辽宁省鞍山市第二高级中学高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省鞍山市第二高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数,满足条件则的最大值为(

)A.0

B.

C.

D.1参考答案：B略2.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：答案：A3.已知i是虚数单位，则的值为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)3＋i参考答案：C。命题意图：考查学生复数的简单运算4.设是两个命题， (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件参考答案：B由,解得，由得，即，所以是的必要不充分条件。5.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的图象可以是（

）参考答案：C6.下列图象中，可能是函数图象的是参考答案：A7.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.化简

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略9.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，] B．[，1） C．[，1） D．[，]参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围．【解答】解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．故选A．10.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，

所得函数图像的一个对称中心为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，解析式变为：，再向右平移个单位，解析式变为，刚好是图像的一个对称中心，故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值是

参考答案：略12.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

；参考答案：(0,0,3)略13.已知函数=,则满足不等式的的范围是______.参考答案：14.下列说法正确的是

。

（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行检测，

这样的抽样方法为分层抽样；（2）两个随机变量相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，若或时，则与的关系完全对应（即有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上；

（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）对于回归直线方程，当每增加一个单位时，平均增加12个单位；

（5）已知随机变量服从正态分布，若，则。参考答案：（2）（3）（5）略15.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：【答案解析】

解析：根据题意得：=-1无解，即所以.【思路点拨】函数没有斜率为-1的切线，故=-1无解，由此求得范围.16.在中，则角C=

。参考答案：略17.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)如图，已知动直线经过点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，设直线的斜率分别为.（1）证明：（2）当时，是否存在垂直于轴的直线，被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案：再设点，，则所以，故-----（7分）（2）因为，所以抛物线的方程为：记线段中点即圆心为，则圆的半径，假设存在这样的直线，19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.20.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().(Ⅰ)求证:数列为等比数列；(Ⅱ)若,求的前项和.参考答案：(Ⅰ)当时,,解得；……1分当时,,,两式相减得,…3分化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,下提供三种求和方法供参考:………6分[错位相减法]

…8分两式相减得…9分…10分,…11分所以数列的前项和.…12分[并项求和法]当为偶数时,,；…9分当为奇数时,为偶数,；………………11分综上,数列的前项和.…12分[裂项相消法]因为……………9分所以所以数列的前项和.…12分21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；（2）求证：PD∥平面EAC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，结合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面PAB⊥平面PCB．（2）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算出DC=2AB，从而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由线面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．【解答】解：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又∵AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．∴．连接BD，交AC于点M，则由AB∥CD得：．在△BPD中，，所以PD∥EM又∵PD?平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．参考答案：（1）将代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，得