2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-自动控制原理历年高频考题带答案难题附详解卷

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-自动控制原理历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.x(k+1)=x(k)+0.1(x2(k)+u(k))，x(0)=3，求u*(0)，u*(1)使极小。2.图(a)为系统结构图，图(b)为某典型单位阶跃响应。试确定k1、k2、a的值。

(a)系统结构图

(b)阶跃响应曲线3.某二阶单位负反馈系统的开环Nyquist曲线如附图所示。已知系统开环传递函数的分子为常数。试求：当输入r(t)=2(t)+10sin2t时，系统的稳态误差ess。4.设单位负反馈系统开环传递函数为G(s)=。设计一个串联校正装置，使得系统满足下列指标：(1)跟踪单位斜坡输入信号时的稳态误差为0.01；(2)开环剪切频率为0.6rad/s≤ωc≤1rad/s；(3)开环相角裕度γ≥40°。要求写出校正装置的传递函数，并检验设计结果是否满足上述指标。5.控制系统能工作的前提条件是______。A.有满意的性能B.不振荡C.无稳态误差D.稳定6.将下列状态方程化为能控标准型

7.某二阶系统的传递函数是，在单位阶跃信号作用下，系统的超调量为______，调节时间(2%误差带)为______s。8.试求图示的电网络中，以电感L1、L2上的支电流x1、x2作为状态变量的状态空间表达式。这里u是恒流源的电流值，输出y是R3上的支路电压。

9.已知系统的状态表达式为

y=[111]x

判断系统的能控性，并进行能控性结构分解。10.相位滞后校正的作用是______。A.使ωc增大，提高系统的快速性B.使ωc减小，提高系统的稳定性C.使低频段幅值增大，有利于稳定性D.在暂态性能和稳定裕度满足要求的条件下，可以使低频段幅值增大，从而减小稳态误差E.使高频段幅值衰减，不利于抑制高频干扰11.列写如附图所示系统的状态空间表达式，并判断该系统是否能控?是否能观?12.设单位反馈系统的开环传递函数为

要求校正后系统的静态速度误差系数KV≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。13.二阶系统的闭环传递函数为Φ(s)=，该系统所处的状态是______。A.欠阻尼B.临界阻尼C.过阻尼D.无阻尼14.已知ad=bc，试计算

15.已知一阶环节的传递函数为，若采用负反馈的方法将调整时间ts减小为原来的0.1倍，并且保证总的放大系数不变，试选择kH和k0的值。

16.系统的传递函数为G(s)=，求该系统在正弦函数r(t)=sint作用下的稳态输出。17.，x(0)=5，0≤u≤2，求u*(t)使(α≥0)为极大。18.列写图示系统的状态空间表达式。

19.惯性环节的对数频率特性近似曲线与精确曲线的最大误差发生在ω=______rad/s处，此时的最大误差=______dB。20.对于相位滞后校正装置Gc(s)=，T＞0，如下哪些说法是正确的?______

A．β＞1

B．β＜1

C．其相频特性为正值

D．其最大滞后相角φm=arcsin

E．其最大滞后相角对应的角频率ωm=21.0型采样控制系统，在单位阶跃信号作用下，其稳态误差是______。

A．B．0

C．∞

D．22.已知系统状态方程为

y=[03]x

计算当，u(t)=1时状态方程的解x(t)，y(t)。23.已知单位反馈系统的开环传递函数如下：

试绘制参数b从零变化到无穷大时的根轨迹，并写出s=-2这一点对应的闭环传递函数。24.已知一阶环节在单位阶跃信号作用下，在时间t=1min时达到稳态值的95%，求该环节的时间常数。25.已知控制系统结构如图所示。当输入r(t)=2sint时，系统的稳态输出cs(t)=4sin(t-30°)。试确定系统的参数ξ、ωn。

