2011-2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编-1.集合

2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1.集合2011年至2020年的新课标全国卷数学试题共包含8套全国卷，包括全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷。本资料根据全国卷的特点编写，共包含14个专题，包括集合、复数、逻辑、数学文化、新定义、平面向量、不等式、数列、三角函数与解三角形、解析几何、概率与统计、程序框图、坐标系与参数方程、不等式选讲。通过掌握各种题型，可以把握全国卷命题的灵魂。集合与简易逻辑是数学试题中的一个重要专题。以下是一些选择题的例子：2020年新高考Ⅰ卷第一题：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2020年全国卷Ⅰ理科第二题：设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．42020年全国卷Ⅰ文科第一题：已知集合A={x|x23x40}，B={4,1,3,5}，则B={x|1<x<4}。2020年全国卷Ⅱ理科第一题：已知集合U={−2，−1，，1，2，3}，A={−1，，1}，B={1，2}，则CUAA．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，，3}D．{−2，−1，，2，3}2020年全国卷Ⅱ文科第一题：已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B={–2，2}。2020年全国卷Ⅲ理科第一题：已知集合A{(x,y)|x,yN*,yx}，B{(x,y)|xy8}，则A∩B中元素的个数为3。2020年全国卷Ⅲ文科第一题：已知集合A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则A∩B中元素的个数为4。(2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x^2-x-6<0}，则M的正确表示为A.{x|-4<x<3}，N的正确表示为D.{x<3<x^2-x-6<0}。(2019·全国卷Ⅰ，文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则A∪B={1,2,3,4,5,6,7}，故答案为D.{1,6,7}。(2019·全国卷Ⅱ，理1)设集合A={x|x-5/x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B的正确表示为D.(3,+∞)。(2019·全国卷Ⅱ，文1)已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B的正确表示为C.(-1,2)。(2019·全国卷Ⅲ，理1)已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|x≤1}，则A∩B的正确表示为B.{0,1}，A^2的正确表示为D.{0,1,2}。(2019·全国卷Ⅲ，文1)已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|x≤1}，则A-B的正确表示为A.{1,2}，B的正确表示为B.{-∞,1}。(2018·新课标Ⅰ，理2)已知集合A={x|x-x-2>0}，则A的正确表示为C.{x|x<-1或x>2}。(2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={1,2}，B={-2,-1,2}，则A∪B的正确表示为C.{-2,-1,1,2}，B的正确表示为D.{-2,-1,2}。(2018·新课标Ⅱ，理2)已知集合A={(x,y)|x+y^2≤3,x∈Z,y∈Z}，A中元素的个数为B.8。(2018·新课标Ⅱ，文2)已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B的正确表示为C.{3,5}，A∪B的正确表示为D.{1,2,3,4,5,7}。(2018·新课标Ⅲ，理1)已知集合A={x|x-1≥0}，B={1,2}，则A-B的正确表示为C.{x|x>2}，B的正确表示为B.{1,2}。已知集合A={x|x≥1}，B={x|x<2}，则B={x|x<2}，B中元素的个数为2。已知集合A={x|x<1}，B={x|x3<1}，则AB=∅。已知集合A={x|x<2}，B={x|3x-2>0}，则B={x|x>2/3}，AB={x|x<2}。设集合A={1，2，3}，B={x|x2<9}，则A={1，2，3}，B={-3，-2，-1，0，1，2}，AB={1，2}。设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}，若A⊂B，则m={1，3，5}。2016·新课标Ⅲ，理1：设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0}，则S∩T的元素为[2,3)。2016·新课标Ⅲ，文1：设集合A={0,2,4,6,8,10}，B={4,8}，则A∩B={4,8}。2015·新课标Ⅰ，3：命题p：存在一个自然数n，使得n>2。则其否命题为：对于任意自然数n，都有n≤2。因此，p的答案为C.nN，n2。2015·新课标Ⅰ，文1：集合A={x|x=3n+2,n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则A∩B中的元素个数为4。