2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统历年真题荟萃带答案难题附详解荟萃

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统历年真题荟萃带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共60题)1.求斜升函数r(t)=tε(t)(频谱函数)2.计算f1(k-k1)*δ(k-k2)=______。3.考虑一个调制系统，在该系统中的两个输入信号m1(t)和m2(t)分别与载波cos(ωct+α1)与cos(ωct+α2)相乘，然后通过公共信道传输。在接收机中，将复合信号分别与两个载波相乘，再使用低通滤波器滤除不需要的分量完成解调。确定相角α1和α2，必须满足的条件，并写出三个α1和α2取值的例子(取值在(-π，π)之间)。4.周期信号的频谱的谱线是______的，而非周期信号的频谱则是______的。5.已知f(t)的频谱函数则对f(2t)进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔Ts为______。A.π/2sB.π/4sC.πsD.2πs6.描述某LTI离散系统的差分方程

y(k+2)-0.7y(k+1)-0.1y(k)=7f(k+1)-2f(k)

已知f(k)=(0.4)kε(k)，y(-1)=-4，y(-2)=-38，求该系统的零输入响应yx(k)、零状态响应yf(k)及全响应y(k)。7.已知某连续时间LTI系统，当输入为x1(t)时输出为y1(t)，如附图1所示。现若给系统施加输入信号为x2(t)=sinπt[u(t)-u(t-1)]，求该系统的响应y2(t)。

附图18.求离散因果系统y(n)-3y(n-1)+3y(n-2)-y(n-3)=2x(n)的单位样值响应序列h(n)。9.信号x(3t)·x(t-1)的奈奎斯特抽样率为ωN，则x(t)的奈奎斯特抽样率为______。10.11.某因果系统的频率响应，其对10cost的响应为______。

A．

B．

C．

D．12.若x(n)=u(n+2)-u(n-2)，则序列x(2n)包含______非零值。A.0个B.1个C.2个D.3个13.已知，求f(0)和f(4)。14.电路如下图所示，写出电压转移函数，为得到无失真传输，元件参数R1，R2，C1，C2应满足什么关系?

15.F[ejω0t]=______。16.如图所示的电路，已知R=1Ω，C1=C2=1F，若以电流i(t)为输出，求其冲激响应和阶跃响应。

17.求下图所示网络的输入阻抗Z(s)，并求其零点和极点(图中R、L、C的单位分别为Ω、H、F)。

18.图1所示为某离散系统，若输入，求系统的稳态响应yss(k)。

图119.求下图所示离散系统(未标的支路增益均为1)的系统函数H(z)。

20.

A．

B．

C．

D．21.已知信号f(t)的波形如图所示，画出y1=f1(t+1)ε(-t)和y2(t)=f2(5-3t)的波形。

22.某LTI系统，其输入为f(t)，输出为

式中：a为常数，且已知，求该系统的频率响应H(jω)。23.设，试计算

(假设F(0)和f(0)均已知)。24.下图所示两个带限信号f1(t)和f2(t)的乘积被一周期冲激序列p(t)抽样，其中f1(t)带限于ω1，f2(t)带限于ω2，即

F1(ω)=0，

|ω|＞ω1

F2(ω)=0，

|ω|＞ω2

确定通过理想低通滤波器可从fp(t)中恢复f(t)的最大抽样间隔T。25.设离散系统的系统函数为H(z)，其阶跃响应为g(k)。试证，如果该系统是稳定的，则有g(∞)=H(1)。26.设离散系统函数H(z)在单位圆上收敛，其幅频响应函数为|H(ejθ)|，(θ=ωTs)，试证幅度平方函数为

|H(ejθ)|2=H(z)H(z-1)|z=ejθ27.离散系统的单位冲激响应h(k)=______A.3δ(k)B.3kε(k)C.3D.3ε(k)28.序列f1(k)与f2(k)的卷积和定义为f1(k)*f2(k)=______。29.已知f(t)的波形如下图，试画出的波形

