河南省南阳市淯阳中学高三数学文联考试题含解析

河南省南阳市淯阳中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数m是区间上的随机数，则关于x的方程有实根的概率为A． B． C． D．参考答案：B2.将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（

）

参考答案：D3.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=.

.

.

.参考答案：D输入；时：；时：；时：；时：输出.

选D.4.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，则集合C的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】1E：交集及其运算；16：子集与真子集．【分析】利用交集运算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集为?，{3}，{4}，共3个．故选：C．5.如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．故选：D．6.若函数，则函数是

(A)周期为的偶函数

(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为的奇函数参考答案：D略7.已知则A． B． C． D．参考答案：D略8.（2015?上海模拟）（文）已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1=a1，bn=an+an﹣1（n≥2，n∈N*），则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．（1）若数列{an}的通项为数列an=n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；（2）若数列{dn}的通项为数列dn=2n+n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和为Tn；（3）若数列{cn}的通项公式为cn=An+B，（A，B是常数），试问数列{cn}的“生成数列”{ln}是否是等差数列，请说明理由．参考答案：【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由an=n，可得b1=a1=1，当n≥2时，bn=an+an﹣1=2n﹣1，即可得出．（2）由数列dn=2n+n，数列{dn}的“生成数列”，p1=d1=3，当n≥2时，pn=dn+dn﹣1=3×2n﹣1+2n﹣1．可得pn=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．（3）ln=．当B=0时，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，即可判断出．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判断l2﹣l1与l3﹣l2是否相等即可得出．解：（1）∵an=n，∴b1=a1=1，当n≥2时，bn=an+an﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，当n=1时也成立，∴bn=2n﹣1．（2）由数列dn=2n+n，数列{dn}的“生成数列”，p1=d1=21+1=3，当n≥2时，pn=dn+dn﹣1=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．∴pn=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，Tn=3++=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）=3×2n+n2﹣4．（3）ln=．当B=0时，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，∴数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此时l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A，∵2A≠2A+B，∴数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．综上可得：当B=0时，数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．当B≠0时，数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．【点评】：本题考查了新定义“生成数列”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.直角△ABC中，AD为斜边BC边的高，若||=1，||=3，则=（）A．B． C．－D．－参考答案：A【分析】根据题意建立平面直角坐标系，写出A、B、C的坐标，利用BC的直线方程求出点D的坐标，再写出、，计算的值．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，A（0，0），B（3，0），C（0，1）；则BC的直线方程为+y=1，设点D（m，n）；则，解得m=，n=，∴D（，）；∴=（3，0），=（，﹣），∴=3×+0×（﹣）=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积与运算问题，是基础题．10.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件

B．充分非必要条件C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=．参考答案：49【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式．12.如果是虚数，则中是虚数的有

_______个，是实数的有

个，相等的有

组.参考答案：

解析：四个为虚数；五个为实数；三组相等13.设为圆上一动点，则到直线的最大距离是

。参考答案：314.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为

▲

cm2，该几何体的体积为

▲

cm3．参考答案：6，8； 15.己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．参考答案：16.若函数不存在零点,则实数的取值范围是

．参考答案：17.在极坐标系中，直线,被圆所截得的弦长为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)等差数列是递增数列，前n项和为，且a1，a3，a9成等比数列，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求数列的前n项的和．参考答案：

∵，∴

①

∵

∴②

由①②得：，

…5分

∴

…6分(Ⅱ)…8分∴

…12分19.已知函数（）的图像过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.参考答案：（Ⅰ）,………………3分∵,∴.…………………6分（Ⅱ）…8分,……10分∴当时，即在区间上单调递增.

…………………12分略20.已知数列{an}满足.（1）证明：是等比数列；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析（2）试题解析：（1）由得：∵，∴，从而由得，∴是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得∴，即，∴．21.（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，△ABC的面积为，求a边的长.

参考答案：（Ⅰ）…………2分所以的最小正周期……………………3分令，解得所以的单调递减区间是…………6分（Ⅱ）∵，∴，又∵∴…8分∵，的面积为∴…………10分∴…………12分

22.已知点，直线，P为平面上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为Q，且.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线与轨迹C交于两点，、，且(，且a为常数)，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交轨迹C于点D，连接AD、BD.试判断的面积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）设