2018年冀教版七年级数学下册期末数学试卷含答案解析

2018年冀教版七年级数学下册期末数学试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1.已知a＞b，下列不等式中错误的是（）A．a+1＞b+1正确答案：B．a﹣2＞b﹣22.不等式组B．a﹣2＞b﹣2C．﹣4a＜﹣4bD．2a＜2b的解集在数轴上表示正确的是（）正确答案：A．B．3.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）正确答案：B．84.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）正确答案：C．3个5.多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）正确答案：C．5m2n6.已知D．5mn2是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（）正确答案：C．﹣37.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）正确答案：B．x＞28.若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）正确答案：B．锐角三角形9.下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）正确答案：B．x2+8x+1610.如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）正确答案：D．70°11.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）正确答案：D．2个12.下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2正确答案：C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b213.a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（）正确答案：B．314.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）正确答案：B．815.在河北某市的出租汽车价格听证会上，物价局提出了两个客运出租汽车运价调整方案。方案一是起步价调整为7元/2公里，之后每公里1.6元；方案二是起步价调整为8元/3公里，之后每公里1.8元。如果一个乘客乘坐出租车的路程超过3公里，使用方案一比方案二更划算，那么这个乘客乘坐出租车的路程可能是（）A.7公里B.5公里C.4公里D.3.5公里。16.如图所示，长方形ABCD中，AB=6。第一次将长方形ABCD沿着AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1。第二次将长方形A1B1C1D1沿着A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2...第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿着An-1Bn-1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n>2）。如果ABn的长度为2016，那么n的值是（）A.400B.401C.402D.403。17.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A的度数是60°。18.如果am=6，an=2，则am-n的值为4。19.已知|x-2|+y^2+2y+1=0，则xy的值为-2。20.已知不等式组：x-2y≥-12x+y≤3解不等式组，得到{x|1≤x≤2}∩{y|y≤1}。21.求不等式组的整数解：x+y≤5y-x≤3y≥0a的取值范围是{2,3}，只有一个整数解a=2。22.已知x^2-2x-7=0，求(x-2)^2+(x+3)(x-3)的值。将(x-2)^2展开得到x^2-4x+4，将(x+3)(x-3)展开得到x^2-9，所以(x-2)^2+(x+3)(x-3)=x^2-4x+4+x^2-9=2x^2-4x-5。23.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，(1)CD的取值范围是{1≤CD≤9}。(2)如果AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，则∠C的度数为70°。24.如图1，三角形ABC纸片上的点D、E分别位于△ABC的两条边上。研究以下问题：(1)如果将纸片沿着直线DE折叠，使得点A落在CE上，则∠BDA'与∠A的关系是互补角。(2)如果折成图2的形状，猜测∠BDA'、∠CEA'和∠A的关系是∠BDA'+∠CEA'=∠A。(3)如果折成图3的形状，猜测∠BDA'、∠CEA'和∠A的关系是∠BDA'+∠CEA'=180°-∠A。25.阅读以下材料，回答问题：某公司的销售额从2016年到2019年分别为400万元、500万元、600万元和700万元。如果2016年的销售额占总销售额的20%，2017年的销售额占总销售额的25%，2018年的销售额占总销售额的30%，2019年的销售额占总销售额的25%，则2017年和2018年的销售额之和是多少万元？2017年的销售额为500/0.25=2000万元，2018年的销售额为600/0.3=2000万元，所以2017年和2018年的销售额之和为4000万元。材料1：公式法是因式分解的一种基本方法。对于二次三项式$a^2+2ab+b^2$，可以逆用乘法公式将它分解成$(a+b)^2$的形式，我们称$a^2+2ab+b^2$为完全平方式。但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：$$x^2+2ax-3a^2=(x+a)^2-(2a)^2=(x+3a)(x-a)$$材料2：因式分解：$(x+y)^2+2(x+y)+1$。解：将“$x+y$”看成一个整体，令$x+y=A$，则原式$=A^2+2A+1=(A+1)^2$。再将“A”还原，得：原式$=(x+y+1)^2$。根据材料1，将$c^2-6c+8$分解因式。解：首先判断不是完全平方，因此考虑加上一项，使其成为完全平方。