30.31.已知某离散信号f(k)为如图所示，k0＞0，试画出f(-k-2)信号

32.试判断如下图所示周期信号f(t)的傅里叶级数展开式中是否含有直流项、正弦项、余弦项、奇次项及偶次项。

33.如图所示系统，已知，H(jω)=jsgn(ω)，求系统的输出y(t)。

34.信号的单位拉氏变换等于______。

A．

B．

C．

D．35.求下图所示各信号的拉普拉斯变换，并注明收敛域。

36.图1所示为用横向滤波器实现的时域均衡器，要求当输入时，其零状态响应yzs(k)中yzs(0)=1，yzs(1)=yzs(3)=0，试确定系数a、b、c的值。

图137.某单输入单输出的因果LTI系统，当激励为e1(t)时，相应的零状态响应为：

rzs1(t)=(8e-4t-9e-3t+e-t)u(t)

当激励为e2(t)时，相应的零状态响应为：rzs2(t)=(e-4t-4e-3t+3e-2t)u(t)

其中e1(t)≠e2(t)，且e1(t)和e2(t)均为指数单调衰减的有始函数。若已知r(0-)=7，r'(0-)=-25，求该系统的零输入响应。38.信号e-αtu(t)，α＞0的拉氏变换及收敛域为______。

A．

B．

C．

D．39.已知某因果离散系统模拟框图如附图1所示，试求：(1)系统函数；(2)系统的单位样值响应：(3)写出系统的差分方程；(4)判断系统的稳定性。

附图140.试求信号的傅里叶变换F(jω)，并画出振幅频谱|F(jω)|41.已知信号f(t)的频谱函数为求f(t)。42.线性时不变系统的输入输出关系为求该系统的单位冲激响应h(t)。43.如图1所示的连续时间系统，其输入x(t)为一对称方波周期信号，如图2所示，周期T=2π。

图1

图2

其中频率响应H1(ω)与H2(ω)分别如图3与图4所示。试求该系统的输出y(t)。

图3

图444.某LTI系统的系统函数为，当激励信号e(t)=(1+e-t)ε(t)时，系统的完全响应为。试求该系统的起始状态值r(0-)和r'(0-)。45.如图所示的系统，试求当输入f(t)=ε(t)-ε(t-4π)时，系统的零状态响应。

46.系统框图如下图所示，已知系统由三个子系统组成，其中h1(t)=ε(t)，整个系统的阶跃响应为g(t)=(2-t-2e-t)ε(t)。试求h2(t)。

47.若LTI系统的冲激响应h(t)如下图所示，激励信号，求输出响应r(t)，并讨论传输是否引起失真。

48.49.序列序列若f(k)=f1(k)*f2(k)，则f(1)=______。50.设f(t)为一有限频宽信号，频带宽度为BHz，试求的奈奎斯特抽样率fN=______和抽样间隔TN=______。51.各序列图形如图(a)、(b)所示，求卷积和f2(k)*f1(k)

52.某LTI离散系统，已知当激励为图(a)的信号f1(k)时，其零状态响应如图(b)所示，求当激励为图(c)所示信号f2(k)时，求系统的零状态响应，并画出波形

53.系统如图所示，画出f1(t)、f2(t)和f3(t)的图形，并注明坐标刻度。

54.复频率Sα=-2+j所代表的信号是______。A.e-2tcostε(t)B.e-2tsintε(t)C.(e-2tcost+je-2tsint)ε(t)D.(e-2tcost-je-2tsint)ε(t)55.连续周期信号的频谱具有______。A.连续性、周期性B.连续性、收敛性C.离散性、周期性D.离散性、收敛性56.如图所示并联谐振电路，以is(t)为输入，u(t)为输出，其频率响应为式中：H0为常数。电路的输入is(t)=[10+12cosωt+5cosωt]mA，其中ω为常数。为了取得三倍频信号，电路的谐振角频率为ω0=3ω。若要求输出的基波分量的幅度小于三次谐波幅度的1%，求谐振电路的品质因数Q。

57.一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号ε(t)时，输出

r(t)=e-tε(t)+ε(-1-t)

试求该系统对如下图所示输入e(t)的响应，并概略画出其波形图。

58.已知某LTI系统的阶跃响应g(t)=(1-e-2t)ε(t)，欲使系统的零状态响应

yzs(t)=(1-e-2t+te-2t)ε(t)