26.控制系统如图所示。试在KP-KD平面上画出：

(1)稳定区域和不稳定区域；

(2)临界阻尼比轨迹以及欠阻尼区域和过阻尼区域；

(3)加速度误差系数Ka为40的轨迹；

(4)自然振荡角频率ωn为40rad/s的轨迹。

27.已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。

28.设系统的开环零、极点分布如下图所示，试粗略画出系统的根轨迹图。

29.设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角α，输出量为空载整流电压ed，它们之间的关系为

ed=Ed0cosα

式中Ed0是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。30.闭环控制系统的特点是______。A.结构复杂B.系统成本低C.精度低D.消除偏差能力强E.稳定性强31.试绘制下列传递函数的幅相曲线。

(1)；

(2)。32.已知系统的状态方程为

初始条件为x1(0)=1，x2(0)=0。试求系统的单位阶跃响应。33.粗略地画出控制系统的根轨迹图。

34.系统如图所示，采样周期T=1s。求单位阶跃响应的z变换式，并求初值和终值。

35.单位负反馈系统的闭环传递函数Go(s)=，则其相对阻尼系数ζ为______。

A．1

B．2

C．1/2

D．36.状态方程=Ax(t)+Bu(t)的解为______。

A．x(t)=

B．x(t)=

C．x(t)=

D．x(t)=37.下图为双摆系统，双摆悬挂在无摩擦的旋轴上，并且用弹簧把它们的中点连在一起。假定：摆的质量为M；摆杆长度为l；摆杆质量不计；弹簧置于摆杆的l/2处，其弹性系数为k；摆的角位移很小，sinθ，cosθ均可进行线性近似处理；当θ1=θ2时，位于杆中间的弹簧无变形，且外力输入f(t)只作用于左侧的杆。若令a=g/l+k/4M，b=k/4M，要求：

(1)列写双摆系统的运动方程。

(2)确定传递函数。

(3)画出双摆系统的结构图和信号流图。38.某太阳能加热系统的微分方程为，其中u1，u2是系统输入，d是系统干扰。(1)请列写出系统的状态方程；(2)当u1=0，u2=1，d=1，试求系统初始状态为零时的系统响应x(t)=[x1(t)

x2(t)]T。39.设单位反馈控制系统的开环传递函数为，试确定相角裕度为45°时的α值。40.求图所示电路传递函数。41.已知系统特征方程为3s4+10s3+5s2+s+2=0，试用劳斯判据判断该系统的稳定性。42.模拟控制器的传递函数为，采用双线性变换法和差分变换法将其化为z传递函数。43.己知系统的特征方程为s3+20s2+9s+200=0，则其不稳定根的个数是______。44.一阶保持器两相邻采样点之间的输出是______。A.线性变化B.常值C.线性减小D.线性增加45.试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。

46.已知系统的开环传递函数为

试概略绘出相应的根轨迹，并求出所有根为负实根时的开环增益K的取值范围及系统稳定时K的值。47.传递函数的概念适合于______。A.线性定常系统B.线性时变系统C.离散系统D.非线性系统48.单位反馈系统开环传递函数为

要求闭环系统的最大超调量σ%≤25%，调节时间ts≤10s，试选择K*值。49.系统结构如附图1所示。使闭环极点为s=-1±j，试确定K、τ值，以计算出的K值为基准，绘制以τ为参变量的根轨迹。图150.试用梅森增益公式求图所示系统的传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。

第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：k=1时，初态为x(1)，单步最优求u*(1)，使

J[x(1)，1]=minu(1)[|x(1)-3u(1)|]

当x(1)=3u(1)时，有

J*[x(1)，1]=0

由系统状态方程，有

x(1)=x(0)+0.1=[x2(0)+u(0)]

(2)k=0时，初态为x(0)，单步最优求u*(0)，使

J[x(0)，0]=minu(0){[|x(1)-3u(1)|]+J*[x(1)，1]}

=minu(0)[|x(1)-3u(1)|]

