2022数学中考模拟试题湖北恩施解析版

湖北省恩施州2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．1、（2022•恩施州）﹣2的倒数是（） A、2 B、12 C、﹣1考点：倒数。专题：常规题型。分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣12解答：解：﹣2的倒数是﹣12故选C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、（2022•恩施州）下列运算正确的是（） A、a6÷a2=a3 B、a5﹣a3=a2 C、（3a3）2=6a9 D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（3a3）2=9a6，故本选项错误；D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方法则，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、（2022•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（） A、43° B、47° C、30° D、60°考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．解答：解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，故选B．点评：本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解．4、（2022•恩施州）解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（） A、x1=1，x2=3 B、x1=﹣2，x2=3 C、x1=﹣3，x2=﹣1 D、x1=﹣1，x2=﹣2考点：换元法解一元二次方程。专题：换元法。分析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为y2﹣4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．解答：解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2﹣4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=﹣2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=﹣1，所以原方程的解为：x1=﹣2，x2=﹣1．故选D．点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．5、（2022•恩施州）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1 C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x（k1∙k2解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．故选A．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题．6、（2022•恩施州）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（） A、200﹣60x B、140﹣15x C、200﹣15x D、140﹣60x考点：整式的加减。专题：计算题。分析：由于学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，由此可以用x表示师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．解答：解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．故选C．点评：此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可加减问题．7、（2022•恩施州）如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（） A、70° B、105° C、100° D、110°考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质。分析：过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．解答：解：过点B作直径BE，连接OD、DE．∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°．∴∠BOD=80°．∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°．∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等．连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线．8、（2022•恩施州）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（） A、π B、2π C、3π D、4π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．解答：解：依题意知母线l=2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选B．点评：此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．9、（2022•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A、11 B、 C、7 D、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，∴DM=DE，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DE=DN，∴△DEF≌△DNM，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11，S△DNM=S△DEF=12S△MDG=1故选B．点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．10、（2022•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（） A、24 B、42 C、51 D、15考点：二元一次方程组的应用。专题：方程思想。分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：30时行驶的里程数除以列出第二个方程，解方程组即可．解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则14：30时看到的数为100x+y，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：&x+y=6&解得：&x=1&y=5所以12：00时看到的两位数是15，故选D．点评：本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可，答案不全等均不得分）．11、（2022•恩施州）到2022年底，恩施州户籍总人口约为万人，用科学记数法表示为×106人（保留两个有效数字）．考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．带单位的数还原成原数再用科学记数法表示．解答：解：万=4040850=×106≈×106．故答案为：×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法关键是带单位的数还原成原数再用科学记数法表示有效数字．12、（2022•恩施州）分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy=﹣xy（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：﹣x3y+2x2y﹣xy=﹣xy（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）=﹣xy（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：﹣xy（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13、（2022•恩施州）如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在y=kx考点：反比例函数综合题；坐标与图形变化-旋转。专题：综合题。分析：依题意，旋转后，B、O、A三点在同一直线上，根据双曲线的中心对称性可知，OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB为等边三角形，过A点作x轴的垂线，解直角三角形求A点的坐标即可求k的值．解答：解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，∵双曲线是中心对称图形，∴OA=OB′，即OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，OA=AB=6，在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，AC=OA×sin60°=33，∴k=OC×AC=93．故答案为：93．点评：本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质．关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形．14、（2022•恩施州）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是4＜a≤5．考点：一元一次不等式的整数解。分析：首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a的范围．解答：解：∵不等式x＜a只有四个正整数解，∴四个正整数解为：1，2，3，4，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5，点评：此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解．15、（2022•恩施州）形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是5或6考点：列表法与树状图法。专题：计算题。分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：易得2，3，4，x在2次实验中都有可能出现，那么共有4×4=16种可能，两次抽取的卡片上的数字之和等于8的情况可能有4+4，5+3、3+5或4+4，2+6，6+2有3种，第四张卡片上标的数字可能是5或6，故答案为5或6．