黑龙江省哈尔滨市第五十八中学高一数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第五十八中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，得，即，而故选择C．考点：三角恒等变换中的求值．2.化简=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3.是定义在上的奇函数,,（

）

A.

B.1

C.

D.5参考答案：B略4.在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．5.将函数的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18参考答案：B略6.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）A.｛0｝

B．｛1｝

C．｛0，1｝

D．｛0，1,2｝

参考答案：C7.已知等差数列的公差为，若，和成等比数列，则可以等于（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】依题意，，可求得．【解答】解：∵等差数列的公差，，和成等比数列，∴，∴，∴，故选：．8.已知三棱锥O-ABC，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的，然后利用球体的体积公式进行计算。【详解】三棱锥O-ABC，侧棱两两互相垂直，且，以为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的为球的，即对应的体积为，故选：B。【点睛】本题主要考查球体体积公式的应用，解题的关键就是利用三棱锥与球的关系，考查空间想象能力，属于中等题。9.函数y=的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1≥0且x≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1≥0且x≠0，可得x≥﹣1且x≠0，即有定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞），故选：D．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式和分式的含义，属于基础题．10.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是

。参考答案：6cm2略12.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：a＝0或113.已知=3，=5，且，则在的方向上的投影为______.参考答案：14.已知，则的最小值是_____________________．参考答案：2分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.详解：因为，所以所以，当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．15.设向量，若，，则x=

.参考答案：【分析】利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.16.（5分）lg100=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质，求解即可．解答： lg100=2．故答案为：2．点评： 本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．17.在中，，，，则边

.参考答案：

1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各题：①；②．参考答案：解：①原式．………4分②原式．……………8分19.已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）求函数f(x)在区间上的最大值。参考答案：（1）,（2）【分析】（1）先利用三角恒等变换的相关公式将式子化简为，从而利用公式求出最小正周期，结合正弦函数的单调递增区间即可求出的增区间.（2）根据的增区间即可确定在上为增函数，从而确定在上取得最大值.【详解】（1）∴的最小周期；由题意得令，得：，∴函数的单调递增区间为；（2）由（1）知在区间上为增函数；∴在区间上为增函数；即在区间上为增函数；∴在区间上的最大值=【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期、单调性、最值，涉及到三角恒等变换，属于中档题.对于这类型题，首先将三角函数式化简成的形式，最小正周期为，然后求的单调区间，只需把看做一个整体代入的相应单调区间内即可，注意将化为正数.20.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求实数m的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，确定出m的值即可．【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴将x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，当m=5时，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去；当m=﹣2时，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，满足题意，则m的值为﹣2．21.已知x＞0，y＞0，，求证：．参考答案：证明：（1+）（1+）=1+++=1++．∵x+y=2，x＞0，y＞0，∴（1+）（1+）=1+，2，即1，当且仅当x=y=1时取等号．∴.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：（1）见解析（2）【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC，最后根据正弦定理得a+b=2c(2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c．试题解析：（Ⅰ）证明：