由于$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，因此我们可以考虑将$-6c$拆分成$-2c-4c$，于是有：$$c^2-6c+8=c^2-2c-4c+8=(c-1)^2-1^2+(2^2)=(c-1-2)(c-1+2)=(c-3)(c-1)$$结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：$(a-b)^2+2(a-b)+1$。解：将“$a-b$”看成一个整体，令$a-b=A$，则原式$=A^2+2A+1=(A+1)^2$。再将“A”还原，得：原式$=(a-b+1)^2$。②分解因式：$(m+n)(m+n-4)+3$。解：将“$m+n$”看成一个整体，令$m+n=A$，则原式$=A(A-4)+3=A^2-4A+3=(A-1)(A-3)$。再将“A”还原，得：原式$=(m+n-1)(m+n-3)$。26．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元。（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？设A种饮料每瓶为$x$元，B种饮料每瓶为$y$元，则根据题意可列出以下两个方程组：$$\begin{cases}6x+4y=39\\20x+30y=180\end{cases}$$解得$x=3$，$y=4.5$，因此A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶4.5元。（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？设购买A种饮料的瓶数为$x$，购买B种饮料的瓶数为$y$，则根据题意可列出以下不等式组：$$\begin{cases}x>20\\y>2x+10\\3x+4.5y\leq320\end{cases}$$将第一个不等式代入第三个不等式中，得$3x+4.5y\leq320-8(x-20)=240$。将第二个不等式代入，得$3x+4.5(2x+10)\leq240$，化简得$x\leq16$。因此最多可购买A种饮料16瓶。2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A。解析：首先化简不等式组，得到x的取值范围，然后在数轴上表示出来，相交的部分即为不等式组的解集。根据题目中的不等式组，可以得到$x\geq-3$和$x<5$，将其在数轴上表示出来，相交的部分是$-3\leqx<5$，因此选项A正确。3.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为8。解析：根据重心的定义，D是三角形三边中线的交点，因此BE是AC边的中线，E是AC的中点。又已知AE=4，因此AC的长度就是$2\timesAE=8$。4.下列命题中真命题的个数是3个。解析：根据题目中的四个命题，可以分别进行判断。命题①和②是正确的，命题③也是正确的，因为对顶角相等是三角形的基本性质之一。命题④是错误的，因为两条平行线之间的内错角相等，而不是两直线平行时内错角相等。因此，真命题的个数是3个，选项C正确。5.多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是5m2n。解析：找多项式的公因式需要注意三个要点：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的。根据题目中的多项式，可以得到各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，因此公因式就是5m2n。选项C正确。D、x2-1=(x+1)(x-1)，是平方差公因式分解，故选D．【点评】此题考查因式分解的方法，重点是熟练掌握平方差公式、提取公因式法和公式法分解因式的方法，能够准确判断哪些式子可以用平方差公因式分解。D、$x^2-1=(x+1)(x-1)$，可以用平方差公式分解因式，因此选项D正确。正确运用公式法分解因式是解题关键。10.如图AB∥CD，$\angleE=40^\circ$，$\angleA=110^\circ$，则$\angleC$的度数为（）A.60°B.80°C.75°D.70°【考点】平行线的性质。【分析】根据平行线的性质得出$\angleA+\angleAFD=180^\circ$，求出$\angleCFE=\angleAFD=70^\circ$，根据三角形内角和定理求出即可。【解答】解：因为AB∥CD，所以$\angleA+\angleAFD=180^\circ$，又因为$\angleA=110^\circ$，所以$\angleAFD=70^\circ$，所以$\angleCFE=\angleAFD=70^\circ$，又因为$\angleE=40^\circ$，所以$\angleC=180^\circ-\angleE-\angleCFE=180^\circ-40^\circ-70^\circ=70^\circ$，因此选D。11.如图，下列条件：①$\angle1=\angle3$，②$\angle2+\angle4=180^\circ$，③$\angle4=\angle5$，④$\angle2=\angle3$，⑤$\angle6=\angle2+\angle3$中能判断直线$l_1\parallell_2$的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【考点】平行线的判定。【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可。【解答】解：①因为$\angle1=\angle3$，所以$l_1\parallell_2$，因此本小题正确；②因为$\angle2+\angle4=180^\circ$，所以$l_1\parallell_2$，因此本小题正确；③因为$\angle4=\angle5$，所以$l_1\parallell_2$，因此本小题正确；④因为$\angle2=\angle3$不能判定$l_1\parallell_2$，因此本小题错误；⑤因为$\angle6=\angle2+\angle3$，所以$l_1\parallell_2$，因此本小题正确。因此选B。12.下列运算正确的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$2(2a-b)=4a-b$C.