河北省邯郸市红庙乡红庙中学2022年高二数学文知识点试题含解析

河北省邯郸市红庙乡红庙中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D2.下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理即可判断出．【解答】解：A．平面α⊥平面β，过α内任意一点在α内作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β，利用面面垂直的性质定理可知，当此点在交线上时，此垂线可能不在平面α内，故不正确；B．平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β，由A可知正确；C．平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，由线面垂直的判定定理可知正确；D．平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，线面垂直的判定定理可知正确．故选：A．3.设＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（

）。A.ab＞ac

B.c(b-a)＞0

C＜

D.ac(a-c)＜0参考答案：C4.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则?的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入?分析比较后，即可得到?的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，?=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，?=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范围为[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故?和取值范围为[0，2]故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．5.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4

（B）3

（C）2

(D)参考答案：A6.若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（） A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2参考答案：C7.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为(

) A．32

B．0.2

C．40

D．0.25参考答案：A略8.已知数列是等差数列,且,则的值为 （）A． B． C． D．参考答案：A,∴,∴,∴,9.点P（4，－2）与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是 A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1

B．（x－2）2＋（y－1）2＝4 C．（x－4）2＋（y－2）2＝1

D．（x－2）2＋（y－1）2＝1参考答案：A10.抛物线

=4的焦点坐标是（

）（A）（1,0）

(B)

(0,1)

(C)

(

(D)

(0,)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：712.双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(－2,0)和(2,0)，且经过点，则双曲线的标准方程是__________．参考答案：解：由题意，，，∴，，，故双曲线的标准方程是．13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .参考答案：略14.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2018对应于

．参考答案：（45，19）【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2018是数列{an}的第1009项，且+19=1009，因此2018是数阵中第45行的第19个数，故答案为：（45，19）．15.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．16.已知为等差数列，，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

.参考答案：617.已知，则的虚部是

.

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围.（2）对于恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）①时，符合题意②综上可知（2）恒成立，令①时，符合题意②时，对称轴，当时，满足：

当时，满足：综上可知：19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．20.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=AD=1，BC=2．（1）求异面直线BC与SD所成角的大小；（2）求直线SC与平面SAB所成角的正切值；（3）求三棱锥D﹣SBC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）由AD∥BC，知异面直线BC与SD所成角是∠SDA或其补角，由此能求出异面直线BC与SD所成角的大小．（2）推导出SA⊥BC，AB⊥BC，从而BC⊥面SAB，进而SB是SC在平面SAB上的射影，∠CSB是SC与底面SAB所成角，由此能求出SC与底面SAB所成角的正切值．（3）三棱锥D﹣SBC的体积：VD﹣SBC=VA﹣SBC=VS﹣ABC，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴异面直线BC与SD所成角是∠SDA或其补角，∵SA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SA⊥AD，在Rt△SAD中，∵SA=AD，∴∠SDA=45°，∴异面直线BC与SD所成角的大小为45o．（2）∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，又∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB，∴SB是SC在平面SAB上的射影，∴∠CSB是SC与底面SAB所成角在Rt△CSB中tan∠CSB=，∴SC与底面SAB所成角的正切值为．（3）∵AD∥BC，∴D到平面SBC的距离与A到平面SBC的距离相等，∵SA⊥平面ABC，∴三棱锥D﹣SBC的体积：VD﹣SBC=VA﹣SBC=