黑龙江省哈尔滨市第二十高级职业中学高二数学文联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第二十高级职业中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQMN的体积是()A．6

B．10C．12

D．不确定参考答案：A略2.定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且当时，，则(

)A. B.

C. D.参考答案：C3.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为

（

）A.Q

B.2Q

C.3Q

D.4Q参考答案：B4.若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．m与n重合 B．m与n平行C．m与n交于点（，） D．无法判定m与n是否相交参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本的中心点，得到直线m和n交于点（，）．【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，∴这组数据的样本中心点是（，），∵回归直线经过样本的中心点，∴m和n都过（，），即回归直线m和n交于点（，）．故选：C．6.已知等比数列{}满足，，则＝()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A略7.在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于

()A．16

B．32 C．64

D．256参考答案：C略8.已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A．5 B．6 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点M（4，t）代入抛物线方程，解得t．利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=t+1．【解答】解：把点M（4，t）代入抛物线方程可得：16=4t，解得t=4．∴点M到抛物线焦点的距离=4+1=5．故选A．9.是等比数列，且，则（

）A．8

B．-8

C．8或-8

D．10参考答案：A10.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线方程为

.参考答案：圆，该直线方程为.12.若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为

。参考答案：13.已知,则不等式的解集___

_____.参考答案：14.椭圆被直线截得的弦长为__________参考答案：15.已知z＝1＋i，(1)求w＝z2＋3－4(2)如果＝1－i，求实数a、b.参考答案：z=-1-i

a=-1

b=216.已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是

．参考答案：点P到抛物线的焦点F的距离的最小值为焦点F(0,1)到直线的距离．17.设，则________.参考答案：【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出.【详解】，则，故答案为：。【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的模长公式，在求解复数的问题时，一般要将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式进行求解，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=x3－x2+6x－a．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若方程f(x)=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ），………2分令，得或；，得，

…………4分增区间和；减区间是．………6分（Ⅱ）由（I）知当时,取极大值，………………7分当时,取极小值，………………8分因为方程仅有三个实根.所以…………10分解得：，实数的取值范围是．………………12分19.设复数，试求取何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第一象限.参考答案：解：（1）当复数的虚部且时，即或时，复数表示实数；（2）当实部等于零且虚部不为零时，复数表示纯虚数，由，得：时，复数表示纯虚数；（3）由，复数对应的点位于复平面的第一象限，解得：或，故当或时，复数对应的点位于复平面的第一象限.

20.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与均是边长为的等边三角形,,直线和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值为．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．

……………10分所以，所以二面角的余弦值为．

…………14分21.已知椭圆，其长轴为4，短轴为2.（1）求椭圆C的方程及离心率.（2）直线经过定点(0,2)，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值.参考答案：（Ⅰ），，，∴椭圆的方程为：，离心率：．（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线方程为：，由，得，，由得：，设，，则，，，又∵原点到直线的