湖南省永州市第六中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

湖南省永州市第六中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四面体ABCD棱长为,其外接圆的体积为,内切球的体积为,则等于(

)A.9

B.8

C.

D.27参考答案：D2.设数列（n∈N*）是等差数列，是其前n项和，d为公差，且<，＝，给出下列五个结论，正确的个数为（

）①d<0；

②＝0；

③＝－；④＝；

⑤与均为的最大值.

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：D略3.曲线在处的切线平行于直线，则点的横坐标为(

)

A.1

B.2

C.

D.4参考答案：C4.下列说法正确的是

（

）

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.

B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.

C、对于函数，若，则无极值.

D、函数在区间上一定存在最值.参考答案：C略5.已知命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题q：“5＜k＜9”是方程表示椭圆的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”，即可判断出真假．命题q：+=1表示椭圆的充要条件是，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是“对角线不互相垂直的四边形不是菱形”是真命题，正确；命题q：+=1表示椭圆的充要条件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+=1表示椭圆的既不充分也不必要条件，因此是假命题．则下列命题为真命题的是p∧￢q．故选：C．6.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（）A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真 C．￢p为假 D．￢q为假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断两个命题的真假，然后判断命题的否定命题的真假，推出选项即可．【解答】解：在△ABC中∠C＞∠B，则c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命题，￢p是假命题．q命题中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足．命题q是假命题，￢q是真命题；故选：C．7.有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A略8.具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值(

)x0123y﹣11m8

A．4 B． C．5 D．6参考答案：A考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，代入样本中心点求出该数据的值．解答： 解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=，=代入回归直线方程，得m=4．故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．9.“”是“直线与圆相交”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（

）A．2 B．4 C．6 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中有大小、形状相同的红、黑球各1个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则这3次摸球所得总分小于5分的概率为________．参考答案：12.设函数，利用课本推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为

▲

．参考答案：略13.在中，，求的面积________。参考答案：略14.已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF2|=b，运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2，则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案为2．15.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是

参考答案：16.函数的值域是________________.参考答案：17.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有

条．参考答案：2【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】DD1与平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1与平面AB1C相交；C1D1与平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1与平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1与平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1与平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有2条．故答案为：2．【点评】本题考查直线与平行的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．(1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．参考答案：(1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件,由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,由.(2)记“甲射击3次,恰有2次击中目标”,为事件,“乙射击3次,恰有1次击中目标”为事件,则．由于甲、乙射击相互独立,故．分析：本题主要考查的是次独立重复试验中恰好发生次的概率,意在考查学生的计算能力.(1)由次独立重复试验中恰好发生次的概率公式计算即可得到答案;(2)分别计算甲恰好击中目标2次,乙恰好击中目标1次的概率,然后用独立事件的计算公式即可得到.19.某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为5000元的有4人.（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）∵，∴按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，高一年级、高二年级、高三年级分别抽取4人、5人、4人；（2）记“从13人中选出3人，至少有1人认为个税起征点为4000元”为事件，则，∴从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率为；（3）的所有可能取值有，，，，．∴的分布列为数学期望．20.（本题12分）设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）

∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解.21.(本小题满分13分)如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为CE上的点，且平面．(1)求证：平面；(2)求三棱锥E-ABC的体积．参考答案：解：（1）平面………………2分

∵二面角为直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分(2)………………7分∵四边形是边长为2的正方形，AE=EB

∴AE=EB=………………9分………………13分略22.已知复数z1=sinx+λi，z2=（sinx+cosx）-i（λ，x∈R，i为虚数单位）．（1）若2z1=i?z2，且x∈(0,)，求x与λ的值；（2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为，且⊥，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出；（2）利用向量的垂直与数量积的关系可得sinx（sinx+cos