2021年新疆乌鲁木齐五十二中中考数学三模试卷（附答案详解）

2021年新疆乌鲁木齐五十二中中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）

1.一：的相反数是（）

3.下列运算正确的是（）

A.25°B.30°C.40°D.45°

5.嘉淇同学进行立定跳远练习，一共练习了7次，将成绩制成如图所示的折线统计图（

成绩为整数，满分10分）.若嘉淇同学又跳了一次，成绩恰好是原来7次成绩的中位

数，则这8次成绩和原来7次成绩相比（）

C.中位数没变，方差变小D.中位数没变，方差变大

6.把不等式组：笠。的解集表示在数轴上，正确的是（）

7.据调查，某市2011年的房价为4000元/爪2,预计2013年将达到4840元/瓶2,求这

两年的年平均增长率，设年平均增长率为，根据题意，所列方程为（）

A.4000（1+%）=4840B.4000（1+%）2=4840

C.4000（1-x）=4840D.4000（1-%）2=4840

8.如图，有一块三角形余料4BC,它的面积为36。瓶2,边BC=12cm,要把它加工成

正方形零件，使正方形的一边在8c上，其余两个顶点分别在4B,4C上，则加工成

的正方形零件的边长为（）cm.

9.如图：已知△ABC中，AB=AC,^BAC=90°,直角NEPF的顶点P是边上的中

点，两边PE,PF分别交4B,4c于点E,F,给出以下四个结论:

①4E=CF：（2）EF=AP;③2s四边形AEPF=S^ABC;④当4EPF在AABC内绕顶点

P旋转时（点E不与4,B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有（）个

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A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10.据统计，2019年2月4日—10日无锡春节黄金周期间，共接待游客约996000人次，

这个数据用科学记数法可表示为人次.

11.因式分解：a2b-9b=.

12.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通

过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明

在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为.

13.某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%,另一件亏本20%,这次买

卖中商家（盈利或亏本）元.

14.如图，在。2BCD中，对角线4c与BD相交于点。，过B作BEJ.4D于点E,已知4B=5,

AD=7,BE=4,则OE=.

15.如图，在HCA40B中，乙408=90。，OA=3,OB=4,。。的半径为2,点P是ZB

边上的动点，过点P作。。的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

16.计算：(3—7T)0+4sin60°+|1—V3|+(^)-2-

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)

17.先化简，再求值：(,一整一)+士，其中,x=-3.

18.如图，。为矩形力BCD对角线的交点，DE//AC,CE//BD.

⑴试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

(2)若48=6,BC=8,求四边形。CED的面积.

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19.如图，AB,为两个建筑物，建筑物48的高度为60米，从建

筑物的顶部4点测得建筑物CD的顶部C点的俯角NEAC为

30°,测得建筑物CD的底部。点的俯角“4D为45。，求建筑物

C。的高度.

(1)本次抽样调查的样本容量是;

(2)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气

知识的人数约为多少？

(3)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”

的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透

明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个

球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明

这个游戏规则是否公平.

22.如图，PB与。。相切于点B,过点8作OP的垂线84垂足为C,交。。于点A,连

结P4A0,4。的延长线交。0于点E,与PB的延长线交于点D.

(1)求证：P4是。。的切线；

(2)若tan/BAC=|,且0C=4,求的长.

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23.如图1,已知抛物线顶点C(l,4),且与y轴交于点。(0,3).

(1)求该抛物线的解析式及其与x轴的交点48的坐标；

(2)将直线ZC绕点4顺时针旋转45。后得到直线AE,与抛物线的另一个交点为E,请

求出点E的坐标：

(3)如图2,点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段4P交BD于点M、交y轴于点

N,ABMP和ADMN的面积分别为52，求S1-S2的最大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：―；的相反数是去

故选：D.

根据一个数的相反数就是在这个数前面添上”号，求解即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数

的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒

数的意义混淆.

2.【答案】B

【解析】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，

故选：B.

