陕西省咸阳市兴平西郊高中高三数学文上学期摸底试题含解析

陕西省咸阳市兴平西郊高中高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B2.下列说法一定正确的是（

）

A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关参考答案：D3.已知函数则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.直线=

A．

B．

C．或

D．参考答案：B5.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（

）A.2019 B.0 C.1 D.-1参考答案：B【分析】根据可推导出的周期为；利用函数为奇函数且周期为可求出；根据周期性可求解出结果.【详解】由得：的周期为又为奇函数，，，即：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用问题，关键是能够得到函数的周期，利用周期性和奇偶性求解出一个周期内的函数值的和.

6.若非零向量，满足||=||，（2+）?=0，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【专题】计算题．【分析】由题意，可先由条件|，（2+）?=0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件||=||，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项【解答】解：由题意（2+）?=0∴2?+=0，即2||||cos＜，＞+=0又||=||∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π∴则与的夹角为120°故选C【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值7.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：

①若∥,,则∥；

②若,,且∥,则∥

③若,,，∥,则∥

④若,=,,,则

其中正确命题的个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B8.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（）参考答案：C9.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和.若，且，则等于（

）A.－2021 B.－2020 C.－2019 D.－2018参考答案：D【分析】先证明数列是以为首项以为公差的等差数列，再求出的值，再利用等差数列的通项即可求出的值.【详解】∵是等差数列，为其前项和，设公差为，∴，∴，所以数列是以为首项以为公差的等差数列，则，解得.又∵，∴，∴.故选：【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前项和的应用，考查等差数列通项的基本量的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.复数

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量=（﹣2，1），=（1，3），若向量+λ与向量=（﹣3，﹣2）共线，则λ=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则先求出，再由向量向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，3），∴=（﹣2，1）+λ（1，3）=（﹣2+λ，1+3λ），∵向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，∴﹣3（1+3λ）=﹣2（﹣2+λ），解得λ=﹣1，故答案为：﹣112.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：64+4π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4，4，2，半球的半径为2．∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．故答案为64+4π．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和面积计算，属于基础题．13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为___

．参考答案：14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2；体积是______cm3.参考答案：

4【分析】根据几何体的三视图得该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体中的各个边的长度，利用柱体的表面积公式及体积公式求得结果即可．【详解】根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正视图中的三角形，底边为2cm，高为2cm，由俯视图知直三棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V4（cm3），则该几何体的表面积S表面积＝22×2＝（cm2），故答案为：，4．

【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．15.已知在区间(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(a＜x1＜x2＜b)都有f()＞.若S1＝f(x)dx，S2＝(b－a)，S3＝f(a)(b－a)，则S1、S2、S3的大小关系为

.参考答案：S1＞S2＞S3易知：函数f(x)在区间(a，b)上单调递减且为上凸函数。根据定积分的几何意义知：S1为f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴围成的曲边梯形的面积，而S2为梯形的面积，S3为矩形的面积，所以结合题意并画出图形可得S1＞S2＞S3。16.阅读左侧程序框图，则输出的数据S为______.参考答案：-417.已知O为坐标原点，，平面上动点N满足，动点N的轨迹为曲线C，设圆M的半径为1，圆心M在直线上，若圆M与曲线C有且仅有一个公共点，则圆心M横坐标的值为

．参考答案：

0或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点、焦点在轴上椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

⑴求该椭圆的标准方程；

⑵设椭圆的左，右焦点分别是和，直线且与轴垂直，动直线轴垂直，于点，求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型.参考答案：解：⑴依题意设所求椭圆方程为得：

①又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.即原点到直线的距离为，所以代入①中得所以，所求椭圆方程为.

…………6分

⑵由得、点的坐标分别为，，

设点的坐标为，由题意：点坐标为，因为线段的垂直平分线与的交点为，

所以

故线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程是，

该轨迹是以为焦点的抛物线.…………12分19.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|}，B＝{x|}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足A∪C＝C，求实数a的取值范围．参考答案：20.（本题满分12分）为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知

识的掌握哪个单位更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，

求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率.参考答案：（1），……………1分

……………2分

……3分

……4分（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共10种情况，…………8分则抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件包含：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93），共5种情况。…………10分由古典概型公式可知，抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率=0.5…………12分21.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）记的面积分别为，若，求直线AB的方程。参考答案：解（Ⅰ）

……1分又，得

…2分

………………4分（Ⅱ）设直线，同理可得………7分

……………8分同理可得

……………10分

……12分所以若

则

解得或所以直线AB的方程为或

………………15分

略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）．（1）证明数列{}为等差数列．（2）求S1+S2+…+Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由满足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）．可知，Sn+1﹣Sn=Sn+2n+1，即﹣=1．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知，=1+n﹣1=n，即Sn=n?2n，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1