当x(0)=3u(0)时，有

J*[x(0)，0]=0

故2.参考答案：闭环传递函数为

根据超调量和峰值时间的公式，得

从而求得

ζ=0.608

ωn=4.95

a=2×4.95×0.608=6.043.参考答案：由系统开环Nyquist曲线的起点可知系统为0型系统，设系统开环传递函数为：

G(s)H(s)=

由图可知，Nyquist曲线与实轴的交点：|GH(j0)|=3K=3

Nyquist曲线与虚轴的交点：

故开环传递函数为：G(s)H(s)=

闭环传递函数为：Φ(s)=

误差传递函数为：Φe(s)=1-Φ(s)=

当r(t)=2(t)时，稳态误差：ess1=

当r(t)=10sin2t时，稳态误差：

ess2=|R(t)‖Φe(j2)|sin[2t+∠Φe(j2)]=8.77sin(2t+52.1°)

故当输入r(t)=2(t)+10sin2t时，系统稳态误差为：

ess=ess1+ess2=0.5+8.77sin(2t+52.1°)4.参考答案：由Kv=100可得G(s)=的伯德图，如附图1所示。图1

由图可以看出闭环系统是不稳定的。

要想在ωc=0.8rad/s处穿越，将ωc=0.8代入G(s)，得：G(j0.8)=

需要补充的幅值为39.78dB，同时在该处相角裕度满足条件。

滞后校正Gc(s)=，α＜1

下移的幅值为m=39.78dB=201g，解得：α=0.0103

又，得T=1213.5，所以Gc(s)=

校正后伯德图如附图2所示。

5.参考答案：D6.参考答案：

因为|S|≠0，所以系统可控。

构造非奇异性矩阵易得

P1=(20-1)

则

P2=(010)，P3=(-101)

所以

所以能控标准型为

7.参考答案：16.3%

48.参考答案：由已知条件，得

整理，得

状态空间表达式为

9.参考答案：系统为约当标准型，由对角标准型判据，判断得系统不能控，因此系统可进行能控性结构分解。

系统的能控型矩阵为

取，则对系统进行变换，可得变换后各系数矩阵为

则

10.参考答案：BD11.参考答案：根据题图可得：(u1-y1)=x1，y1=5(x1+x2)

(u2-y2)=x2，x2·=x3，x3+2(u1-y1)=y2

即：u1-y1=+3x1，u2-y2=+2x2，x2=

联立，可得：

(2)rankQk=rank[B

AB]=rank=3。可见，系统能控。

rankQg=rank=3。可见，系统能观。12.参考答案：由K≥5取K=5。

由γ≥45°得180°-90°-arctanωc-arctan0.25ωc-6°≥45°，得ωc=0.6。

由20lgb=-L(ωc)，得b=0.12，T=138.89，。13.参考答案：A14.参考答案：

由于ad=bc，则

以此类推，则

15.参考答案：闭环传递函数为

根据题意，，则k0=10，kH=0.9。16.参考答案：系统频域特性为：G(jω)=

其幅值为：|G(jω)|ω=1=

其相角为：φ(jω)|ω=1=arctanωt-arctanωT=arctanτ-arctanT

系统的稳态输出为：css(t)=sin[τ+φ(ω)]17.参考答案：构造哈密顿函数

H=(2+λ)x-(3+λ)u-αu2

协态方程为

由横截条件，得

λ(tf)=0

所以

λ(t)=2et-2-2

当α≥0时，要使H极大，则u*=0。18.参考答案：选取状态量x1=y1，x2=y2，则有

作拉普拉斯反变换，则

系统的状态空间表达式为

19.参考答案：1/T

320.参考答案：AD21.参考答案：D22.参考答案：由，得

则

23.参考答案：D(s)=(s+4)(s+b)+2s=s2+6s+b(4+s)=0

所以等效开环传递函数为

n=2，p1=0，p2=-6，m=1，z1=-4

实轴上[-4，0]，[-∞，-6]为根轨迹。

当s=-2时，b=4。

所以

24.参考答案：设一阶环节传递函数为：Φ(s)=

系统输出的复域表达式为：C(s)=Φ(s)R(s)=

对上式进行拉氏反变换得：c(t)=L-1[C(s)]=1-e-t/T

令1-e-t/T=0.95，可得该系统的时间常量：T==0.33min25.参考答案：由输入输出信号关系得

；由图得；ω=1，得

解得ξ=0.17，ωn=1.33。26.参考答案：27.参考答案：首先将传递函数变换成零极点标准型

则三个开环极点：p1=0，p2=-2，p3=-5

①实轴上的根轨迹：(-∞，-5]，[-2，0]

