四川省达州市大成中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

四川省达州市大成中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则函数的最大值和最小值为

（

）A、最大值为2，最小值为；

B、最大值为2，最小值为0；C、最大值为2，最小值不存在；

D、最大值不存在，最小值为0；参考答案：D2.点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．3.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（

A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.设变量满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C5.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A6.已知，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.（04年全国卷IV理）已知集合，则集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}参考答案：答案：D8.在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝（

）A.81 B.

27

C.

D.243参考答案：答案：A解析：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A9.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：D10.双曲线与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为__________．参考答案：略12.等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=

（n∈N*）．参考答案：3n+2考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式．解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=8，S10=185，∴，解得a1=5，d=3，∴an=5+（n﹣1）×3=3n+2．故答案为：3n+2．点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．13.设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为,且是偶函数,则曲线:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为__________. 参考答案：9x—y—16=0略14.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于轴对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为

_第11题图

参考答案：15.已知等差数列{an}满足：a5=9，a1+a7=14，则数列{an}的通项公式为an=

．参考答案：an=2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．即a4=7，则d=a5﹣a4=2，由等差数列的通项公式an=a5+2（n﹣5），即可求得数列{an}的通项公式．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．∴a4=7，∴d=a5﹣a4=2，∴等差数列的通项公式an=a5+2（n﹣5）=2n﹣1，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1【点评】本题考查等差数列性质，考查计算能力，属于基础题．16.若直线（m﹣l）x﹣y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值．解答：解：∵直线（m﹣l）x﹣y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，∴（m﹣1）3+（﹣1）m=0，解得m=，故答案为．点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．17.如图，在四棱锥中,为上一点，平面.,，，,为上一点，且．(Ⅰ)求证:；（Ⅱ）若二面角为，求的值.

参考答案：(Ⅰ)证明：连接AC交BE于点M，连接.由 6分（Ⅱ）连,过作于.由于,故.过作于,连.则,即为二面角的平面角. 10分,

12分 15分解法二：以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系.

，

8分

设平面的法向量，由

得面法向量为. 10分由于

，

解得. 12分

15分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.（1）求选手甲进入复赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.参考答案：(1）设选手甲答对每个题的概率为，则，设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：；

或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛，

或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛

选手甲进入复赛的概率

(2)的可能取值为3,4,5，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率

的分布列为：X345P

略19.已知函数图象上点处的切线方程为2x－y－3=0。 (1)求函数的解析式； (2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：当时,,

单调递减;略20.如图，为矩形，为梯形，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）连结PC，交DE于N点，连结MN，∵△PAC中，M，N分别为PA、PC的中点，∴MN∥AC因为MN?面MDE，又AC?面MDE，所以AC∥平面MDE；（Ⅱ）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，记平面PBC的法向量为，由，令可得。设直线与平面所成角为，那么；（Ⅲ）假设在线段上存在一点，满足，可知，，。设平面的法向量为，由，令可得。若使得平面与平面所成锐二面角的大小为，则，解得或．由于不为端点，则。因此PC上存在靠近C点的三等分点Q，满足题意。21.已知函数，(1)解关于x的不等式f(x)<12；(2)若，不等式(t为正实数)恒成立，求证：实数m≤－21.参考答案：

22.（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间与极值；（2）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为

1

当时，，的增区间为，此时无极值；2

当时，令，得或（舍去）0

极大值

的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；

................

4分3

当时，令，得（舍去）或0

极大值

的增