安徽省合肥市世界外国语学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

安徽省合肥市世界外国语学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则

(

)

A．256

B．0

C．

D．1参考答案：D略2.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B3.设，其中变量满足若的最大值是6，则的最小值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：A4.下列说法中运用了类比推理的是（

）A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B.在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8C.由数列的前5项猜出该数列的通项公式D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数参考答案：B【分析】根据归纳推理、类比推理、和演绎推理对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:是归纳推理；选项B：是类比推理；选项C:是归纳推理；选项D:是演绎推理.【点睛】本题考查了类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理、和演绎推理的定义是解题的关键.5.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.对于满足方程的一切实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.的展开式中的的系数为（

）A.1 B.－9 C.11 D.21参考答案：C分析：根据二项式定理展开即可，可先求出的x3和x5的项.详解：由题可得的x3项为：，x5项为：，然后和相乘去括号得项为：，故的展开式中的的系数为11，选C.8.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则值是（

）

参考答案：A略9.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知在三棱锥中,,则点在上的射影为

的（

）A.重心

B.外心

C.内心

D.垂心参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_____________．参考答案：略12.直线kx+y+2k+1=0必经过的点是

▲

．参考答案：(-2，-1)13.底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为

时最省材料．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面是正方形为x，则它的高为，从而它的表面积S=x2+，由此利用基本不等式能求出结果．【解答】解：设底面是正方形为x，∵容积为16，∴它的高为，∵底面是正方形，容积为16的无盖水箱，∴它的表面积S==x2+=≥=，∴当x2=，即x=时，最省材料．故答案为：．【点评】本题考查无盖长方体水箱用料最省时它的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．14.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。参考答案：略15.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为

.

参考答案：-2略16.已知，则的值为

参考答案：817.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_____。参考答案：[﹣1，]因为，所以，因此点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线的斜率为1，求b的值．参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程为y＝x＋c，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，请判断三角形ABC的形状；（Ⅱ）若，，求△ABC的边b的大小．参考答案：（Ⅰ）由，，……2分得，即：.………5分又，

∴三角形是等边三角形.……………………5分（Ⅱ）由，得，…………6分又，∴………7分由正弦定理得．……………10分20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．21.（12分）小明上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求小明不迟到的概率；（2）求E（X）．参考答案：（1）；．故张华不迟到的概率为．……6分（2）的分布列为01234.…………12分22.如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】方法一：（1）建立空间直角坐标系，通过向量的数量积为0，判断直线与平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直线与平面所成的二面角的大小．（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出点到平面的距离．方法二：（1）直接证明直线BD垂直平面内的两条相交直线即可利用判定定理证明结果．（2）设AC与BD交于点E，连结EM，则∠DME是直线MD与平面OAC折成的角，通过解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于点H．说明线段AH的长就是点A到平面OBD的距离，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A为原点，AB，AD，AO分别x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）则：∴=60°故：MD与平面OAC所成角为30°

…（3）设平面OBD的法向量为=（x，y，z），则取=（2，2，1）则点A到平面OBD的距离为d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是边长为1的正方形∴BD⊥AC，