河南省郑州市新意中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

河南省郑州市新意中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C2.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．3.直线：与圆：，(θ为参数)的位置关系是(

)A．相切

B．相离

C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心参考答案：D略4.在复平面内，与复数z=﹣3+4i的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】求出复数的共轭复数对应点的坐标，判断结果即可． 【解答】解：复数z=﹣3+4i的共轭复数为=﹣3﹣4i， 对应的点（﹣3，﹣4），点的坐标在第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查复数的几何意义，共轭复数的定义，基本知识的考查． 5.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）A.

B.

C.

D. 参考答案：C6.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若关于的不等式的解为或，则的取值为（

）

A．2

B．

C．－

D．－2参考答案：D8.设，，若，则实数t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】，

本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.9.若且，则曲线和的形状大致是下图中的参考答案：A略10.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A.2

B.

C.

D.参考答案：D双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,,此双曲线的离心率为,故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}，B＝{x|sinx>}，则A∩B＝______________________.参考答案：12.将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是

1357

151311917192123

31292725……………………参考答案：

40513.椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则_______________．参考答案：略14.＝_______参考答案：略15.已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为________.参考答案：6π；16.如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于

．参考答案：30°【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．【解答】解：由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为的椭圆在α上的射影是一个圆，设圆的半径为r，所以b=r，又因为，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案为：30°17.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是▲

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．参考答案：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置为棱SA的中点考点：直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．解答：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置为棱SA的中点．点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于探索性问题19.（12分）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的单调递增区间；（2）当时，函数在区间[1,3]上的最小值为1，求在该区间上的最大值．

参考答案：（1）．由已知，得

………4分由∴

函数的单调递增区间为（0，2）

………6分（2）当时，，．时，；时，∴在[1，2]单增，在[2，3]单减

………8分∴又，，；∴∴

∴

∴

函数在区间[1，3]上的最大值为

………12分

20.（本题满分10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.参考答案：略21.在单调递增的等差数列{an}中，a3，a7，a15成等比数列，前5项之和等于20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使成立的n的最大值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设单调递增的等差数列{an}的公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式和求和公式，得到首项和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得==2（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得前n项和为Tn，再解不等式，可得n的最大值．【解答】解：（1）设单调递增的等差数列{an}的公差为d（d＞0），a3，a7，a15成等比数列，可得a72=a3a15，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+14d），化为a1=2d，又前5项之和等于20，即有5a1+d=20，即为a1+2d=4，解得a1=2，d=1，数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）==2（﹣），数列{bn}的前n项和为Tn=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=1﹣，由Tn=1﹣，使成立，即1﹣≤，可得n≤48．使成立的n的最大值为48．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式和等比数列中项的性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.（本题12分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值