福建省福州市莆田第三中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省福州市莆田第三中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）参考答案：D2.函数（）的反函数为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C3.设F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，点A、B分别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x轴，BF⊥x轴，BF∥OA，?=0，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设kOB=﹣，利用?=0，可得kAB=，再求出A，B的坐标，可得kAB=，即可求出双曲线的离．【解答】解：由题意，设kOB=﹣，∵?=0，∴kAB=，直线FB的方程为y=（x﹣c），联立，解得B（，﹣），∵A（c，），∴kAB==，∴b2=a2，∴c2=a2+b2=a2，∴e==，故选：D．4.已知双曲线的一条渐近线平分圆,则的离心率为（

）A.

B.

2

C.

D.参考答案：C略5.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输

出的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C【考点】算法和程序框图【试题解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，则输出的a为3．6.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于，，，即，，故答案为B.考点：分段函数的应用.7.1．复数

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知等差数列的公差，前n项和为，等比数列的公比q是正整数，前n项和为，若，且是正整数，则等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是

A

7

B

C

D

参考答案：D10.若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的流程图，最后输出的n的值是

▲

．参考答案：412.已知函数在时取得最小值,则

.参考答案：36略13.圆（为参数）的极坐标方程为．参考答案：14.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为

.参考答案：略16.的展开式中，常数项的值为

．（用数字作答）参考答案：15,,常数项为.17.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了实现文化脱贫，某高校鼓励即将毕业的大学生到西部偏远山区去支教，校学生就业部针对即将毕业的男女生是否愿意到西部支教进行问卷调查，专家得到的情况如下表所示：

愿意去支教不愿意去支教总计女生

20

男生40

总计70

100(1)完成上述联表；(2)根据表中的数据，试通过计算，判断是否有95%的把握说明是否愿意去西部支教与性别有关；(3)若在接受调查的所有男生中按照“是否愿意去支教”进行分层抽样，随机抽取10人，再在10人中抽取3人进行面谈，记面谈的男生中，不愿意去支教的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据及公式如下：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828，其中n＝a＋b＋c＋d.参考答案：

19.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）由题意原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解集为（II）原不等式等价于的解集非空令，即，

8分由所以所以

Ks5u

10分略20.（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概参考答案：（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”，则…4分（2）设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，……………5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人,分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15个.

……………9分其中使得事件成立的为，，，，共4个

……………10分则.21.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）函数可化为··································································································其图象如下：·······················································································（II）关于的不等式有解等价于······················由（I）可知，（也可由得）

于是

，解得

22.（14分）在。

（Ⅰ）指出点所在的位置，并给予证明；

（Ⅱ）设求函数的最小值g(x)，并求出相应的值；

（Ⅲ）求使恒成立的的最大值。参考答案：解析：（1）因为所以取BC的中点D，则因为所以，点0在BC边的中线上

……………4分（Ⅱ）因为所以所以所以所以

……………