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$D.$(a+b)^2=a^2+b^2$【考点】整式的混合运算。【分析】A，利用合并同类项的法则即可判定；B，利用去括号的法则即可判定；C，利用平方差公式即可判定；D，利用完全平方公式判定。【解答】解：A，因为$2a$和$3b$不是同类项，所以$2a+3b\neq5ab$，因此选项错误；B，$2(2a-b)=4a-2b$，因此选项错误；C，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，正确；D，$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，因此选项错误。因此选C。1D1沿A1B1的方向向上平移4个单位，得到长方形A2B2C2D2，以此类推，第5次平移得到长方形A5B5C5D5，如图所示．若以长方形ABCD的面积为1，那么长方形A5B5C5D5的面积为（）A．B．C．D．【考点】平移变换的应用．【分析】根据题意，可以发现每次平移后得到的长方形面积是原来的面积的2倍，根据此规律，可得出第5次平移后长方形的面积．【解答】解：每次平移后长方形的面积是原来的2倍，故第5次平移后长方形的面积是1×2×2×2×2×2=32．故选：C．【点评】本题考查了平移变换的应用，解题的关键是发现规律，根据规律进行推理和计算．【点评】本题主要考查同底数幂的除法公式的应用，解答简单明了，注意计算过程中的细节。19．已知a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c=8:12:15．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，将已知比例中的b进行合并，得到a:b=8:12，b:c=12:15，进而得到a:b:c=8:12:15．【解答】解：a:b=2:3，b:c=4:5，∴a:b:c=（2×4）:（3×4）:（3×5）=8:12:15．故答案为：8:12:15．【点评】本题主要考查比例的性质，解答简单明了，注意比例的合并和化简。20．已知log2x+log2（x﹣1）=2，则x=3．【考点】对数的性质．【分析】根据对数的性质，将两个对数合并为一个对数，然后化为指数形式，列方程求解即可．【解答】解：log2x+log2（x﹣1）=2，∴log2x（x﹣1）=2，∴x（x﹣1）=22=4，∴x2﹣x=4，解得x=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查对数的性质和化简，解答简单明了，注意计算过程中的细节。（2）若CD取最小值时，求△BCD的面积．【考点】三角形的性质：三角形两边之和大于第三边；三角形面积公式．【分析】（1）根据三角形两边之和大于第三边的性质，列出不等式组，解出CD的取值范围；（2）根据三角形面积公式，代入CD的最小值，求出△BCD的面积．【解答】解：（1）由三角形两边之和大于第三边的性质，得：BC＋BD＞CD，4＋5＞CD，CD＜9．又因为CD＝BC＋BD，CD＞5，∴5＜CD＜9．（2）当CD取最小值5时，由海伦公式：p＝（4＋5＋CD）÷2＝7，△BCD的面积S＝√[p(p﹣BC)(p﹣BD)(p﹣CD)]＝√[7×3×2×2]＝2√21．【点评】本题考查了三角形的基本性质和面积公式的应用，需要注意解不等式组时要注意符号的方向。【解答】(2)若AE∥BD，且∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数。解：(1)由三角形三边关系得，BC=4，BD=5，因此1＜DC＜9。(2)因为AE∥BD，所以∠AEC=55°。又因为∠A=55°，所以∠C=70°。点评：此题考查了三角形三边关系和平行线的性质，关键是要得出∠AEC的度数。(24)如图1，有一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点。研究以下问题：(1)如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是∠BDA′=2∠A。(2)如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是∠BDA′+∠CEA′=2∠A。(3)如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是∠BDA′-∠CEA′=2∠A。解：(1)因为DE为折痕，所以有∠A=∠DA′A。再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A。(2)观察图2，有∠A=∠DA′E。再利用四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A。(3)观察图3，由于折叠后∠A与∠DA′E相等，再两次运用三角形外角的性质可得结论∠BDA′-∠CEA′=2∠A。点评：此题考查了三角形内角和定理，需要注意折叠后图形的相等性质。根据三角形内角和定理，有：$\angleBDA'-\angleCEA'=\angleA+\angleA'$.又因为三角形$A'DE$是由三角形$ADE$沿着直线$DE$折叠而成的，所以$\angleA=\angleDA'E$.因此，$\angleBDA'-\angleCEA'=2\angleA$.综上所述，$\angleBDA'=2\angleA$,$\angleBDA'+\angleCEA'=2\angleA$,$\angleBDA'-\angleCEA'=2\angleA$.材料1：公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法。例如，对于二次三项式$a^2+2ab+b^2$，可以逆用乘法公式将它分解成$(a+b)^2$的形式，我们称$a^2+2ab+b^2$为完全平方式。但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了。我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：$$x^2+2ax-3a^2=x^2+2ax+a^2-a^2-3a^2=(x+a)^2-(2a)^2=(x+3a)(x-a)$$材料2：因式分解：$(x+y)^2+2(x+y)+1$解：将“$x+