2021年新高考数学全真模拟试卷（新高考专用原卷版）5

2021年新高考地区综合模拟

数学命题卷（06）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合4={》|（》-2）（%+1）<0},B={xeZ|-l<x<l},则（）

A.（-1,1]B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,2}

2.已知i是虚数单位，（2+1）z—3+2i=5+i,则复数z的共辗复数等于（）

A.3+2ZB.3-2zC.-3+2iD.-3-2z

3.已知下列四个命题，其中真命题的个数为（）

①空间三条互相平行的直线。，b,c,都与直线。相交，则。，b,c三条直线共面；

②若直线加_L平面a,直线〃〃平面a,则加_L〃；

③平面ap|平面分=直线加，直线a〃平面a,直线a〃平面夕，则R/加；

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.

A.1B.2C.3D.4

4.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为空气温度为

则rmin后物体的温度。（单位：’C）满足：（其中k为常数，e=2.71828…）.现

有某物体放在20℃的空气中冷却，2min后测得物体的温度为52℃,再经过6min后物体的温度冷却到

24℃,则该物体初始温度是（）

A.80℃B.82℃C.84℃D.86℃

5.已知AAbC中，NABC=NAC8=45。，8C=12,点M是线段6c上靠近点8的三等分点，点N在

线段AM上，则前.西的最小值为（）

6.如图，已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,为圆锥底面圆的直径，。是AB的中点，。是母线SA

的中点，则异面直线SC与8。所成角的余弦值为（）

A.

B•噜

C.D

3-T

7.已知菱形ABC。边长为2,ZA8C=60°,沿对角线AC折叠成三棱锥3'-ACD,使得二面角

5'—AC—。为60。，设E为B'C的中点，尸为三棱锥AC£>表面上动点，且总满足AC_LE/L则点尸

轨迹的长度为（）

A.273B.3百C.73D.孚

8.已知函数/'(x)=2(x-5)e\g(x)=1x3-2x2-a,若/(x)>g(x)对xeR恒成立，则a的取值

范围是（）

A.2/--,+ooB.(3e,+oo)

3

C.任一„D.(6^,+00)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知Q>0,b>0,a+b1=b则（）

A.a+b<-B.a-b>—\C.yfa-b<---------2---------

42b-2-3

22

10.已知椭圆C：5+/=l（a>b〉0）的左右焦点分别为F}

F2,长轴长为4,点在椭圆内部,

点。在椭圆上，则以下说法正确的是（)

A.离心率的取值范围为(0,；)

B.当离心率为名时，|。制+|。片的最大值为2a+乎

C.存在点。使得斯.函=0

11

D-函+函的最小值为।

H.函数〃％)=25皿5+°)(0＞0,。＜9＜不)的图象如图，把函数“X)的图象上所有的点向右平移F

6

个单位长度，可得到函数y=g(x)的图象，下列结论正确的是()

A.(p=—

3

B.函数g(x)的最小正周期为乃

JTJT

C.函数g(x)在区间-§，在上单调递增

D.函数g(x)关于点(一2,0)中心对称

]nx

12.已知函数/(x)=?，若工尸々时，有/(玉)=./■(/)=，〃，乃是圆周率，e=2.71828…为自然对

数的底数，则下列结论正确的是()

A.f(x)的图象与x轴有两个交点

1

B.m＜—

e

C.若0＜再＜工2＜4,则2＜玉＜6

D.若。=/,/?=3"，c=e',d=兀"、s=3'，，=乃',贝IIs最大

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.正项数列｛q｝满足/4+2=。3，HGN*.若%=4，出g=1，则。2的值为.

14.某地有A、B、C、。四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确实是由A感染的.对于

难以判断C是由A或是由B感染的，于是假定他是由A和8感染的概率都是g.同样也假定。由A、B

和C感染的概率都是1.在这种假定下，B、C、。中都是由4感染的概率是.

3

15.如图，在平行四边形ABC。，A3=2，A£＞=1，ADLBD，将ACB。沿30折起，当二面角

A-3。一。为60°时，三棱锥A—8DC的外接球的表面积为.

16.如图，抛物线C:f=4y的焦点为EP为抛物线C在第一象限内的一点，抛物线。在点P处的切线

PM与圆尸相切(切点为M)且交＞轴于点Q，过点P作圆F的另一条切线PN(切点为N)交＞轴于T点.

若已知\FQ\=\FP\,则|FT\的最小值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.AABC的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,acosC+ccosA+2bcosB=0.

(1)求B；

(2)若匕=6,求AABC面积S的最大值.

18.我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完

成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和

地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响.某校为了解高中生的航空航天知识情况，设计了

一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的

评分数据按照[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组，绘制成评分频率分布直方

图，如下：

(1)从该校高中生中随机抽取的学生的测试评分不低于80分的学生有9人，求此次抽取的学生人数：

(2)在测试评分不低于80分的9名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使，记这3名学生中测

试评分不低于90分的人数为X,求X的分布列和数学期望；

(3)观察频率分布直方图，判断该校高中生测试评分的均值。和评分的中位数〃的大小关系.(直接写出

结论)

9如图所示的几何体是由等高的半个圆柱叫个圆柱拼接而成，点G为弧8的中点，且C、E、D、

G四点共面.

(1)证明：平面BED_L平面BCG；

(2)若平面8DF与平面A8G所成锐二面角的余弦值为史，求直线。咒与平面ABR所成角的大小.

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20.已知数列｛a.｝(a“eN),记S.=6+…+。“，首项%=%>0,若对任意整数k.2,有

。轰瓦