②渐近线：

③分离点：

解之得：d1=-0.88，d2=-3.7863(舍去)。

④与虚轴的交点：

特征方程为

D(s)=s3+7s2+10s+10K=0

令

解得：

与虚轴的交点。根轨迹如图所示。

28.参考答案：29.参考答案：本题考查电路非线性微分方程的线性化，具体做法是对非线性微分方程在其平衡点附近用泰勒级数展开并取前面的线性项，得到等效的线性化方程。

在α=α0处对ed进行泰勒展开，然后再取其一次项近似可得

=ed|α=α0-Ed0sinα0(α-α0)

由上式可得全控整流电路的线性化方程为

Δed=-Ed0sinα0Δα30.参考答案：AD31.参考答案：32.参考答案：由已知条件，得

u(t)=1(t)，

则

33.参考答案：34.参考答案：(a)

对左式取Z变换，得

(b)

对左式取Z变换，得

35.参考答案：C36.参考答案：D37.参考答案：本题为系统数学模型建立的微分方程法、传递函数法、结构图法和信号流图法的综合运用，其结果可以相互转化与验证。

(1)运动方程

弹簧所受到的压力为

左边摆杆的受力方程为

即

右边摆杆的受力方程为

即

因θ1与θ2很小，故近似有

sinθ1=θ1，

cosθ1=1

sinθ2=θ2，

cosθ2=1

将代入左右摆杆的受力方程，并对受力方程作线性化处理，得到如下两个方程

将a=g/l+k/4M，b=k/4M代入以上两个方程，并令，得到双摆系统的运动方程如下

(2)传递函数

设全部初始条件为零，对系统运动方程进行拉普拉斯变换，有

显然

故

求出

(3)结构图与信号流图

依据信号的传递关系，画出系统结构图和信号流图如图(a)及图(b)所示。

图(a)双摆系统结构图

图(b)双摆系统信号流图

(4)信号流图与传递函数

为了便于观察，将信号流图改画为下所示。由图知，有

双摆系统信号流图

应用梅森增益公式，立即求得

38.参考答案：由题可知：A=B=，u=

系统状态方程为：

则可得：eAt=x(0)=39.参考答案：

解得。40.参考答案：设电阻导纳G=，U3=Vout，根据节点导纳的电压定理有：

求解，得：U3=

因此有：

其中，Δ=，G=。41.参考答案：(1)列写劳斯表如下：

由劳斯表可知，其第一列元素符号改变了两次，因此该系统在s右半平面有两个根，系统不稳定。42.参考答案：(1)

(2)43.参考答案：244.参考答案：A45.参考答案：(a)本系统有3个回路，其回路增益分别为

L1=-G3H1，L2=-G2G3H2，L3=-G3G4H3

特征式为

Δ=1-(L1+L2+L3)=1+G3H1+G2G3H2+G3G4H3

有2条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=G1G2G3G4G5，Δ1=1

P2=G6，Δ2=1-(L1+L2+L3)=1+G3H1+G2G3H2+G3G4H3

用梅森公式得系统的传递函数为

(b)本系统有9个回路，其回路增益分别为

L1=-G2H1，L2=-G4H2，L3=-G6H3，L4=-G3G4G5H4，L5=-G1G2G3G4G5G6H5，

L6=-G3G4G5G6G7H5，L7=-G1G6G8H5，L8=G6G7G8H1H5，L9=G8H1H4

特征式为

Δ=1-(L1+L2+L3+L4+L5+L6+L7+L8+L9)+L2(L1+L3+L7+L8+L9)+L1L3-L1L2L3=1+G2H1+G4H1+G6H3+G3G4G5H4+G1G2G3G4G5G6H5+G3G4G5G6G7H5+G1G6G8H5-G6G7G8H1H5-G8H1H4+G4H2(G2H1+G6H3+G1G6G8H5-G6G7G8H1H5-G8H1H4)+G2G6H1H3+G2G4G6H1H2H3