求系统的输入信号f(t)。59.连续系统函数则其单位冲激响应h(t)=______。60.连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点应位于______。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：方法一：卷积定理

方法二：频域微积分

所以[考点]频域分析(卷积定理或频域微积分)2.参考答案：f1(k-k1-k2)[考点]卷积和的运算及性质3.参考答案：解：不妨设发送信号为x(t)=m(t)cos(ωct+α)，与载波cos(ωct+α1)相乘，希望解调出m1(t)，滤除m2(t)，则接收信号为：

y(t)=m(t)cos(ωct+α)cos(ωct+α1)=m(t)[cos(2ωct+α+α1)+cos(α-α1)]

通过低通滤波器后，完成解调的信号为：y(t)=m(t)cos(α-α1)

(1)如果发送信号为m1(t)cos(ωct+α1)，则α=α1，cos(α-α1)=1，y(t)=m1(t)，解调出信号m1(t)。

这样，可得α1和α2必须满足的条件是：α2-α1=，k=0，±1，±2，…

(2)如果发送信号为m2(t)cos(ωct+α2)，则α=α2，应滤除信号m2(t)，使得y(t)=m2(t)cos(α2-α1)=0。这样，可得α1和α2必须满足的条件仍是：

α2-α1=，k=0，±1，±2，…

α1和α2取值举例如下：α1=0，α2=；α1=π，α2=；α1=0，。4.参考答案：离散、连续[考点]非周期信号的频谱5.参考答案：B6.参考答案：解：将题中前向差分方程转换为后向差分方程，得

y(k)-0.7y(k-1)-0.1y(k-2)=7f(k-1)-2f(k-2)

设y(k)的Z变换为Y(z)，f(k)的Z变换为F(z)。对差分方程取单边Z变换，利用移序特性，得

Y(z)-0.7[z-1Y(z)+y(-1)]-0.1[z-2Y(z)+z-1y(-1)+y(-2)]

=7z-1F(z)-2z-2F(z)

解得

其中

将初始状态y(-1)=-4，y(-2)=-38，代入并整理，得

对以上两式取逆变换，得系统的零输入响应和零状态响应分别为

yzi(k)=[-2(0.2)k+3(0.5)k]ε(k)

yzs(k)=[-40(0.4)k-10(0.2)k+50(0.5)k]ε(k)

系统的全响应为

y(k)=yzi(k)+yzs(k)=[-40(0.4)k-12(0.2)k+53(0.5)k]ε(k)7.参考答案：解：由于y1(t)=x1(t)*h(t)，于是由题图，可得系统响应为：

如附图2所示。

附图2

再根据卷积的定义，可得：

8.参考答案：解：作双边z变换，得：Y(z)(1-3z-1+3z-2-z-3)=X(z)

所以h(n)的z变换H(z)表示为：

做逆z变换，可得：h(n)=u(n)*u(n)*u(n)

因此可得：9.参考答案：[解析]设x(t)的最高频率为ωm，则x(3t)的最高频率为3ωm，x(t-1)的最高频率仍为ωm。因为x(3t)·x(t-1)的最高频率为3ωm+ωm=4ωm，则ωN=2×4ωm=8ωm，即。所以x(t)的奈奎斯特抽样率为2ωm=10.参考答案：1[考点]冲激信号的性质11.参考答案：A因为|H(jω)|ω=1=，|φ(ω)|ω=1=，所以对10cost的响应为。12.参考答案：C由题意，x(2n)=u(2n+2)-u(2n-2)，可知当n=-1，0时x(2n)非零。13.参考答案：f(0)=3，f(4)=014.参考答案：

无失真条件：R1C1=R2C215.参考答案：2πδ(ω-ω0)[考点]傅里叶变换的性质16.参考答案：解：由题图可列写方程：

联立以上三式，得

将参数代入并整理，得

(1)

当uS(t)=δ(t)时，系统响应为h(t)的方程可写为

(2)

选取新变量h1(t)，其满足

(3)