2015·新课标Ⅱ，1：集合A={-2,-1,2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B={-1,0}。2015·新课标Ⅱ，文1：集合A={x|-1<x<2}，B={x|<x<3}，则A∪B=(-1,3)。2014·新课标Ⅰ，1：集合A={x|x^2-2x-3≥0}，B={x|x-2≤x<2}，则A∩B=[1,2)。2014·新课标Ⅰ，文1：集合M={x|-1<x<3}，N={x|-2<x<1}，则M∩N=(-1,1)。2014·新课标Ⅱ，理1：集合M={0,1,2}，N={x|x^2-3x+2≤0}，则N={1,2}，因此M∩N={1,2}。2014·新课标Ⅱ，文1：集合A={-2,0,2}，B={x|x^2-x-2=0}，则B={-1,2}，因此A∩B={2}。2013·新课标Ⅰ，理1：集合A={x|x^2-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则A∩B=(-5,0)∪(2,5)。2013·新课标Ⅰ，文1：集合A={1,2,3,4}，B={x|x=n^2，n∈A}，则B={1,4}，因此A∩B={1,4}。因为A∩B={x|–2≤x≤1}，所以–2满足B，即2a–2≤0，解得a≤1，1满足A，即1–4≤0，解得a≥–3/2，综合得–3/2≤a≤1，故选B。(2020·全国卷Ⅰ，文2)已知集合A={x|x2–x–2≤0}，B={x|2x–1≤0}，则A∪B=（）A．{x|x≤–1或x≥2}B．{x|–1≤x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|–1≤x<1或x≥2}【答案】A【解析】求解二次不等式x2x2可得：Ax|x1或x2，求解一次不等式2x1可得：Bx|x1/2，故ABx|x1或x2。(2019·全国卷Ⅰ，理2)已知集合A={x|2x2–5x+2≤0}，B={x|3x–2≤0}，则A∩B=（）A．{x|1/2≤x≤2}B．{x|1/2≤x<2}C．{x|1/3≤x≤2}D．{x|1/3≤x<2}【答案】A【解析】求解二次不等式2x25x2可得：Ax|1/2x2，求解一次不等式3x2可得：Bx|x2/3，故ABx|1/2x2。(2019·全国卷Ⅰ，文2)已知集合A={x|2x2–5x+2≤0}，B={x|3x–2≤0}，则A∪B=（）A．{x|1/2≤x≤2}B．{x|1/2≤x<2}C．{x|1/3≤x≤2}D．{x|1/3≤x<2}【答案】C【解析】求解二次不等式2x25x2可得：Ax|1/2x2，求解一次不等式3x2可得：Bx|x2/3，故ABx|1/3x2。(2018·全国卷Ⅰ，理2)设集合A={x|2x2–3x–2<0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=（）A．{x|x<–1或1/2<x<1}B．{x|x<–1或1/2≤x<1}C．{x|x<–1/2或1/2<x<1}D．{x|x<–1/2或1/2≤x<1}【答案】B【解析】求解二次不等式2x23x2可得：Ax|x1或1/2x1，求解一次不等式x1可得：Bx|x1，故ABx|x1或1/2x1。(2018·全国卷Ⅰ，文2)已知集合A={x|2x2–3x–2<0}，B={x|x–1<0}，则A∪B=（）A．{x|x<–1或1/2<x≤1}B．{x|x<–1或1/2≤x≤1}C．{x|x<–1/2或1/2<x<1}D．{x|x<–1/2或1/2≤x≤1}【答案】A【解析】求解二次不等式2x23x2可得：Ax|x1或1/2x1，求解一次不等式x1可得：Bx|x1，故ABx|x1或1/2x1。(2017·全国卷Ⅰ，理2)已知集合A={x|2x2–5x+2≤0}，B={x|3x–2≤0}，则A∩B=（）A．{x|1/2≤x≤2}B．{x|1/2≤x<2}C．{x|1/3≤x≤2}D．{x|1/3≤x<2}【答案】A【解析】求解二次不等式2x25x2可得：Ax|1/2x2，求解一次不等式3x2可得：Bx|x2/3，故ABx|1/2x2。(2017·全国卷Ⅰ，文2)已知集合A={x|2x2–5x+2≤0}，B={x|3x–2≤0}，则A∪B=（）A．{x|1/2≤x≤2}B．{x|1/2≤x<2}C．{x|1/3≤x≤2}D．{x|1/3≤x<2}【答案】C【解析】求解二次不等式2x25x2可得：Ax|1/2x2，求解一次不等式3x2可得：Bx|x2/3，故ABx|1/3x2。(2016·新课标I，理2)已知集合A={x|2x2–5x+2≤0}，B={x|3x–2≤0}，则A∩B=（）A．{x|1/2≤x≤2}B．{x|1/2≤x<2}C．{x|1/3≤x≤2}D．{x|1/3≤x<2}【答案】A【解析】求解二次不等式2x25x2可得：Ax|1/2x2，求解一次不等式3x2可得：Bx|x2/3，故ABx|1/2x2。(2016·新课标I，文2)已知集合A={x|2x2–5x+2≤0}，B={x|3x–2≤0}，则A∪B=（）A．{x|1/2≤x≤2}B．{x|1/2≤x<2}C．{x|1/3≤x≤2}D．{x|1/3≤x<2}【答案】C【解析】求解二次不等式2x25x2可得：Ax|1/2x2，求解一次不等式3x2可得：Bx|x2/3，故ABx|1/3x2。(2015·新课标I，理2)已知集合A={x|2x2–3x–2<0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=（）A．{x|x<–1或1/2<x<1}B．{x|x<–1或1/2≤x<1}C．{x|x<–1/2或1/2<x<1}D．