安徽省铜陵市嘉会中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省铜陵市嘉会中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，并且、、的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B．设AB=a，AC=b,AD=c,由侧棱,,两两垂直，,,的面积分别为,,得ab=，bc=，ac=求得a=，b=1，c=又三棱锥与以a，b，c所作的长方体有公共的外接球，故长方体对角线长=2R，即2R=解得R=，∴4.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A． B．C. D．参考答案：D5.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率．【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，∴抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7.设集合等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知圆O1：那么两圆的位置关系是（

） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切参考答案：C略9.在等比数列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,则m=_________A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C10.在等差数列中，若，前5项的和，则．参考答案：在等差数列中，，解得，所以。【答案】【解析】二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1a2=35，a1a3=45，则S10=．参考答案：140【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等差数列{an}的公差为d＞0，∵a1a2=35，a1a3=45，∴a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2．则S10=10×5+=140．故答案为：140．12.在等比数列中，，且，则的最小值为__________

.

参考答案：略13.已知，且是第一象限角，则________.参考答案：或【分析】先解出，的值再带入【详解】【点睛】本题考查半角的正切公式。14.（5分）在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．参考答案：7+【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】：本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：16.已知对任意实数，有.若，则________.参考答案：0考点：二项式定理【方法点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．17.设是等差数列的前项和，且，则=

．参考答案：81三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）

证明：BE⊥平面BB1C1C;（2） 求点B1到平面EA1C1的距离参考答案：

解.（1）证明：过B作CD的垂线交CD于F，则在在，故由（2），同理，因此。设点B1到平面的距离为d，则，从而

19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，，都在曲线M上.（1）求证：；（2）若过B，C两点直线的参数方程为（t为参数），求四边形OBAC的面积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）将代入极坐标方程，求出，利用两角和与差的余弦公式化简可得结论；（2）求得，则；又得.四边形面积为，化简可得结果.【详解】（1）由，则；（2）由曲线的普通方程为：，联立直线的参数方程得：解得；平面直角坐标为：则；又得.即四边形面积为为所求.【点睛】本题主要考查极坐标方程以及参数方程的应用，考查了极径与极角的几何意义的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.20.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）证明平面；（2）证明平面．参考答案：（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。

①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。21.已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程；

（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

解得即：椭圆方程为

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，

此时不符合题意故舍掉；

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得：.

设，则，

所以.

原点到直线的距离，所以三角形的面积.由，

所以直线或.略22.（本小题满分14分）如图，有一段河流，