由式(3)可知

h1(0+)=1+h1(0-)=1

式(3)的解为

将h1(0+)代入，得c1=1，所以17.参考答案：解：(1)根据图(a)所示网络，将图中C用代换，L用sL代换，应用s域阻抗串并联等效，可得输入阻抗为

则零点与极点分别为

ξ1=-2，ξ2=-4

p1=-1，p2=-3

(2)图(b)输入阻抗为

则零点与极点分别为

ξ1=-2，ξ2=-4

p1=-1，p2=-3

(3)图(c)输入阻抗为

则零点与极点分别为

ξ1=0，ξ2=-1，ξ3=-3

(4)图(d)输入阻抗为

则零点与极点分别为

18.参考答案：解：该系统零状态下的Z域框图如图2所示。

图2

令延迟器的输入为X(z)，则其输出为z-1X(z)。由左端加法器可列出方程：

即

由右端加法器可列出方程：

Y(z)=X(z)+2z-1X(z)=(1+2z-1)X(z)

从以上两式中消去中间变量X(z)，得

式中系统函数为

则系统的频率响应为

由LTI离散系统的性质可知系统稳态响应为

yss(k)=H(ejθ)f(k)

由输入可知，则

系统的稳态响应为

19.参考答案：解：(1)图(a)中共有两个回路，回路增益分别为

并且它们没有两个以上互不接触的回路，所以信号流图的特征多项式为

它有两条前向通路，其增益分别为

P1=1×1×2×1=2

并知各回路均与该两个前向通路相接触，则其特征余子式为

Δ1=1，Δ2=1

利用梅森公式，可得该系统的系统函数为

(2)图(b)中共有两个回路，回路增益分别为

并且它们没有两个以上互不接触的回路，所以信号流图的特征多项式为

它有两条前向通路，其增益分别为

并知各回路均与该两个前向通路相接触，则其特征余子式为

Δ1=1，Δ2=1

利用梅森公式，可得该系统的系统函数为

20.参考答案：C[考点]傅里叶变换的性质21.参考答案：解：y1(t)=f1(t+1)ε(-t)和y2(t)=f2(5-3t)的波形分别如图(a)、(b)所示。

22.参考答案：解：当输入f(t)=δ(t)时，其响应为h(t)，所以由已知

所以

因为，所以利用傅里叶变换的时移特性和尺度变换特性，得

即23.参考答案：24.参考答案：解：因为又因为因此，由傅里叶变换的频域卷积性质，有

又因为：因此，F(jω)的最高频率为ωm=ω1+ω2，根据采样定理可知：最大采样间隔应为25.参考答案：解：该离散系统稳定，则有

再根据阶跃响应与单位序列响应之间的关系，有

即g(∞)存在，又根据，可得

证毕。26.参考答案：证：已知连续系统函数在虚轴上收敛，则系统的频率响应为H(ejθ)=H(z)|z=ejθ

于是

H*(ejθ)=H(e-jθ)=H(z-1)|z=ejθ

因此，得幅度平方函数为

|H(ejθ)|2=H(ejθ)H*(ejθ)=H(ejθ)H(e-jθ)=H(z)H(z-1)|z=ejθ

证毕。27.参考答案：B[考点]卷积和求系统响应28.参考答案：[考点]卷积和的定义29.参考答案：[考点]信号的基本运算30.参考答案：0[考点]冲激信号的性质31.参考答案：[考点]信号的基本运算(平移，反转)32.参考答案：无，有，有，有，无33.参考答案：解：设上端乘法器的输出为x1(t)，下端乘法器的输出为x2(t)，则

y(t)=x1(t)+x2(t)

因为

所以

取τ=4，则

所以

即

F(jω)=F[f(t)]=g4(ω)

因为

x1(t)=f(t)cos(4t)

所以

因为

F(jω)H(jω)=jg4(ω)sgn(ω)

所以

所以

由及频移特性，得

所以

即

34.参考答案：A[解析]根据常用拉氏变换，可知，则。再由时移性质可知，。所以：35.参考答案：解：(1)由图(a)，可写出

f(t)=ε(t)+ε(t-1)-ε(t-2)-ε(t-3)

由，利用时移特性，得

(2)由图(b)，可写出

f(t)=ε(t)-2ε(t-1)+ε(t-2)