点评：考查概率的概念和求法，情况较少可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、（2022•恩施州）2022年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分别在直线y=﹣12x+3+1考点：一次函数综合题；勾股定理；正方形的性质。专题：规律型。分析：根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系，因为B1在直线上，所以可以求出t，这个t是正方形边长，如果B1N1=a，那么大正方形边长为2a，阴影正方形边长为（3﹣1）a，可以得出是一系列的相似多边形，相似比为2：3，即可得出第n个阴影正方形的面积．解答：解：∵B1点坐标设为（t，t），∴t=﹣12t+3解得：t=23（3∴B1N1=12t=13（阴影正方形边长为32t﹣12t=3﹣12×2∴第1个阴影正方形的面积是（23）2∴可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为2：3，∴第2个阴影正方形的面积为：（23•23）2=（23第3个阴影正方形的面积为：（23•23•23）2=（2∴第n个阴影正方形的面积为：（23）2n故答案为：（23）2n点评：此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质和一次函数的综合应用，得出相似多边形，相似比为2：3，进而得出正方形面积是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17、（2022•恩施州）先化简分式：（a﹣3a+4a+3）÷a﹣2a+3•考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．解答：解：原式=a2+3a﹣3a=a+3，当a=5﹣3时，原式=5﹣3+3=5．点评：本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．18、（2022•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。专题：证明题。分析：等腰三角形三线合一，可得出∠AEC和∠AFC都是直角，这样用角的等量代换可证明∠FAC和∠PCA相等，可证明AQ∥PC，同理AP∥CQ，所以可先证明是平行四边形，然后根据邻边相等证明是菱形．解答：解：∵AC=AD，AF是CD边上的中线，∴∠AFC=90°，∴∠ACF+∠CAF=90°，∵∠ACF+∠PCA=90°，∴∠PCA=∠CAF，∴PC∥AQ，同理：AP∥QC，∴四边形APCQ是平行四边形．∵△PEC≌△QFC，∴PC=QC，∴四边形APCQ是菱形．点评：本题考查菱形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，以及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识点．19、（2022•恩施州）正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°（隧道进口A和隧道出口B在同一海拔高度），计算隧道AB的长．（参考数据：sin53°=45，tan53°=4考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据题意得出CD=1500m，∠CAD=53°，∠CBD=45°，即可得出CD=BD，以及利用解直角三角形求出即可．解答：解：作CD⊥AB，∵勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°，∴CD=1500m，∠CAD=53°，∠CBD=45°，∴tan53°=43=CDAD=∴AD=1125m，CD=BD=1500m，∴AB=1125+1500=2625m．答：隧道AB的长为2625m．点评：此题主要考查了仰角与俯角问题，此题型是中考中热点题型，同学们应学会从已知中得出线段与角的大小关系是解决问题的关键．20、（2022•恩施州）恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A等级：96分及以上；B等级：72分～95分；C等级：30分～71分；D等级：30分以下，分数均取整数）（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为4250人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数是72°；（4）2022年恩施州初中应届毕业生约45000人，若今年恩施州初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其它因素），请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业考试的A等级人数约为12600人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析：（1）用C等级人数÷C等级所占的百分比=总人数；（2）总人数﹣B等级人数﹣C等级人数﹣D等级人数=A等级人数；（3）360°×B等级人数所占的百分比=B等级所在扇形的圆心角度数；（4）利用样本估计总体，45000×A等级人数所占的百分比．解答：解：（1）1700÷40%=4250（人），故答案为：4250；（2）4250﹣850﹣1700﹣510=1190（人），如图所示；（3）360×8504250=72°，故答案为：72°；（4）45000×11904250故答案为：12600．点评：此题主要考查了条形图，扇形图，以及样本估计总体，同学们要学会把两个统计图结合起来看，并从中获得正确信息．21、（2022•恩施州）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．考点：切线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算。分析：（1）连接OC，证明∠OCD=90°．根据垂径定理得OD垂直平分BC，所以DB=DC．从而△OBD≌△OCD，得∠OCD=∠OBD=90°；（2）阴影面积=S扇形OBC﹣S△OBC．根据切线长定理知△BCD为等边三角形，可求∠BOC的度数，运用相关公式计算．解答：（1）证明：连接OC．∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC．∴DB=DC．∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，∴∠OCD=∠OBD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵DB、DC为切线，B、C为切点，∴DB=DC．又DB=BC=6，∴△BCD为等边三角形．∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∠OBM=90°﹣60°=30°，BM=3．∴OM=3，OB=23．∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=120×π×23180=433π点评：此题考查了切线的判定及性质、切线长定理、有关图形的面积计算等知识点，难度中等．22、（2022•恩施州）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱．已知A种材料一箱的体积是立方米、重量是吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱．（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）？（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润．x1520253038404550y10约40约约约40约考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）设A种材料进了x箱，则B种材料进了50﹣x箱，此题中的等量关系有：①载重量为50箱；②容积为90立方米米，得到二元一次方程组；（2）根据所给数据判断该函数为二次函数，再将三点坐标代入其中即可求得二次函数的解析式，从而求得最大利润．解答：解：（1）设A种材料进了x箱，则B种材料进了50﹣x箱，根据题意可知：&1.8x+50解得≤x≤50x取整数，故有37种进货方案；（2）由以上数据可知该函数为二次函数，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由图象可知二次函数经过（15，10）（25，40）（45，40），将三点坐标代入二次函数解析式可得a=﹣，b=7，c=﹣．二次函数的解析式为y=﹣+7x﹣72，5，当x=﹣b最大利润为万元．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．本题利用了总利润=A单位利润×A件数+B单位利润×B件数，甲原料=A产品单位甲用量×A件数件数+B产品单位甲用量×B件数，关键是正确理解题意，然后根据二次函数的性质解决问题．23、（2022•恩施州）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为），体积为立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．考点：正方形的性质；一元二次方程的应用；一次函数的图象；二次函数的图象；菱形的性质。分析：（1）①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为，假设底面长为x，宽就为，再利用图形得出QM=12++1++12=3，FH=++++②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可．解答：解：（1）①∵纸箱的高为米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为），体积为立方米，∴假设底面长为x，宽就为，∴体积为：•x•=，解得：x=1，∴AD=1，CD=，DW=KA=DT=JC=，FT=JH=12CD=WQ=MK=12AD=1∴QM=12++1++1FH=++++=，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×=平方米；②从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，∵如图可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，又∵菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，（2）∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，∴边长为：，，底面积将变为：×=，将变为原来的14，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的1∴水果商的要求不能办到．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及正方形性质与菱形性质等知识，根据题意得出DW=KA