浙江省台州市黄礁中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省台州市黄礁中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数的大小关系为（

） A． B． C． D．参考答案：A2.已知满足，且、，那么=___.参考答案：10略3.方程cosx=x+sinx的实根个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：A4.已知向量,,则 （）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C5.圆心为的圆C与圆相外切，则圆C的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出圆的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程.【详解】设的圆心为A，半径为r，圆C的半径为R,，所以圆心A坐标为，半径r为3，圆心距为，因为两圆相外切，所以有,故圆的标准方程为:,故本题选A.【点睛】本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.6.等边三角形ABC的边长为1，，，，那么等于（

）A.3 B. C. D.参考答案：D【分析】在等边三角形中，得到，且向量的两两夹角都为，利用数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，在等边三角形中，，，，则，且向量两两夹角都为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7.已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于(

)A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。【详解】∵等差数列，的前项和分别为，，对任意的正整数，都有，∴．故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。8.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5 A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5参考答案：A9.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是()

参考答案：B略10.α是第四象限角，，则sinα=（） A． B．C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故选B． 【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

▲

．参考答案：112.在ABC中．.则A的取值范围是

参考答案：(0，]13.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项。参考答案：10

14.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_________．参考答案：15.，，，则与的夹角是．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴||==2，∵，，设与的夹角为θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．16.与的长都为2，且），则?=

．参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：与的长都为2，且），可得==0，可得=4．故答案为：4．17.当时，函数的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．解答： （1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．19.设，其中且．（1）已知，求的值得；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）.（2）

．由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增.

①若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得．

②若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．

综上可知：的取值范围为．20.已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）∵，∴，∴，∴；（2）原式21.（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式．（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f（x）最小值为，∴时，即时，f（x）最大值为6…（12分）【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．22.已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量；（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.试题解析：（Ⅰ），可设，

1分∴，，

2分∴