福建省福州市连江县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期八年级期中适应性测试数学试卷（全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上一律无效！一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知米，米，则走这条近路AC要走（）米路．A．2 B．3 C．4 D．53．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的是，那么光线与纸版左上方所成的的度数是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角7．如图，矩形中，，，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A． B． C． D．8．已知在平面直角坐标系中，平行四边形的两条对角线AC与BD交于原点，点A的坐标为，则点C的坐标是（）A． B． C． D．9．已知的三个角分别为，，，三条边分别为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．10．如图，矩形的对角线AC，BD交于点O，E为AD边上一点，连接BE，F为BE的中点，连接OF，AF，若的周长为8，则的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．化简________．12．如图，矩形的对角线AC、BD相交于点O，且，，则的面积为________．13．已知，，则________．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，轴，则直线AB与直线CD之间的距离是________．15．如图，将矩形沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若，，则BF的长为________．16．如图，在正方形的CD边上取一点E（不与点C，D重合），以线段CE为边在CD的右侧作正方形，分别连接AF，DG且相交于O，则度数为________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分8分．计算：（1） （2）18．本小题满分8分．已知菱形中，对角线AC，BD交于点O，，，求菱形的面积．19．本小题满分8分．观察下列等式：； ； ；；……（1）请你按上述规律写出第5个等式：________；（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示这一规律，并给出证明．20．本小题满分8分如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为，将秋千AD往前推送水平距离EF为时到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．求秋千的长度．21．本小题满分8分如图，已知．（1）尺规作图：过点A作直线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在l上截取（点D在点A的右侧），连接CD，线段AC与BD相于点O，EF过点O且与线段AD，BC分别交于点E，F．请在（1）图中补全图形，并求证：．22．本小题满分10分如图，中，点D是AB的中点，将BD沿射线BC方向平移得到线段CE，连接DE，DC，AE，若，，．（1）求证：四边形是矩形；（2）求的周长．23．本小题满分10分如图，矩形中，，，P为AD边中点，，绕点P旋转，其中点E，F在矩形的边上．在旋转过程中，请探究：（1）矩形的边落在内部的线段长的和是否发生变化？为什么？（2）矩形与重叠部分的面积是否发生变化？为什么？24．本小题满分12分已知四边形是矩形，连接BD．（1）如图1，的平分线交AB于E，交CB的延长线于点F．的平分线交DF于点H，交DA的延长线于点G，连接FG．①求证：②求证：四边形为菱形；（2）在（1）的条件下，如图2，连接AC交DF于点P，交BD于点O，若，求的值．25．本小题满分14分已知正方形，点E，F分别在边BC，CD上．（1）如图1，过点A作交CB的延长线于点G，AE平分交BC于点E①求证：；②试判断AF，DF，BE之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若，直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N，求证：．2022—2023学年第二学期八年级期中适应性测试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案DDCACBCCDB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．3 12．2 13．2 14．8 15．4 16．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤．注：以下各题只给出一种解法或两种解法，其他解法比照评分标准适当量分17．本小题满分8分．（1）解：原式 2分 4分（2）解：原式 2分 3分 4分（注：按计算步骤得分，第（1）（2）小题第一步的每项计算正确各1分）18．本小题满分8分．解：∵四边形是菱形，∴，，（注：得到一个结论得1分） 3分又∵∴在中，根据勾股定理可得 5分∴ 6分∴菱形的面积为 8分19．本小题满分8分．（1） 2分（2）解：其规律为： 5分理由为：∵ 7分又∵n为正整数∴∴ 8分20．本小题满分8分．解：依题意可得， 1分∵，∴ 2分设秋千AB的长度为xm，则 3分则在中，根据勾股定理得，可列方程： 5分解得 7分答：秋千的长度为． 8分21．本小题满分8分．解：（1） 2分如图所示，直线l是过点A且平行于BC的直线． 3分（注：画图方法多种，其它画图方法正确也得分，l画成线段扣1分，l字母未标柱不扣分）（2）（注：补全图形并字母标注正确）． 4分证明：∵，∴四边形是平行四边形， 5分∴ 6分又∵∴ 7分∴ 8分22．本小题满分10分证明：（1）∵BD沿射线BC方向平移得到线段CE∴，且 2分∴四边形是平行四边形 3分∴，∵D是AB的中点∴， 4分∴四边形是平行四边形 5分∵∴∴四边形是矩形 6分解：（2）在中，，，根据勾股定理可得 7分∵四边形是矩形∴∴ 8分又∵ 9分∴的周长 10分23．本小题满分10分解：（1）矩形的边落在内部的线段长的和不变，理由如下： 1分①如图1，当点E在边AB上，点F在BC边上时作于点H在矩形中，，，∴， 1分∵P为AD边中点∴∴ 2分∵，∴∴ 4分∴矩形的边落在内部的线段长的和是 5分②如图2，当点E在BC边上，点F在CD边上时同理可得，矩形的边落在内部的线段长的和也是4 6分∴矩形的边落在内部的线段长的和总等于4（2）矩形与重叠部分的面积不变 7分①如图1，当点E在AB边上，点F在BC边上时，由（1）得∴∴重叠部分的面积 9分②如图2，当点E在BC边上，点F在CD边上时，同理可得，矩形与重叠部分的面积也是4 10分∴矩形与重叠部分的面积总等于424．本小题满分12分．证明：（1）∵四边形是矩形∴∴ 1分又∵DF平分∴ 2分∴∴ 3分（2）法一：∵BG平分∴ 4分又∵∴∴．∴ 5分由（1）得，∴ 6分又∵∴四边形是平行四边形 7分∵∴四边形是菱形 8分法二：∵BG平分∴ 4分又∵∴∴．∴ 5分∵DF平分BG平分∴ ∵∴∴∴在中，∴又∵∴垂直平分∴∴．∴四边形为菱形．（注：其它解法参照给分）解：（3）在