北京尚乐中学高三数学文联考试卷含解析

北京尚乐中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，分别是角A．B．C的对边，若△ABC的面积为，则的值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：D2.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是

（

）参考答案：A略3.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由七巧板的构造可知，，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为，故选A.4.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：∵集合或，∴．故选．5.（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）．（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A试题分析：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4种结果（红，红）（红，白）（白，红）（白，白），记“取出的两个球同色”为事件A，则A包含的结果有（白，白）（红，红）2种结果由古典概率的计算公式可得P（A）=考点：等可能事件的概率7.已知，其中是虚数单位，则(

)A. B. C.2 D.1参考答案：B8.下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.已知复数,是的共轭复数,则等于

A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C10.已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（

）

A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点处于第

▲

象限.参考答案：一，，复数对应的点为，位于第一象限.故答案为：一.

12.已知f（x）=，若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，根据二次函数的对称轴可得a+d=8，根据对数函数的单调性和值域可得2＜a+b＜，进而可求得答案．【解答】解：不妨设a＜b＜c＜d，作出f（x）的图象，如图所示：当x＞2时，f（x）的对称轴为x=4，∵c与d关于x=4对称，∴a+d=8，由图象可知0＜a＜1＜b＜2，当|log2x|=1，解得x=或x=2，∴2＜a+b＜，∴10＜a+b+c+d＜故答案为：13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________.参考答案：1略14.①函数都不是偶函数；②函数的零点有2个;③已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为;④使是幂函数，且在上递减；上述命题中是真命题的有________参考答案：略15.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为

。参考答案：2略16.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线平行的切线，则实数m的取值范围是_________．参考答案：17.已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝．参考答案：

【解答】解：设△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且对应的高分别为m，n，t，△ABC的面积等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，则mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，则mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，当且仅当b＝c上式取得等号，可得2bc≤，则≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：平均运动时间频数频率[0，2）150.05[2，4）m0.2[4，6）450.15[6，8）7550.25[8，10）900.3[10，12）pn合计3001

（1）求抽取的女职工的人数；（2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；

男职工女职工总计平均运动时间低于4h

平均运动时间不低于4h

总计

②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（1）90；（2）①见解析②有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”.【分析】（1）直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；（2）①由图表数据及频率和为1求得n，然后依次求p与m的值，并完成频率分布直方图；②填写2×2列联表，再由公式求得K2，则结论可求．【详解】（1）抽取的女职工的人数为；（2）①，，；直方图如图：估计该企业职工每周的平均运动时间不低于的概率为：；②列联表如图：

男职工女职工总计平均运动时间低于453075平均运动时间不低于16560225总计21090300.∴有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”．

19.(本小题满分13分)在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：

满意度分组[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]用户数12458(1)完成下列频率分布直方图：(2)估计这20名用户满意度的中位数(写出计算过程)；(3)设第四组(即满意度在区间[6,8)内)的5名用户的满意度数据分别为6.5,7,7.5,7.5,7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x，y，求|x－y|<1的概率．参考答案：解：(1)频率分布直方图如图D58.图D58

(2)各组频率依次为：0.05,0.10,0.20,0.25,0.40，∵0.05＋0.10＋0.20＝0.35<0.50，而0.05＋0.10＋0.20＋0.25＝0.60>0.50，∴中位数在区间[6,8)内，设为x，则有0．025×2＋0.05×2＋0.10×2＋0.125×(x－6)＝0.5，解得x＝7.2，即中位数为7.2.(3)基本事件共有10个，即(6.5,7)，(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)，(7,7.5)，(7,7.5)，(7,7.9)，(7.5,7.5)，(7.5,7.9)，(7.5,7.9)．其中满足|x－y|<1的有7个[除(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)外]，∴|x－y|<1的概率为.略20.已知函数，（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，且，求证：（3）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），

…………1分设，

………………2分当时，，当时，，

…………4分（2）

（）………5分解法1：，，且（）…6分（）…………8分设

，

即…………10分解法2：，，且

（）6分……8分由的极值点可得……10分（3），所以在上为增函数，，所以，…12分设（），，有在恒成立，①时，则，所以在递减，此时不符合；……13分

②时，，在递减，此时不符合；…14分③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；

…15分综上得，即实数的取值范围为

…16分21.（本小题满分12分）某市中学生运动会中，获得冠、亚、季军的三个代表队运动员人数如下表．大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，现用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就座，其中亚军队有5人．（I）求季军队的男运动员人数；（Ⅱ）若在前排就座的亚军队5人中，有3名男生，2名女生，现随机选取3人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求其中有女生上台领奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作使电脑自动产生［0,4］内的两个随机实数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获得奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．参考答案：

略22.(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满

足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以