山东省淄博市矿业集团第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市矿业集团第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D2.函数f（x）=x+2cosx在[0，π]上的极小值点为（）A．0 B． C． D．π参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求极值点．【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，在[，π]是增函数．∴x=是函数的极小值点，故选：C．3.已知定点A(1,2)和直线l：x＋2y－5＝0，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为()A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．直线参考答案：C略4.已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且，∴sinα==，∵cos（α+β）=＞0，∴α+β还是锐角，∴sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα=?+=，∴cos2β=2cos2β﹣1=，故选：B．5.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则（

）A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

参考答案：C略6.不等式ax２＋bx+2＞0的解集是，则a－b等于A.－4

B.14

C.－10

D.10参考答案：C7.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B8.定义运算：

如，则函数的值域为（

）.A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）参考答案：C9.若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知中，，，，那么角等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，、、、为其上四个点，则在正方体中，异面直线与所成的角为____________.参考答案：略12.已知则函数在点处的切线方程为__________．参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成

频率分布直方图（如图）.由图中数据可知＝

0.030

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：314.由1，4，5，可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则＝

．

参考答案：2略15.已知等差数列的通项公式，则它的公差为

．参考答案：略16.曲线在点（1，1）处的切线方程为

.参考答案：略17.已知点An(n，an)为函数图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为______．参考答案：cn＋1<cn三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1,z2,且z1=z2=(aR),+z2可以与任意实数比较大小，求的值。参考答案：由题意知+z2为实数，，得+z2=的虚部为0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能为0，a=3

，此时，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=19.某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元；另给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元．现在共派去x名工人,抢修完成共用n天．（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式;（Ⅱ）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出)．参考答案：（Ⅰ）由题意得所以.（Ⅱ）所以应派52名工人去抢修,总损失最小.略20.已知数列，设，数列。（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn；（Ⅲ）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：证明：（1）由题意知，……1分……………2分……………3分∴数列的等差数列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分……………7分两式相减得………8分……9分（3）…………10分∴当n=1时，…11分∴当n=1时，取最大值是………………12分又……13分即……14分

略21.如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且＝，∠ADC＝－.（1）求∠BAD的值；（2）求AC边的长．参考答案：（1）；（2）．（2）在△ABD中，由得BD＝2.故DC＝2，从而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC＝32＋22－2×3×2×（-）＝16，得AC＝4.考点：三角函数的基本关系式；正弦、余弦定理．22.（12