{x|x<–1/2或1/2≤x<1}【答案】B【解析】求解二次不等式2x23x2可得：Ax|x1或1/2x1，求解一次不等式x1可得：Bx|x1，故ABx|x1或1/2x1。(2015·新课标I，文2)已知集合A={x|2x2–3x–2<0}，B={x|x–1<0}，则A∪B=（）A．{x|x<–1或1/2<x≤1}B．{x|x<–1或1/2≤x≤1}C．{x|x<–1/2或1/2<x<1}D．{x|x<–1/2或1/2≤x≤1}【答案】A【解析】求解二次不等式2x23x2可得：Ax|x1或1/2x1，求解一次不等式x1可得：Bx|x1，故ABx|x1或1/2x1。(2014·新课标I，理2)已知集合A={x|2x2–5x+2≤0}，B={x|3x–2≤0}，则A∩B=（）A．{x|1/2≤x≤2}B．{x|1/2≤x<2}C．{x|1/3≤x≤2}D．{x|1/3≤x<2}【答案】A【解析已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5}，求A∩B。解析：由x2-3x-4<0得到-1<x<4，所以A={x|-1<x<4}。因为B={-4,1,3,5}，所以A∩B={1,3}。答案为B。改写：已知集合A为{x|-1<x<4}，B为{-4,1,3,5}，求A与B的交集。由x2-3x-4<0得到-1<x<4，因此A为{x|-1<x<4}。因为B为{-4,1,3,5}，所以A与B的交集为{1,3}，答案为B。已知集合U={-2,-1,0,1,2,3}，A={-1,0,1}，B={1,2}，求C(U,A∪B)。解析：A∪B={-1,0,1,2}，所以C(U,A∪B)={-2,3}。答案为A。改写：已知集合U为{-2,-1,0,1,2,3}，A为{-1,0,1}，B为{1,2}，求U与A∪B的补集。A∪B为{-1,0,1,2}，因此C(U,A∪B)为{-2,3}，答案为A。已知集合A={x||x|<3,x∈Z}，B={x||x|>1,x∈Z}，求A∩B。解析：A={-2,-1,0,1,2}，B={-∞,-1,0,1,∞}，所以A∩B={-2,2}。答案为D。改写：已知集合A为{-2,-1,0,1,2}，B为{-∞,-1,0,1,∞}，求A与B的交集。因此A∩B为{-2,2}，答案为D。已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，求A∩B中元素的个数。解析：由x+y=8得到x≤4，所以满足条件的元素有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，因此A∩B中元素的个数为4。答案为C。改写：已知集合A为{(x,y)|x,y∈N*,y≥x}，B为{(x,y)|x+y=8}，求A与B的交集中元素的个数。由x+y=8得到x≤4，因此满足条件的元素有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，因此A与B的交集中元素的个数为4，答案为C。已知集合A={1,2,3,5,7,11}，B={x|3<x<15}，求A∩B中元素的个数。解析：A∩B={5,7,11}，因此A∩B中元素的个数为3。答案为B。改写：已知集合A为{1,2,3,5,7,11}，B为{x|3<x<15}，求A与B的交集中元素的个数。因此A与B的交集为{5,7,11}，其中元素的个数为3，答案为B。已知集合M={x-4<x<2}，N={x|x2-x-6<0}，求M∩N。解析：由x2-x-6<0得到-2<x<3或x>3，而x-4<x<2得到4<x<6，所以M∩N={x|4<x<6}。答案为A。改写：已知集合M为{x-4<x<2}，N为{x|x2-x-6<0}，求M与N的交集。由x2-x-6<0得到-2<x<3或x>3，而x-4<x<2得到4<x<6，因此M与N的交集为{4<x<6}，答案为A。已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩(U-A)。解析：首先，U-A={1,6,7}，然后，B∩(U-A)={6,7}，故选C。设集合A={x|x-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=（）。解析：化简A的不等式，得到x<2或x>3，化简B的不等式，得到x<1，因此A∩B=(-∞,1)，故选A。已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（）。解析：由题知，A∩B=(-1,2)，故选C。已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）。解析：因为B={-1,0,1}，所以A∩B={-1,0,1}，故选A。已知集合A={x|x-x-2>0}，则C∪A=（）。解析：化简A的不等式，得到x<x-2，即x>2，因此C∪A={x|x≤-1}∪{x|x>2}={x|x≤-1}∪(2,+∞)，故选D。已知集合A={[1,2]}，B={[2,3]}，则A∪B=（）。解析：由题知，A∪B={[1,3]}，故选D。已知集合A为所有满足$x^2+y^2\leq3$且$x,y$均为整数的点的集合，则A中元素的个数为（）。解析：当$x=-1$时，$y=-1,0,1$均满足条件；当$x=0$时，$y=-1,0,1$均满足条件；当$x=1$时，$y=-1,0,1$均满足条件。因此共有9个整数点，即$A=\{(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)\}$，选A。已知集合$A=\{1,3,5,7\}$，$B=\{2,3,4,5\}$，则$A\capB$=（）。