第七章 矩阵特征值和特征向量的计算_第1页
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算_第2页
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算_第3页
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算_第4页
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第七章矩阵特征值和特征向量的计算第1页，课件共14页，创作于2023年2月自然科学和工程技术中的许多问题，如振动问题（桥梁或建筑物的振动、机械振动、电磁振动等），物理学中某些临界值的确定等，常常要归结为求矩阵的特征值和特征向量，即求满足

的数λ和非零列向量x其中数λ称为A的特征值，非零列向量x为A的与特征值对应的特征向量，

第2页，课件共14页，创作于2023年2月计算n阶矩阵A的特征值，就是求特征方程的非零解，而齐次线性用求解线性方程组的方法去求矩阵A的特征值只适用于低阶矩阵。当矩阵阶数较高时，计算稳定性较差，因此，必须寻求一些在计算机上计算矩阵的特征值和特征向量的较为稳定的数值方法。方程组的非零解xi就是λi对应的特征向量。第3页，课件共14页，创作于2023年2月幂法是求实矩阵A的主特征值（即矩阵A的按模最大的特征值）及其对应特征向量的一种迭代方法。幂法幂法的基本思想：任取一个非零初始向量x(0)

，由矩阵A构造一个向量序列x(0)，x(1)，x(2)，…，x(k)，满足以下条件

第4页，课件共14页，创作于2023年2月上述向量称为迭代向量，因为各特征向量是线性无关，所以初始向量x(0)可表示为矩阵A的特征向量vi的一个线性组合，即并假定α1≠0，于是（7-1）第5页，课件共14页，创作于2023年2月下面分几种情况讨论：1．A有一个主特征值λ1，即当k充分大的时候，即第6页，课件共14页，创作于2023年2月由上面的讨论，得表示向量x(k)的第i个分量因此Akx(0)可近似的表示矩阵A与λ1对应的特征向量（特征向量可以相差一个常数因子）。第7页，课件共14页，创作于2023年2月当k很大时，

2．A的主特征值是二重根，第8页，课件共14页，创作于2023年2月3.两个主特征值互为相反数，当k充分大时，第9页，课件共14页，创作于2023年2月例：用幂法计算矩阵的主特征值及其对应的特征向量。第10页，课件共14页，创作于2023年2月解：取x(0)=[1，1，1]T，由迭代向量进行计算，计算结果如下：k1234567Akx1(0)1262068232792Akx2(0)1-2-8-28-96-328-1120Akx3(0)1262068232792由上表可算得第11页，课件共14页，创作于2023年2月可见第一个分量已趋于稳定，而对于第2、第3个分量：

由此可得λ1≈3.41，因为A7x(0)=(792，-1120，792)T。而特征向量可相差一个常数因子，所以取与主特征值λ1相对应的特征向量为第12页，课件共14页，创作于2023年2月讨论：可以看出，当时，Akx(0)的分量会趋于无穷大；当时，Akx(0)的分量又会趋于零，因此在实际计算中需要做适当的规范化，避免发生计算机的上溢和下溢现象。幂法的收敛速度，虽然和初始向量x(0)的选取有关，但主要取决于比值的大小。由第13页，课件

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论