cm,NA8C=120。，ZBCD=75°,四边形OEFG为矩形，且。E=5cm.请帮助该小组求出指示牌最高点A

到地面EF的距离（结果精确到0.1cm.参考数据：sin750M.97,cos75°M）,26,tan75°^3.73,V2

解：过点A作尸于点H,交直线DGf点M,过点B作BN工DG于点、N,BP1AH于点P,则四边形BNMP

和四边形。均为矩形，如图所示：

:・PM=BN,MH=DE=5cm,:.BP〃DG,

：・NCBP=/BCD=75。,

：.ZABP=ZABC-NCBP=120°-75°=45°,

AD

在RtZ\A8P中，ZAPB=90°,sin45°=饴，

.*.AP=A»sin45°=100x孝=50V2cm,

DAJ

在RtABCN中，NBNC=90。,sin75°=盟，

BN=BC»sin75°=80x0.97=11.6cm,；.PM=BN=77.6cm,

AH=AP+PM+MH=50V2+77.6+5-153.1cm.

答：指不牌最高点A到地面EF的距离约为153.1cm.

22.（2021.山西22题）综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在口ABCO中，BELAD,垂足为E,F为CZ）的中点,

连接EF,BF,试猜想EF与8尸的数量关系，并加以证明.

图①图②图③

独立思考：（1）请解答老师提出的问题；

实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将。48co沿着"（尸为C3的中点）所在直线折叠，如图②，点C

的对应点为C,连接。C并延长交A8于点G,请判断AG与8G的数量关系，并加以证明.

问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将。ABC。沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为/V,使

于点H,折痕交4。于点M,连接4M,交C。于点M该小组提出一个问题：若此口4BCD的面积为20,边长

AB=5,8c=2遥，求图中阴影部分（四边形8HNM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.

解：（1）结论：EF=BF.

理由：如图1中，如图，作"/〃AO交8E于，.

图①

•••四边形ABC£＞是平行四边形，...AQaBC,

,JFH//AD,：.DE//FH//CH,

EHDF

'：DF=CF,：.—=—=1,；.EH=HB,

HBFC

：.BE±AD,FH//AD,：.FH±EB,;.EF=BF.

(2)结论：AG=BG.理由：连接CC.

图②

是由NBFC翻折得到，...8尸_LC(7,FC=FC,

"：DF=FC,:.DF=FC=FC',：.ZCCD=90°,

：.CC±GD,J.DG//BF,

•.Y)F〃8G,.•.四边形DFBG是平行四边形，：.DF=BG,

"：AB=CD,DF=|CD,：.BG=^AB,：.AG=GB.

（3）如图3中，过点。作D/_LAB于J,过点M作MT_LA8于7.

图③

,S平行四边形，••DJ-=4,

:四边形ABC。是平行四边形，・・・AO=8C=2Z,AB//CD,

：.AJ=^AD2-DJ2=J(2V5)2-42=2,

・・・A8_LA3,DJA.AB,：.ZDJB=ZJBH=ZDHB=90°f

，四边形D/8〃是矩形，:.BH=DJ=4,

・・・A7/=48-8〃=5-4=1,

・・・tanA=%=黑=2,设AT=x,则MT=2x,

♦.•NABM=NM8A'=45°,:.MT=TB=2x,A3x=5,

.,•%=小:・MT=学，VtanA=tanAr==2,:・NH=2,

・c_11025

・ABM—O£c,A'BM=1X5cX可=H，

・25122

:・S四边形ABU-SANHA二百一2X1x2=-y.

23.(2021・山西23题)综合与探究

如图，抛物线)=J?+2x-6与x轴交于A,8两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接4C,BC.

(1)求4、B,C三点的坐标并直接写出直线AC,8c的函数表达式.

(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线/,交线段AC于点O.

①试探究：在直线/上是否存