根据主视图的意义和画法可以得出答案.

本题主要考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了合并同类项法则，哥的乘方，同底数累的乘法等知识点，能正确求出每个式

子的值是解此题的关键.

根据合并同类项法则，幕的乘方，同底数累的乘法分别求出每个式子的值,再判断即可.

【解答】

解：4、X2-x3=x5,故本选项不符合题意；

B、(%2)3=x6,故本选项符合题意；

C(x3)3=x9,故本选项不符合题意；

D、X3+X3=2X3,故本选项不符合题意；

故选从

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4.【答案】C

【解析】解:•••a//b,41=20。,

41=Z.3=20°,

44=60°-20°=40°.

•••b//c,

z2=Z4=40°.

故选C.

先根据a〃b得出=43=20。，再求出Z4的度数，由〃/c即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

5.【答案】C

【解析】解：原来7次成绩从小到大排列是：

7,8,9,9,10,10,10,

原来7次成绩的中位数是9环，

•••嘉淇同学又跳了一次，成绩恰好是原来7次成绩的中位数，

・••第8次的射击成绩是9环，

二现在的中位数是誓=9(环)，

二中位数没变，

原来成绩的平均数为：“10+7+10+10+9+8+9)=9(环)，

方差为：\[(10-9)2x3+(9-9)2x24-(8-9)2+(7-9)2]=p

现在成绩的平均数为：^(10+7+10+10+9+8+9+9)=9(环)，

方差为：^[(10-97x3+(9—9)2x3+(8-9)2+(7-9)2]=1,

8

••8]、>11，

方差变小了.

故选：C.

先求出第8次的成绩，得出中位数没变，再求出跳了7次的方差和跳了8次的方差，然后

进行比较即可得出答案.

本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以

及平均数的定义是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：解不等式组得：仔警.

5V3

再分别表示在数轴上为-.一一送二

0123

故选A.

先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集.

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴

上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画；<,W向左画)，

在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

7.【答案】B

【解析】解：设年平均增长率为工,

那么2012年的房价为:4000(1+%),

2013年的房价为:4000(1+%)2=4840.

故选：B.

根据下一年的房价等于上一年的房价乘以(1+x),可以列出2013年的房价，而预计2013

年将达到4840元/血2,故可得到一个一元二次方程.

本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清

问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出

未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程.

8.【答案】C

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【解析】解：作BC边上的高AM交EF于点M

•・•面积为36cm2,边BC=12cm,

・•・AM=6cm,

设正方形的边长为%mm,则EF=FP=NM=x,

・•・AN=AM—MN=6—%,

vEF“BC,

・•・△AEF^LABCf

EFAN□„x6-X

A—=—,即——=——,

BCAM126

解得x=4.

故选：C.

作8C边上的高AM交EF于点N,根据面积为36c?n2,边8c=12cm得到AM=6cm,然

后设正方形的功长为xmm,贝IJEF=FP=NM=x,通过证明△/1EF74BC利用相似

比可得比例式，然后根据比例性质求出x即可；

本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出

正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：••,Z4PE、NCPF都是乙4PF的余角，

Z.APE=/.CPF,

■■■AB=AC,2LBAC=90°,P是BC中点，

AP=CP=BP,

x---AP=CP,£.EPA=乙FPC,Z.EAP=乙FCP=45°

APEmACPF(ASA),同理可证4APF=ABPE,

AE=CF,BE=AF,PE=PF,2s四边形AEPF=S^ABC,①③正确;

•••EF=五PE，

1••4P不一定等于&PE,

二EF不一定等于4P,(当PEJ.4B时，EF=AP)

故②错误，

•:AE=FC,BE=AF,

：.AF+AE>EF,

BE+CF>EF,故④不成立.

故选:B.

利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等.根据全等三角形的性质对

题中的结论逐一判断.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，证明△APEWA

CPF是本题的关键.

10.【答案】9.96x105

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法.根据科学记数法的表示形式解答.