解析：$A\capB$表示既属于$A$又属于$B$的元素构成的集合。因为$A$和$B$中都有$3$和$5$这两个元素，所以$A\capB=\{3,5\}$，选C。已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$A\capB$=（）。解析：$A\capB$表示既属于$A$又属于$B$的元素构成的集合。因为$A$中的元素都大于等于1，$B$中的元素都小于等于2，所以$A\capB=\{1,2\}$，选C。已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{x|x<2\}$，则$A\capB$=（）。解析：$A\capB$表示既属于$A$又属于$B$的元素构成的集合。因为$A$中的元素都大于等于1，$B$中的元素都小于2，所以$A\capB=\{x|x-1\geq0\text{且}x<2\}=\{1\}$，选B。设集合$A=\{1,2,4\}$，$B=\{x|x^2-4x+m=0\}$，若$A\subseteqB$，则$m$的取值范围是（）。解析：因为$A\subseteqB$，所以$A$中的元素都是方程$x^2-4x+m=0$的解。当$x=1$时，$1-4+m=0$，解得$m=3$；当$x=2$时，$4-8+m=0$，解得$m=4$；当$x=4$时，$16-16+m=0$，解得$m=0$。因此$m$的取值范围是$\{0,3,4\}$，选D。与B的交集为（）A．{1，2，3}B．{–3，–2，–1，1，2，3}C．{–2，–1，1，2}D．{1，2}【答案】D解析：B={x|x2<9}，即B={x|x<3且x>-3}，所以B={–2，–1，1，2}，故AB={1，2}，选D。A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}问：B=（）答：B={x|-3<x<3}，因此AB={1,2}，选D。设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0}，T={x|x>0}，则S∩T=（）答：易得S=(-∞,2]∪[3,+∞)，因此S∩T=(0,2]∪[3,+∞)，选D。设集合A={0,2,4,6,8,10}，B={4,8}，则A-B=（）答：A-B={0,2,6,10}，选C。已知命题p：∃n∈N，n^2>2n，则¬p为（）答：命题p含有存在量词，是真命题，因此¬p含有全称量词，是假命题，选C。已知集合A={x|x=3n+2,n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A∩B中的元素个数为()答：A∩B={8,14}，因此元素个数为2，选D。已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=（）答：由B的定义可得B={x|-2<x<-1}∪{x|1<x<2}，因此A∩B={-1,0}，选A。已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<3}，则A∪B=（）答：A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<3}，因此A∪B={x|-1<x<3}，选A。已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|x-2≤x<2}，则A∩B=x-2≤x≤1，选项A为[-2,-1]。集合M={x|-1<x<3}，N={x|-2<x<1}，则M∩N为两个集合共同的元素集合，即(-1,1)，选项B为(-1,1)。设集合M={0,1,2}，N={x|x²-3x+2≤0}，则N={x|1≤x≤2}，因此M∩N={1,2}，选项D为{1,2}。已知集合A={-2,0,2}，B={x|x²-x-2=0}，则B={-1,2}，因此A∩B={2}，选项B为{2}。已知集合A={x|x²-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则A∪B=R，即A和B的并集为实数集，选项B为A∪B=R。已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x=n²，n∈A}，则B={1,4,9,16}，因此A∩B={1,4}，选项A为{1,4}。集合M={x|(x-1)²<4,x∈R}，N={-1,1,2,3}，则M={x|-1<x<3}，M∩N为两个集合共同的元素集合，即{0,1,2}，选项A为{0,1,2}。已知集合M={x|-3<x<1}，N={-3,-2,-1,0,1}，则MN=（）A．{-2,-2,0,1}B．{-3,-2,-1,0}C．{-2,-1,0}D．{-3,-2,-1}【答案】C解析：由M={x|-3<x<1}，N={-3,-2,-1,0,1}可知，MN={-2,-1,0}，故选C。已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.10【答案】D解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共C5^2=10种选法。已知集合A={x|x-x-2<0}，B={x|-1<x<1}，则（）A．ABB．BAC．A=BD．A【答案】B解析：因为A={x|-1<x<2}，B={x|-1<x<1}，所以B⊆A，故选择B。已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.10【答案】D解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，