湖北省黄冈市英外中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省黄冈市英外中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是

()．参考答案：D

2.函数y=在区间[，2]上的最小值为（） A．2 B． C． D． e参考答案：C3.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（

）开始

第一次

第二次

第三次A.编号1

B.编号2

C.编号3

D.编号4

参考答案：C略4.若a,b,c,d（

）A.ac>bd

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（

）参考答案：D6.独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率，表示的意义是（

）A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.变量X与变量Y有关系的概率为99%参考答案：D【分析】由题意结合独立性检验的结论考查两变量的关系即可.【详解】若估算概率，则犯错概率不超过0.01，即变量与变量有关系的概率为.故选：D.7.“|a|＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与结合的关系即可判断．【解答】解：∵|a|＞0就是{a|a≠0}，∴a＞0?|a|＞0，反之，|a|＞0不能推出a＞0∴“|a|＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．故选B．8.如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么

(

)A.命题p一定是真命题

B.命题q一定是真命题

C.命题q可以是真命题也可以是假命题

D.命题q一定是假命题参考答案：C略9.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知直线的倾斜角，则其斜率的值为( )A. B. C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．参考答案：9略12.的展开式中常数项为_________.参考答案：-25【分析】把原式展开成，然后求解即可【详解】其展开式中的常数项为，答案：-25【点睛】本题考查二项展开式求常数项问题，属于基础题13.某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.参考答案：19【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科的选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治3科中至少选考1科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，6科中任选3科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：19.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.14.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a、b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a、b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出；“若a、b、c、d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a、b∈C，则a－b>0?a>b”；④“若x∈R，则|x|<1?－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1?－1<z<1”．其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．参考答案：①②15.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略16.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝017.已知随机变量，且，则______．参考答案：0.34.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:，(1)求证:；

(2)求的最小值.参考答案：解：(1)证明:因为所以，所以…2分所以，从而有2+……2分即:

ks5u即:，所以原不等式成立.……2分A.……2分即当且仅当时等号成立……2分即当时，的最小值为8.……2分

略19.（12分）（2015秋?惠州校级期中）点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1上的一个动点，过点P的直线l与圆C相切（1）求证：直线l的方程为x0x+y0y=1；（2）若直线l与x轴、y轴的交点分别为点A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，求点P的坐标．参考答案：（1）证明：若y0=0，则l为x=±1，若x0=0，则l为y=±1；…（2分）若x0y0≠0，则直线OT的斜率kOT=，∴直线l的斜率kl=﹣，故直线l的方程为：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，经检验，当x0=0或y0=0，时，直线l的方程也满足上式，故直线l的方程为x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列．不妨设点P在第一象限，则（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（负值舍去），…（10分）将x0=代入x02+y02=1，得y0=（负值舍去），即点P坐标为（，）．…（11分）由对称性，满足条件的点P有四个（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）分类讨论，利用切线与直线l相切，即可证明结论；（2）利用同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列，即可求点P的坐标．解答：（1）证明：若y0=0，则l为x=±1，若x0=0，则l为y=±1；…（2分）若x0y0≠0，则直线OT的斜率kOT=，∴直线l的斜率kl=﹣，故直线l的方程为：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，经检验，当x0=0或y0=0，时，直线l的方程也满足上式，故直线l的方程为x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列．不妨设点P在第一象限，则（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（负值舍去），…（10分）将x0=代入x02+y02=1，得y0=（负值舍去），即点P坐标为（，）．…（11分）由对称性，满足条件的点P有四个（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）点评：本题考查直线方程，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（14分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的长；（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．参考答案：21.(12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？参考答案：解：设一共使用了天，平均每天耗资为元，则（6分）当且仅当时，即时取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）

22.已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，=1，点P(,)在直线上.（1）求和的值；（