【解答】

解：996000=9.96X105,

故答案为9.96x105.

11.【答案】b(a+3)(a-3)

【解析】解：a2b-9b

=b(a2—9)

=b(a+3)(a—3).

故答案为:b(a+3)(a—3).

先提公因式b,再利用平方差公式分解因式即可.

本题主要考查提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键.

12.【答案】三

14

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【解析】解：设袋中红色幸运星有X个，

根据题意，得：京晟=05

解得：x=35,

经检验：x=35是原分式方程的解，

则袋中红色幸运星的个数为35个，

若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，

则摸到黄色幸运星的频率为;2

20+35+1514

故答案为：白.

14

设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x

的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得.

考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率.

13.【答案】盈利10

【解析】解：设盈利60%的上衣的进价是a元，亏本20%的上衣的进价是b元.则有

(l)a(l+60%)=80,

a=50；

(2)6(1-20%)=80,

b=100.

总售价是80+80=160(元)，总进价是50+100=150(元)，

所以这次买卖中商家赚了10元.

故答案是：盈利10元.

此题可以分别设两件上衣的进价是a元，b元，根据售价=成本土利润，列方程求得两件

上衣的进价，再计算亏盈.

本题考查了一元一次方程的应用.此题应分别列方程求得两件上衣的进价，再作比较.

14.【答案】2V2

【解析】解：••,BE1AD,AB=5,BE=4,

.•.在RtAABE中，由勾股定理得4E=3,

■■AD=7,

ED=AD-AE=4,

.•.在RtAOBE中，由勾股定理得BD=TED?+BE2=4a，

•.•在〃1BCD中，对角线4c与BD相交于点0,

•••。为8。的中点，

•••OE=-BD=2V2,

2

故答案为：2a.

先由勾股定理分别求得4E和B。的长，再由平行四边形的性质得出。为BC的中点，然后

利用直角三角形的斜边中线性质得出。E的长即可.

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线性质等知识点，熟练

掌握相关性质及定理是解题的关键.

15.【答案】笔

A

【解析】解：连接OP、0C,如图所示，、

•••PC是00的切线，/■-----义点

0C1,PC,（/

根据勾股定理知：PC2=op2-oc2,cy二―1------—B

.•.当P014B时，线段PC最短，\）

•••在Rt△40B中，0A=3,0B=4,-------/

・•・AB=5,

:S&AOB=\OA-OB=^AB-0P,即。P=等=晟

70C=2,

PC=y/OP2-OC2=居）2_22=卓，

故答案为：然.

连接。P,0C,由PC为圆。的切线，利用切线的性质得到0C与PC垂直，利用勾股定理

列出关系式，由0P最小时，PC最短，根据垂线段最短得到0P垂直于4B时最短，利用

面积法求出此时0P的值，再利用勾股定理即可求出PC的最短值.

此题考查了切线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键,注意：

圆的切线垂直于过切点的半径.

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16.【答案】解：原式=l+4x/+B-1+4

=1+273+73-1+4

=4+3V3.

【解析】利用零指数嘉的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的意义和负整数指数累的

意义解答即可.

本题主要考查了实数的运算，零指数基的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的意义和

负整数指数幕的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键.

17.【答案】解：（京-署）十W

22X-3

-x+1(x+l)(x-l);].(%+1)

r2x-3

=2--------

x-1

2(X-l)_2%-3

X-lX-1

]

x-1

当％=—3时，

原式=七

-3—1

1

4

【解析】先对分式进行化简得’7,再把x=-3代入计算即可.

X—1

本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键.

18.【答案】解：⑴四边形OCED是菱形.

vDE//AC,CE//BD,

二四边形OCED是平行四边形，

又在矩形ABCD中，0C=0D,

••・四边形OCE。是菱形.

⑵连接。及由菱形。CED得：CD10E,

又：BC1CD,

OE〃BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）,

又•••CE//BD,

二四边形BCE。是平行四边形;

0E=BC=8

11

S四边航CED=-0^-CD=-x8x6=24.

