山东省枣庄市市龙子心中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山东省枣庄市市龙子心中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：2.在空间，下列命题正确的是（

）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D略3.设x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，则｜a－b｜＝

A．5

B．

C．2

D．6参考答案：B4.设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，，，则；②若，，则；③若，是两条异面直线，，，，且，则；④若，，，，，则.其中正确命题的序号是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：A【分析】根据线面平行的性质定理以及空间中平行直线的传递性可判断出命题①的正误；根据面面关系可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理以及直线与平面垂直的判定定理可判断出命题③的正误；根据线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，，，，由直线与平面平行的性质定理可得，，，由平行线的传递性可知，命题①正确；对于命题②，，，则平面与平面平行或相交，命题②错误；对于命题③，过直线作平面，使得，，，，，，，若，根据平行线的传递性可得，这与题意矛盾，又、，，，，又，、，，命题③正确；对于命题④，，，，，但、不一定垂直，则与不一定垂直，所以与也不一定垂直，命题④错误.因此，正确的命题序号为①③.故选A.【点睛】本题考查线面关系、面面关系有关命题的判断，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查推理能力，属于中等题.5.函数的定义域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 参考答案：D6.已知直线l：与圆：相交于A，B两点，若，则圆C的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】还有出原几何体，找到外接球球心，求出半径可得表面积．【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，其中平面与底面垂直，如图，是等腰直角三角形，记是斜边中点，则是外心，，则，由面面垂直的性质知平面，外接球球心在上，设，则同三视图提供的尺寸得，．∴．故选：B．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定三棱锥外接球球心．三棱锥外接球球心一定在过各面外心用与此面垂直的直线上．8.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)参考答案：B9.对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函数的最小正周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．12.已知函数在区间(0,2)上是单调增函数，则实数a的取值范围为

▲

．参考答案：[1,+∞)

13.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“好区间”的函数是

．

（填入所有满足条件函数的序号）参考答案：②③④略14.已知函数，则____________参考答案：315.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则

=

．参考答案：略16.已知函数f（x）=cos2x，若将其图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得图线关于原点对称，则实数a的最小值为．参考答案：

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的对称性可得结论．【解答】解：将函数f（x）=cos2x图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得函数解析式为：y=cos（2x+2a），由于所得图象关于原点对称，所以：2a=kπ+，k∈Z，解得：a=+，k∈Z，a＞0，所以：实数a的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．17.若非零向量，满足||＝|＋|＝1，与夹角为120°，则|

|=

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，．

参考答案：（Ⅰ）．①时，，∴在上是增函数．-----------------1分②当时，由，由，∴在上单调递增，在上单调递减.-------------------4分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，又，

------------------6分∴．∴当时，方程有两解．

------------------8分（Ⅲ）∵.∴要证：只需证只需证：．

设，

-------------------10分则．由（Ⅰ）知在单调递减，

--------------------12分∴，即是减函数，而．∴，故原不等式成立．

--------------------14分

【解析】略19.（本小题满分12分）

某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均气温（°C）91012118销量（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：．）参考答案：【知识点】古典概型；变量的相关性与统计案例.

K2

I4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）19.解析：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以为所求．

………6分（Ⅱ）由数据，求得，．

由公式，求得，，

所以y关于x的线性回归方程为．

………………10分（Ⅲ）当x=7时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

……………12分【思路点拨】（Ⅰ）从这五组数据中抽出2组的基本事件总数用列举法得由10种，其中选取的2组数据恰好是相邻2天数据的有4种，所以所求概率为；（Ⅱ）求得，代入公式

求出，从而得y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）把x=7代入（Ⅱ）中所得的线性回归方程，得1月16日该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.20.（12分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在 a，b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出 a，b的所有值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）．令，得x=0或.若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a≤0时，由（1）知，在[0，1]单调递增，所以在区间[0，l]的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，，即a=0，．（ii）当a≥3时，由（1）知，在[0，1]单调递减，所以在区间[0，1]的最大值为，最小值为．此时a，b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1．（iii）当0<a<3时，由（1）知，在[0，1]的最小值为，最大值为b或．若，b=1，则，与0<a<3矛盾.若，，则或或a=0，与0<a<3矛盾．综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在[0，1]的最小值为–1，最大值为1．

21.已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点.求证：直线MN恒过定点.参