流体力学参考答案

第二章流体静力学2-1将盛有液体的U形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上（如图示），已知L=30cm,h=5cm,试求汽车的加速度a。解：将坐标原点放在U形玻璃管底部的中心。Z轴垂直向上，，轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为gx=0,gy=0,gz=-ga=a,a=0,a=0代入压力全微分公式得dp=-p（adx+gdz）即a/g=h;L因为自由液面是等压面，即dp=0，所以自由液面的微分式为adx=-即a/g=h;L积分的：z=-—X+c，斜率为-a”g解得a=gh；L=g=1.63m/s262-2一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为2-2一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p=4.9kPa（相对压强），测压计中心、比A点高z=0.5m,而A点在液面以下h=1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解：由p°+pgh=p+pgz得相对压强为p0=p+pg(z-h)=4.9x103-1000x9.8x1=-4.9kPa绝对压强pb=p绝对压强pb=p0+p=(-4.9+98)kPa=93.1kPa2-3在装满水的锥台形容器盖上，加一力F=4kN。容器的尺寸如图示，D=2m,d=lm,h=2m。试求（1）A、B、A,、B’各点的相对压强；（2）容器底面上的总压力。Pabs=pPabs=p相对压强p=pb-p真空度hV=Pa-Pabs88200-98000 4 m=1m9.8x1000FF解：(1)p=一= :=5.06kPa,由p=p+pgh得：° "24 °p=p=p=5.06kPa

prpB=p0+pgh=5.06kPa+1000*9.8义2Pa=24.7kPa(2)容器底面上的总压力为P=pAA=24.7kPa义8D%=77.6kN2-4一封闭容器水面的绝对压强p0=85kPa,中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h。解：取玻璃管的下口端面为等压面，则p0+pgh=pa(98一%103=1.33m1000义9.82-5量测容器中A点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z=lm,h=2m,当地大气压强pa=98kPa(绝对压强)，求A点的绝对压强、相对压强及真空度。解：根据液体静力学基本方程p=p0+Pgh，由p.+pgz=pa得到绝对压强-Pgz=(98000—9.8义1000*1)Pa=88200Pa=88.2kPa=(88200-98000)Pa=-9800Pa=-9.8kPa度为pg=1250kg/m3的甘油，2-6度为pg=1250kg/m3的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m,求压力表G的读数。解：取原油与甘油的接触面为等压面，则pG+p0gh1=pGgh2即：pG+834x9.8x(7.62-3.66)=1250x9.8x(9.14-3.66)解得：pG=34.76kPa2-7给出图中所示AB面上的压强分布图。题2-7图题2-7图2-8输水管道试压时，压力表M读数为10at,管道直径d=lm。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。解：P=pghA=(pg-+p)x—=(lOOOx9.8x0.5+10x98000)x3,14x1=7.70x10sNc2M4 4题2-8图题题2-8图题”9奥2-9图示矩形闸门，高a=3m,宽〃=2m,闸门顶在水下的淹没深度用=lm。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。解：(1)闸门的面积A=aZ?=3X2m=6m2,闸门形心的淹没深度为h^=h+^=(1+—)m=2.5m由表2—2查得,惯性矩小鲁二言二4加于是，可算得总压力TOC\o"1-5"\h\zP=pA=gphA=9.8x1000x2.5x6N=147000N=147kN

c c(2)总压力的作用点D的淹没深度I I( 4.5\y=y+xc=h+^e-=2.5+ m=2.8mDCyAchA\ 2.5x6Jc c2-10图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高"=3m。(1)要求水面超过闸门顶”=1m时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是否能自动打开？解：(1)总压力的作用点D的淹没深度=y+=y+L^=H+-+

"， 2九26（2"+h）总压力的作用点D距闸门底的距离为l=（H+h）-y=（H+h）~DZl2l=（H+h）-y=（H+h）~DZl26（2H+h）h用2 _3_ 32-6（2H+/i）-22（2H+3）水面超过闸门顶H=lm时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D位于闸门轴O-O上，此时闸门轴0-0的位置放在距闸门底的距离为3 3——f :L2m22（2H+3）

3 3 3 — ⑵当h增大时, 3 3 3 — ⑵当h增大时,,随之增大,但始终有：--近e<2,所以将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是不能自动打开。2-11图示一容器，上部为油，下部为水。已知入P=800kg/m3。求作用于容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置。h1=1m,h2=2m,油的密度解：建立坐标系O-xy,原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，^y沿闸门斜向下，AB单位宽度上的作用力为:a[Pg+PgGsina-1)]dyosinaP=JgphdAa[Pg+PgGsina-1)]dyosina=Pg +Pg +Pg 02sina°sinawsina1 2 2=800x9.81x 十800x9.81x 十1000x9.81x =45264N2sin60o sin600 sin600总作用力的作用位置为:y=11ypdADPa=1fJ=1fJZinaPgy2sinady+J'sina[pgy+pgy1•〜°

sina4Pg26Pg4Pg十 oH w 1 w-(ysina-1)]dyP3sin-a sin-a 3sin-a sin-a1 .800x9.8 4x800x9.826x1000x9.84x1000x9.8sin260o---(--：—―十一：———十――：—―452643xsin260osin260o 3xsin260osin260o45264即合力作用点D沿侧壁距离B点：3/sin60o-2.35=1.114(m)2-12绘制图中AB曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。

2-13图示一圆柱，转轴0的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力尸z圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?为什么？解：2-14一扇形闸门如图所示，圆心角a=45o，半径r=4.24m,闸门所挡水深H=3m。求闸门每米宽所承受的静水压力及其方向。2-15一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D=1.2m,重量G=500kN,宽B=16m,滚动斜面与水平面成70。角。试求(1)圆柱形闸门上的静水总压力尸及其作用方向；(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T。2-16水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径D=l50mm,装于直径d=100mm的阀座上。圆球材料的密度p0=8510kg/m3,已知H=4m,H2=2m,问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起？题2-15图 题2-16图2-17设有一充满液体的铅垂圆管段长度为M,内径为D,如图所示。液体的密度为p0。若已知压强水头p/gp比M大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。设管壁材料的允许拉应力为），，试求管壁所需厚度5。座2-17图2-18液体比重计如2.6.2节图2—21所示。试依据浮力原理椎证关系式（2—34）。2-19设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处子静止态。若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少？提示