贵州省贵阳市修文县六桶中学2022年高二数学文联考试题含解析

贵州省贵阳市修文县六桶中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2.设，，若函数在内有3个零点，则实数的取值范围是(

)A．(－6,4)

B．[4,6)

C.(5,6)∪{4}

D．[5,6)∪{4}参考答案：A3.若命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（

）①命题“”是真命题；

②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；

④命题“”是假命题.A.①③

B.②④

C.②③

D.①④参考答案：命题“”是假命题都是假命题都是真命题，选A.4.已知等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，则a3=(

)A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质可得：a1a5=a2a4=，分别通分即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，∴++=，∴++=，∴2=，解得a3=±2．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.下面使用类比推理正确的是()A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”参考答案：C本题主要考查类比推理的知识.因为a=1,b=2时,结论a·0=b·0不成立,所以A错误;因为a=1,b=1,c=2时,(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B错误;由运算的性质可知,C正确;因为a=b=1,n=2时,(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D错误.故选C.6.已知数列是公比为2的等比数列，若，则=A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：B7.已知命题，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：CA8.若在处取得最小值，则（

）A.1

B.3 C.

D.4参考答案：B9.过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选B．10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一名射手击中靶心的概率是0.9,如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值是______．参考答案：9

略12.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°角；

④AB与CD所成角为60°其中正确的结论是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正确．故答案为：①②④．13.在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=．参考答案：36【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差d不为零的等差数列{an}，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=﹣1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值．【解答】解：设公差d不为零的等差数列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），则Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则Sn最大，且为36．故答案为：36．14.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m=

.参考答案：215.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为．参考答案：24【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积是12÷，得到结果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直观图的面积是6×2=12∵直观图的面积：原图的面积=1：2，∴原图形的面积是12÷=24．故答案为24．16.已知向量

参考答案：略17.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_________（写出所有正确命题的编号）①；②；③；④；⑤.参考答案：①③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒大于0，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域关于原点对称若为奇函数，则

∴若在上恒大于0，的取值范围为19.已知为复数，为纯虚数，，且，求．参考答案：解：设，则∵为纯虚数，∴（3分）且,不同时为0而（5分）ks5u又∵，，∴，即∴．（8分）ks5u当=5时，=15，；当=－5时，=－15，．（10分）略20.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值

参考答案：y=ax^3+bx^2y'=3ax^2+2bx根据已知，可得：x=1，y=3，y'=0。代入a+b=33a+2b=0，解得a=-6,b=9y'=-18x^2+18x=-18x(x-1)，x=0时，极小值为0。21.有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190=．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出，代入回归系数公式求出，；（2）将x=90代入回归方程求出．【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70，=（70+66+68+64+62）=66．=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，=802+752+702+652+602=24750，∴==0.36，=66﹣0.36×70=40.8．∴线性回归方程为=0.36x+40.8．（2）当x=90时，=0.36×90+40.8≈73，答：预测学生F的物理成绩为73分．【点评】本题考查了线性回归方