上海宝林中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

上海宝林中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数图象的对称轴间的距离最小值为，若与的图象有一个横坐标为的交点，则的值是

(A) (B)(C) (D)参考答案：A2.设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案3.（5分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出圆柱的底面半径，结合已知中的高，代入圆柱的表面积公式，可得答案．解答： ∵圆柱的底面直径等于4，∴圆柱的底面半径r=2，又∵圆柱的高l=4，∴圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故选：A点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积公式，难度不大，属于基础题．4.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会．5.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么d

(

)A．a

B．b

C．c

D．d参考答案：略6.已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（） A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {0，1}参考答案：A考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 由题意和并集的运算直接求出M∪N即可．解答： 因为集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：A．点评： 本题考查并集及其运算，属于基础题．9.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比数列的通项公式求得k值． 【解答】解：由题意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故选：D． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．10.已知椭圆C：，F1，F2为其左右焦点，，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为A.4

B.8

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则等于

.参考答案：12.若||=||=|﹣|=1，则|+|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解．【解答】解：∵||=||=|﹣|=1，∴，∴|+|=，∴|+|=，故答案为：．13.=_____________.参考答案：9.6

略14.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于(k∈Z)对称；④当且仅当(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④15.求值：_____________。参考答案：

解析：

16.log240﹣log25=．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则直接求解．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案为：3．17.函数的定义域是

参考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函数的定义域是{x|x≥﹣1且x≠2}.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中． （Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED； （Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）求点A到平面PBE的距离． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能够证明PF⊥平面ABED． （Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．由已知条件推导出FQ∥BP，即可证明FQ∥平面PBE． （Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF为三棱锥P﹣ABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离． 【解答】（本题满分14分） 解：（Ⅰ）连结EF， 由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9， 在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2， 所以PF⊥BF… 在图1中，利用勾股定理，得， 在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2， ∴PF⊥EF… 又∵BF∩EF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED， ∴PF⊥平面ABED．… （Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE． 证明如下： ∵，， ∴FQ∥BP… 又∵FQ不包含于平面PBE，PB?平面PBE， ∴FQ∥平面PBE．… （Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED， ∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．… 设点A到平面PBE的距离为h， 由等体积法得VA﹣PBE=VP﹣ABE，… 即， 又，， ∴， 即点A到平面PBE的距离为．… 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的判断与证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用． 19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，点是和的交点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：(1)证明见解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位线性质得到，证明平面.(2)直接利用体积公式得到答案.【详解】在中，点是的中点，底面是正方形点为中点根据中位线性质得到，平面，故平面.(2)底面【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上