13级固体物理题库

13级固体物理题库一、填空

1.固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。

2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。

3.在晶体结构中，全部原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。

4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。

5.简洁立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。

6．NaCl结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。

7.金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。

8.以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。

9.满意2,2,1,2,3)0ijijijabijijππδ=??===?≠?rr当时（，当时

关系的123,,bbbrrr为基矢，由112233hKhbhbhb=++rrrr构成的点阵，称为_______。

10.晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。

11.晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。

12.晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。

13.晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为________

14.体心立方的倒点阵是________________点阵，面心立方的倒点阵是________________点阵，简洁立方的倒点阵是________________。

15.一个二维正方晶格的第一布里渊区外形是________________。

16.若简洁立方晶格的晶格常数由a增大为2a，则第一布里渊区的体积变为原来的___________倍。

17.考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有_______种，分别是________________________________。

18.按结构划分，晶体可以分为_______大晶系，共_________种布拉维格子。

19.对于立方晶系，有___________、_________和_________三种布拉维格子。

20.晶面间距为d，入射X射线波长为，则布拉格公式可以表示为__________。

21.若几何结构因子F(Kh)=0,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不消失，这种现象叫____________。

22.晶体结合有________种基本类型，分别是_____________________________________________________________________其共同吸引力都是_________引力。

23.Lennard-Jones（勒纳—琼斯）势描述的是______________晶体的势能。

24.共价键结合的两个基本特征是___________和___________。

25.金属键结合的基本特征是____________________。

26.晶格振动的能量量子称为______，其能量和准动量表示为_______和______。

27.Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有_______个原子，它有_______支格波，其中声学波______支，光学波______支。

28.元胞中有n个原子，那么在晶体中有______支声学波和______支光学波。

29.由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为________。

30.由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有____个独立振动模式。

31.晶体中的典型非谐效应是________________。

32.描述晶体中长光学波的基本方程—黄昆方程的形式_____________________。

33.能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是_____________、____________和______________________。

34.布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满意：______________________________，且本征函数描述的是___________________调幅平面波。

35.晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生_____________。

36.能带顶部电子的有效质量为______，能带底部电子的有效质量为______（正，

或负）。

37.在全部晶体中，不考虑能带交叠，处于_______带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。

38.德·哈斯-范·阿尔芬效应是讨论金属____________的有力工具。

39.自由电子系统的费米能为EF，则T=0K时每个电子的平均能量为_________。

40.0=TK时，在0FEE≤区域内费米分布函数()Ef等于__________。

41.由N个原胞组成的简洁晶体，不考虑能带交叠，则每个S能带可容纳的电子数为_______。

42.离子晶体中能汲取可见光的点缺陷称为______。

43.线缺陷是______维缺陷，又称为______。

44.位错可分为____________和____________两种。

45.晶体中的面缺陷主要有____________和____________两种。

46.缺陷按其维度可分为____________、____________和____________。

47.由于热运动涨落产生的点缺陷称为____________，主要分为____________和____________两种。

48.离子晶体的导电性和______有关。

49.集中的微观机制分为____________和____________。

50.刃型位错的滑移矢量与位错线______，螺型位错的滑移矢量与其位错线______。

二、选择

1.晶体结构的最基本特征是（）

A、各向异性

B、周期性

C、自范性

D、同一性

2.氯化铯晶体的布拉伐格子是（）

A.面心立方

B.体心立方

C.底心立方

D.简洁立方

3.下列晶体的晶格为复式晶格的是（）

A.钠

B.金

C.铜

D.磷化镓

4.布里渊区的特点不包括（）

A、各个布里渊区的外形都是相同的

B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合

C、每个布里渊区的体积都是相同的

D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区外形就相同

5.晶格常数为的简立方晶格的(210)面间距为（）

A.B.C.D.

6.三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体积之积等于（）

A.（2π）3

B.（2π）2

C.2π

D.1

7.一个立方体的宏观对称操作共有（）

A.230个

B.320个

C.48个

D.32个

8.晶体结构的试验讨论方法是（）

A.X射线衍射

B.中子非弹性散射

C.回旋共振

D.霍耳效应

9.不属于晶体独立对称素的是（）

A、1

B、3

C、5

D、i

10.下列不属于晶体基本结合类型的是（）

A、共价键结合

B、离子键结合

C、氢键结合

D、混合键结合

11.Lennard-JonesPotentia（勒纳—琼斯势）是描述的是（）结构的势能

A．非极性晶体分子B．金属晶体C．原子晶体D．离子晶体

12.晶格振动的能量量子称为（）

A、极化子

B、激子

C、声子

D、光子

13.利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（）变化的。A．不变B．TC．T2D．T3

14.有N个初基元胞的二维简洁正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有（）

A.N种

B.2N种

C.N/2种

D.N2种

15.对于一维单原子链晶格振动，假如最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的最大频率变为原来的（）