由，Re[s]＞0，利用时移特性，得

(3)由图(c)，可写出

由，Re[s]＞0，利用时移特性，有

再利用复频域微分特性，得

(4)由图(d)，可写出

利用上题得到的结果：

得

(5)由于f(t)为因果信号，对其求导，得

利用积分特性，得f(t)的象函数：

(6)由图(f)，可写出

f(t)=[ε(t)-ε(t-1)]sin(πt)=sin(πt)ε(t)+sin[π(t-1)]ε(t-1)

利用时移特性和线性特性，得

36.参考答案：解：由加法器输出可列出方程：

Yzs(z)=aF(z)+bz-1F(z)+cz-2F(z)=(a+bz-1+cz-2)F(z)=H(z)F(z)

式中系统函数为

H(z)=(a+bz-1+cz-2)

又由已知

则系统零状态响应的象函数为

对上式取逆变换，得系统的零状态响应为

则可得

由以上三式可解得a=4，b=-16，c=8。

其图形如图2所示。

图237.参考答案：解：因为指数单调衰减的有始函数e(t)=Ae-Btu(t)引起的响应为Ce-Btu(t)，对于：

可知，系统的零输入响应为：(Ae-4t+Be-3t)u(t)=rzi(t)

所以有：rzi(t)=(4e-4t+3e-3t)u(t)38.参考答案：B根据常用拉氏变换可知e-αtu(t)，α＞0，Re{s}＞-α。39.参考答案：解：为方便求解，得标注后的系统框图如附图2所示，可知，

附图2

则可得：

求其逆变换，得到系统的单位样值响应：

因为，即：

求其逆变换，得到系统的差分方程为：y(n+2)-y(n+1)+y(n)=x(n+2)

由于系统极点为，都在单位圆内，所以系统稳定。40.参考答案：方法一：因为

由对称性

方法二：

[考点]傅里叶变换性质(对称性或线性与频移特性)41.参考答案：解：f(t)=Saπ(t-1)+Saπ(t+1)42.参考答案：解：h(t)=e-(t-2)U(t-2)43.参考答案：解

由图2可知，x(t)为一对称方波周期信号，若

则

式中，T1=T=2π，，可求得

可以求得x(t)的频谱

从上式可知，当n为偶数时，X(ω)=0。由于H1(ω)的通带为(-4，-2)及(2，4)，故只能通过δ(ω+3)与δ(w-3)的分量，即s(t)的频谱

而f(t)=s(t)·x(t)，故

输出y(t)的频谱

H2(ω)的通带为(-3，3)，故X(ω)中只需考虑ω=±5，±3，±1等分量与S(ω)卷积后形成的F(ω)能通过H2(ω)，即

经过与S(ω)卷积及H2(ω)滤波后得

反变换后，可得

44.参考答案：r(0-)=r'(0-)=145.参考答案：解：设右端的积分器输出为x(t)，则由加法四则输出，得

x"(t)=f(t)-x(t)

即

x"(t)+x(t)=f(t)

(1)

左端积分输出为

y(t)=x'(t)

(2)

设式(1)的冲激响应为h1(t)中，即

解此方程得

h1(t)=(c1cost+c2sint)·ε(t)

将初始条件代入，解得c1=0，c2=1，即

h1(t)=sint·ε(t)

所以由式(2)可知系统的冲激响应为

h(t)=h'1(t)

=[sint·ε(t)]'=cosε(t)·ε(t)

所以当f(t)=ε(t)-ε(t-4π)时，有

y(t)=f(t)*h(t)

=[ε(t)-ε(t-4π)]*cost·ε(t)

=[δ(t)-δ(t-4π)]*ε(t)*cost·ε(t)

=[δ(t)-δ(t-4π)]*[sint·ε(t)]

=sint·ε(t)-sin[(t-4π)]·ε(t-4π)

=sint·[ε(t)-ε(t-4π)]46.参考答案：h2(t)=2e-tε(t)47.参考答案：，传输引起失真48.参考答案：由卷积和定义，且f2(k-i)=1得

[考点]卷积和(定义)49.参考答案：350.参考答案：3BHz

[解析]若f(t