上海新晖中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

上海新晖中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，其中是实数，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】根据复数相等的充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.设全集U＝R，A＝{x|<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为(

)A.{x|}

B.{|<2}

C.{x|0<}

D.{x|}参考答案：B略3.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为参考答案：D略4.设,A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略5.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A．

B．C． D．参考答案：A略6.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D7.在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36

B．13

C．26

D．52参考答案：C8.下列命题中真命题的个数为：(

)①命题“若，则x,y全为0”的逆命题；②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；③命题“若m>0,则有实根”的逆否命题；④命题“在中，、、分别是角A、B、C所对的边长，若,则”的逆否命题。A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略9.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(

)A.30个

B.35个

C.36个

D.42个

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在处有极大值，则常数的值为

．参考答案：612.在△ABC中，已知，且，则BC边长为________．参考答案：13.已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝__________.参考答案：58.514.已知实数x,y满足，则x的取值范围是。参考答案：15.已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是

．参考答案：8【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）与y=|lgx|在（10，+∞）上没有交点，结合图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点，∴g（x）共有8个零点．故答案为：8．16.已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为___________．参考答案：【知识点】抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），，焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐标为，

故答案为：17.若不等式2x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a=．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式2x2+ax+b＜0的解集得出对应方程2x2+ax+b=0的两个实数根，由根与系数的关系求出a的值．【解答】解：由题意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的两个根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次不等式对应方程的关系与应用问题，解题的关键是根据不等式的解集得出对应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分8分)

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）求证：面

参考答案：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面正方形ABCD的中心，M是线段AB的中点。∴OM//A1D,

而OM平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,∴OM//平面ADD1A1.

(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.

在正方体ABCD中，BD⊥AC，且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,∴BD⊥平面AA1C1C,∴BD平面A1BD,Ks5u平面A1BD⊥平面A1ACC1.

19.(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想．参考答案：20.（本小题满分14分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．参考答案：设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或21.（12分）设计一幅宣传画，要求画面（图中阴影部分）面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？参考答案：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840．设纸张面积为S，有S=(x＋16)(λx＋10)=，当且仅当，即时，此时，从而画面的高为55cm时，所用纸张面积最小．答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．…………12分22.如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．（I）求证：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）建立空间直角坐标系，证明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）设出G的坐标，由，即可求得结论．【解答】（I）证明：设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），设