【解析】(1)首先可根据DE〃/IC、CE〃B。判定四边形0DEC是平行四边形，然后根据

矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得0C=0D,由此可判定四边形0CED是

菱形.

(2)连接0E,通过证四边形B0EC是平行四边形，得0E=BC；根据菱形的面积是对角

线乘积的一半，可求得四边形0DEC的面积.

本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；

菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分.

19.【答案】解：作CF±AB于凡

则四边形BDCF为矩形，

•••CF=BD,

"/.ADB=45°,

•••BD=AB=60米，

CF=BD=60米，

AC

在RMAFC中，tan^ACF=―,

AF=FCxtan^ACF=60xy=206（米）,

BF=AB-AF=60-20但米），

则CD=BF=（60-2075）米,

答：建筑物CD的高度是（60-20百）米.

【解析】作CF1AB于F,根据等腰直角三角形的性质得到BD=AB=60,根据正切的

概念求出4尸，结合图形计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角和俯角的概念、熟记

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锐角三角函数的定义是解题的关键.

20.【答案】400

【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量是：20+60+180+140=400,

故答案为：400；

(2)这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为：黑x1500=225(人);

(3)画树状图得:

开始

红红白

金擒公红红白

•••共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8种情况,

•••p(颜色相同)=W，p(颜色不同)=卷=|，

•••游戏规则不公平.

(1)由条形统计图可得：本次抽样调查的样本容量是：20+60+180+140=400；

(2)由题意可得这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为：芸x1500=225(

人)；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜

色相同与不同的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏

规则是否公平.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.注意概率相等，则公平，否则不

公平.

21.【答案】解：(1)边长为2的正方形4BCC关于y轴对称，边在4。在x轴上，点B在第四

象限，

•••4(1,0),。(一1,0),8(1,-2).

・••反比例函数y=盛的图象过点B,

m

Y=-oZ,m=—2,

•••反比例函数解析式为y=-：,

设一次函数解析式为y=kx+b,

•・,y=kx+b的图象过B、。点，

・,•『］1一*解得｛f=U-

l-k+b=0S=-1

直线8。的解析式y=-%-1；

(2)•,•直线BD与反比例函数y=/的图象交于点E,

解喉)蝶=

・・・8(1,-2),

・・・E(-2,l).

【解析】(1)根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、。的坐标，根据待

定系数法，可得函数解析式；

(2)根据两个函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组

求交点坐标.

22.【答案】解：(1)连结。8,则04=。8.如图1,

・・•OP14B,

・•・AC=BC,

・・・OP是48的垂直平分线,

・•・PA=PB.

在△PA。和aPB。中，

(PA=PB

•・•P0=P0,

\0A=0B

・•・△PAO=^PBO(SSS),

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・♦・乙PBO=Z-PAO.

•••PB为。。的切线，B为切点,

4PBO=90°,

=90。，即P41.O4

・•.P4是。。的切线；

(2)连结BE.如图2,

,在Rt△40C中，

nr7

tanZ-BAD=tanz.CAO=就=?且OC=4,

・•・AC=6,则BC=6.

在Rt△AP。中，

-ACLOP,

:.匕ACO=Z.ACP=90°,Z-OAC+Z-PAC=/.PAC+Z-APC=90°,

Z-OAC=Z.APC,

・，・△AOCf

••・AC2=OC・PC,解得PC=9,

・・・OP=PC+OC=13.

在RtZkPBC中，由勾股定理，得PB=SC?+BC'2=3g,

•:AC=BC,OA=OE,即。。为△ABE的中位线.

OC=^BE,OC//BE,

:.BE=2OC=8.

vBE//OP,

•••△DBE^ADPOf

BDBEBD8

・•・——=——，nn即-F=--二一，

PDOP3V13+FD13

解得BD=史亘.

【解析】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、

相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握切线的判定，能够通过

作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中是解答问题(2)的关键.

(1)连接