有4条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=G1G2G3G4G5G6，Δ1=1

P2=G3G4G5G6G7，Δ2=1

P3=G1G6G8，Δ3=1-L2=1+G4H2

P4=-G6G7G8H1，Δ4=1-L2=1+G4H2

用梅森公式得系统的传递函数为

(c)本系统有3个回路，其回路增益分别为

L1=-0.5，L2=-1×10=-10，L3=-2×1=-2

特征式为

Δ=1-(L1+L2+L3)+L1L2+L1L3=1+12.5+5+1=19.5

有2条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=5×10×1=50，Δ1=1-L1=1.5

P2=10×2=20，Δ2=1-L2=1+10=11

用梅森公式得系统的传递函数为

(d)本系统有4个回路，其回路增益分别为

L1=af，L2=bg，L3=ch，L4=efgh

特征式为

Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L3=1-af-bg-ch-efgh+acfh

有2条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=abcd，Δ1=1

P2=de，Δ2=1-L2=1-bg

用梅森公式得系统的传递函数为

(e)本系统有4个回路，其回路增益分别为

L1=-cf，L2=-eg，L3=-bcdeh，L4=-adeh

特征式为

Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2=1+cf+eg+bcdeh+adeh+cefg

：有4条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=bcde，Δ1=1

P2=ade，Δ2=1

P3=a，Δ3=1-L2=1+eg

P4=bc，Δ4=1-L2=1+eg

用梅森公式得系统的传递函数为

：有3条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=el，Δ1=1-L1=1+cf

P2=-aehl，Δ2=1

P3=-bcehl，Δ3=1

用梅森公式得系统的传递函数为

(f)本系统有1个回路，其回路增益为

L1=defg

特征式为

Δ=1-L1=1-defg

：有9条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=ah，Δ1=1

P2=aej，Δ2=1

P3=bdej，Δ3=1

P4=bdh，Δ4=1

P5=ci，Δ5=1

P6=aegi，Δ6=1

P7=bdegi，Δ7=1

P8=cdefj，Δ8=1

P9=cdfh，Δ9=1

用梅森公式得系统的传递函数为

：有3条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=i，Δ1=1

P2=defj，Δ2=1

P3=dfh，Δ3=1

用梅森公式得系统的传递函数为

：有3条前向通路，其增益与余子式分别为

P1=h，Δ1=1

P2=ej，Δ2=1

P3=egi，Δ3=1

用梅森公式得系统的传递函数为

46.参考答案：n=3，p1=p2=1，p3=-18；m=1，z=-1。

(1)有3条根轨迹分支，其中一条终止于有限零点，另两条终止于无穷远处。

(2)渐近线为

(3)实轴上的根轨迹区间为(-18，-1]。

(4)分离点：

解得d1=-6.3，d2=-4.2。

(5)与虚轴交点：

(jω-1)2(jω+18)+K*(jω+1)=0

即

(K*-ω2-35)jω+K*-16ω2+18=0

得K*=38.5，ω=±1.9。

所有根为负实根，则应该为两分离点之间的一段实轴所对应的K。将d1=-6.3和d2=-4.2分别代入特征方程(s-1)2(s+18)+K*(s+1)=0，求得，则，测K值范围为6.48＜K＜6.54。

系统稳定时，所有根均在s左半平面，则K*＞38.5，即。

47.参考答案：A48.参考答案：由σ%≤25%，则ζ≥0.404，cosβ=ζ，β≤66.2°；ts≤10s，，σ≥0.4。

设β=66.2°上的根为-σ±2.27σj，则

(s+σ-2.27σj)(s+σ+2.27σj)(s-s3)=s3+5s2+8s+6+K*

由根之和、根之积，得

σ=0.69，σ=-5.34(舍)，σ=0