福建省福州市长乐第六中学高一数学文知识点试题含解析

福建省福州市长乐第六中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，,那么

（）A、B、C、＝D、≠参考答案：C2.在中，角，，则的值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知角α的终边上一点P的坐标为（sin，cos），若则α的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据特殊三角函数可以算出，根据任意三角函数值即可得出【详解】由题意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,选择B【点睛】本题考查特殊三角函数值，任意三角函数值的计算，属于基础题。4.函数的单调减区间为（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．参考答案：B略5.在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．6.当时，函数和的图象只可能是（

）参考答案：A7.在空间四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，，则异面直线AD与BC所成角的大小为（

）A.150° B.60° C.120° D.30°参考答案：D【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.8.设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．10.若∈（），且3cos2=sin（），则sin2的值为

A．一

B．

C．一

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.,,若,则

.参考答案：略12.若，且，则与的夹角是

．参考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或写成）.13.（5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：50π考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答： 解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．14.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是．参考答案：15.设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则

▲

．参考答案：略16.若一个数列的第项等于这个数列的前项和，则称该数列为“和数列”，若等差数列是一个“2012和数列”，且，则其前项和最大时

参考答案：1005或100617.函数的部分图象如右图所示，那么

．参考答案：-1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，求证：不同时大于.参考答案：证明：假设都大于，即，而得即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。19.已知函数满足，且

（1）当时，求的表达式；

（2）设，，求证：；（3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）令得，，………………2分

，公比为q=的等比数列，得………………4分

（2）证明：，由错位相减法得………………8分（3）

…9分∴在数列中，及其前面所有项之和为

…11分，即12分又在数列中的项数为：

…………

13分且，所以存在正整数使得

……14分20.（本题满分15分）如图，梯形ABCD，，，，E为AB中点，．（Ⅰ）当时，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（t为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值．

参考答案：解：（Ⅰ）连，则

（Ⅱ）（Ⅱ），（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）因为，，所以，⑴当时，，此时，；⑵当时，，此时．

21.如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：（Ⅰ）该几何体是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直观图

…………5分因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，所以．…8分

22.已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求?U（A∩B）；

（2）如果集合M=（A∪B）∩C，写出M的所有真子集．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，求出集合A，再求出集合B，根据交集的定义求出A∩B，根据补集的定义求出C∪（A∩B）；（2）根据并集的定义求出A∪B，再根据交集的定义求出M，再由子集的性质，写出M的所有真子集．【解答】（1）∵