A.2倍

B.4倍

C.16倍

D.不变

16.下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（）

A、晶体热容

B、晶体热传导

C、晶体热膨胀

D、晶体电导

17.能带论是建立在（）的基本假设之上的。

A、周期性势场

B、恒定势场

C、无势场

D、无序势场

18.三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）

A、E-1/2

B、E0

C、E1/2

D、E

19.N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位空间可容纳的电子数为（）

A.N

B.2N

C.Na3/(2π)3

D.2Na3/(2π)3

20.某种晶体的费米能打算于（）

A.晶体的体积

B.晶体中的总电子数

C.晶体中的电子浓度

D.晶体的外形

21.晶格常数为的一维晶体电子势能的傅立叶绽开式前几项(单位为eV)为

在近自由电子近似下,第一个禁带的宽度为（）

A.0eV

B.1eV

C.2eV

D.4eV

22.具有不满带的晶体，肯定是（）

A、半导体

B、绝缘体

C、导体

D、超导体

23.不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（）A、近自由电子近似B、紧束缚近似C、准经典近似D、平面波法

24.在0TK时，FE上电子占有几率为（）

A．0

B．1

C．2

1D．随T而变25.碱金属的费米面具有什么外形？（）

A．球形

B．畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈

C．稍稍变形的球形

D．分布在多个布里渊区的简单外形

26.二维自由电子的能态密度，与能量

的关系是正比于（）

A.B.C.D.

27.下列晶体缺陷中，属于点缺陷的是（）

A.肖特基缺陷

B.小角晶界

C.刃位错

D.螺位错

28.下列晶体缺陷中，不属于点缺陷的是（）

A.弗仑克尔缺陷

B.刃位错

C.肖特基缺陷

D.色心

29.对于晶体中的刃位错，其位错线与滑移矢的关系为（）

A.同向平行

B.反向平行

C.垂直

D.无关

30.对于晶体中的螺位错，其位错线与滑移矢的关系为（）

A.平行

B.夹角45度

C.垂直

D.无关

三、简答

1.考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？

2.晶体结合的基本类型有哪几种？

3.试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。

4.晶格点阵与实际晶体有何区分和联系？

5.金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子？

是复式格子还是简洁格子？

6.分别指出简洁立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型

7.按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几

种，空间群有几种？

8.三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。

9.画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。

10.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。

11.试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特

点？

12.什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有肯定种类和肯定数目的声子？

13.由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动

时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？

14.在肯定零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗?

15.什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。

16.简述爱因斯坦模型及其胜利、不足之处。

17.在较低温度下，德拜模型为什么与试验相符？

18.能带论作了哪些基本近似？

19.简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。

20.简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。

21.近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？

22.什么状况下必需考虑电子对固体热容的贡献？为什么？

23.简述金属接触电势的形成过程。

24.试争论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？25.请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的缘由？

26.晶体中的结构缺陷按几何尺寸可分为哪几类？

27.对于刃位错和螺位错，区分其位错线方向和位错运动方向的特点。

28.为什么价电子浓度变大，价电子的平均动能也增大？

29.晶体膨胀时，费米能级如何变化？

30.何为费米面？半导体和绝缘体有费米面吗？金属自由电子模型的费米面是何

外形？

31.试述有效质量的意义，引入它有什么用处？

32.按近自由电子近似，禁带产生的缘由是什么？

(注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种)

四、证明

1.试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。

2.证明立方晶系的晶列与晶面族(hkl)正交。

3.矢量a，b，c构成简洁正交系，试证明晶面族(hkl)的面间距为

4.证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有64321、、、、

重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。

5.带±e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为元胞数，0/nnAr为排斥势，0

r错误!未找到引用源。为正负离子间距。求证，当N有很大时有：

（a）马德隆常数2ln2α=错误!未找到引用源。；

（b）结合能2024ln2114NeWrnπε??=-???

6.试证明：假如NaCl结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离()()1

10024nrere-=。

7.已知原子间相互作用势为nmrrruβα

+-=)(，其中nm,,,βα均为大于0

的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是mn>。

8.设某三维晶体光频声子的色散关系为()2

0qAqωω=-错误!未找到引用源。，试证明，其声子谱密度为

()()120min03220min,40,0,VAωωωωωπρωωωωω?-??.试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频支，其格波频率为

()122112122124sin()211qaMββββωββ????????+??=±-????+??????????

11.已知电子浓度为n，用自由电子模型证明k空间费米球的半径21/3(3)Fknπ=

五、计算题

1.求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(321hhh)的面间距。

2.平面正六角形晶格，六角形2

jiaaa2321+=；jiaaa2322+-=试求：（1）倒格子基矢；

（2）计算第一布里渊区的体积多大

3.六角晶胞的基矢为,2222

aaaij

b=+=-rrrr格矢。

4.说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个晶胞中硅原子数；假如晶格常数为a，求正格子原胞的体积。

5.若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为()mnurrrαβ=-

+

求1）平衡间距r0

2）结合能W（单个原子的）6.已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：)4(2)(02nr

reNrUβπεα--=。若排斥项nrβ

由ρr

ce-来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献相同。试求出n和ρ的关系。

7.质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交叉地为β和

β10。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出0=q和aq/π±=处的()qω。

8.若格波的色散关系为2cq=ω和20cq-=ωω，试导出它们的状态密度表达式。

9.设晶格中每个振子的零点振动能为

2

ωη，试用德拜模型求二维和三维晶格的总

零点振动能。原子总数为N，二维晶格面积为S，三维晶格体积为V。10.二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱()kE（只计算最近邻相互作用）、带宽以及带顶和带底的有效质量。

11.用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为

01()4(coscoscoscoscoscos)222222

yyxzzxskakakakakakaEkEJJ=--++r并求出能带宽度和能带底部的有效质量。（只考虑最近邻原子作用）

12.限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量

()()2

22,2μ

=+hxyxyEkk