江西省上饶市余干县私立蓝天中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年度高三数学检测卷考试时间：120分钟；试卷总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，，，则=（

）A． B． C． D．2．命题的否定是（

）A． B．C． D．3．设为正数，若，则的最小值为（

）A．6 B．9 C．12 D．154．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．5．已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（）A． B． C． D．6．设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．7．已知向量，，则=（

）A． B．2 C． D．8．等差数列中，,则数列的前项和等于（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列四个命题正确的有（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知曲线：，：，则（

）A．的长轴长为 B．的渐近线方程为C．与的离心率互为倒数 D．与的焦点相同11．已知的二项展开式中二项式系数之和为，则下列结论正确的是（

）A．二项展开式中无常数项B．二项展开式中第项为C．二项展开式中各项系数之和为D．二项展开式中第项的二项式系数最大12．定义在R上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则（

）A．的图象关于点成中心对称 B．对任意整数，C．的值域为 D．的实数根个数为7三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则.14．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办，为了更好地服务大会，将5名志愿者分配到4个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为.（用数字作答）15．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则.16．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）求下列各式的值.（1）.（2）18．（12分）已知全集，集合，.（1）当时，求A∩B与A∪B；（2）若，求实数的取值范围.19．（12分）若函数为奇函数．（1）求的值；（2）求函数的值域．20．（12分）某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）求该商品上市第天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.21．（12分）已知，，．（1）求．（2）求向量在向量上的投影的数量．22．（12分）已知函数的解析式为.（1）求使的x的取值范围；（2）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：1．C【分析】用列举法表示出全集，根据补集和并集的定义可求得结果.【详解】，，.故选：C.2．C【分析】全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为.故选：C3．B【分析】直接利用基本不等式，结合已知代数式的形式进行求解即可.【详解】，，则，当且仅当，即时取等号.故选：B4．A【分析】分析函数的奇偶性及该函数在上的单调性，可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，，函数为偶函数，当时，，即函数在上为减函数且过点.故选：A.5．B【分析】根据，求得函数的周期，再利用函数的周期性和奇偶性，即可求解．【详解】由题意，函数满足，所以函数是以4为周期的周期函数，则，又由函数上在上的奇函数，且，所以，即，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的周期性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性和周期性，合理利用奇偶性和周期性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．6．B【分析】利用指数函数和对数函数的图象性质得到，，的范围，然后比较大小即可.【详解】因为，，，所以．故选：B．7．A【分析】先根据平面向量线性运算的坐标表示求出，再根据向量的模的坐标公式即可得解.【详解】由已知，所以.故选：A.8．B【分析】设等差数列的公差为，根据题意列方程组可求出，从而可求出，则可求得数列的通项公式，进而可求出其前5项和【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，故，即，则等比数列的前项和为，故选：B.9．BD【分析】A.举反例说明该选项错误；B.由不等式的乘法性质得该选项正确；C.符合不能确定，所以该选项错误；D.利用作差法判断得该选项正确.【详解】A.若，所以该选项错误；B.若，则，由不等式的乘法性质得该选项正确；C.若，则符号不能确定，所以该选项错误；D.若，则，则，所以该选项正确.故选：BD10．BC【分析】将曲线，化为标准方程，可知分别表示椭圆与双曲线，结合它们的几何性质逐项判断即可．【详解】曲线整理得，则曲线是焦点在轴上的椭圆，其中，所以，离心率为，故曲线的长轴长，故A错误；曲线整理得，则曲线是焦点在轴上的双曲线，其中，所以，离心率为，的渐近线方程为，即，故B正确；，所以与的离心率互为倒数，故C正确；的焦点在轴上，的焦点在轴上，焦点位置不同，故D错误．故选：BC.11．BCD【分析】根据二项式定理展开式验证选项即可得出答案.【详解】由题意可知，，解得，所以二项展开式的通式为，当时，解得，所以展开式的第项为常数项，选项A错误；二项展开式中第项为，选项B正确；令，则，即二项展开式中各项系数之和为，选项C正确；，则二项展开式中第项的二项式系数最大，选项D正确.故选：BCD．12．BCD【分析】利用函数的对称性、周期性以及时，，可作出的完整图象，数形结合求解.【详解】由可得函数以4为周期，又由函数为偶函数可得，所以函数的一条对称轴为，又由时，，所以作出函数图象如下，所以由图可知，的图象不关于点成中心对称，A错误；对任意整数，，B正确；的值域为，C正确；由可得，令，作出如图，注意到，，所以的图象和的图象共有7个交点，即的实数根个数为7，D正确；故选:BCD.13．3【分析】根据分段函数解析式首先求得，进而得到所求结果.【详解】

故答案为：【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值的问题，关键是能够根据自变量所处范围代入对应的解析式中，属于基础题.14．240【分析】可先将5人分为的四组，再将分好的4组对应4个场馆，由分布乘法计数原理可得答案.【详解】可先将5人分为的四组，有种分组方法，再将分好的4组对应4个场馆，有种方法，则共有种分配方案.故答案为：240.15．-1【详解】试题分析：成等差数列，；成等比数列，且，即，则；.考点：等差数列、等比数列.16．（或）【分析】由题意，利用判别式△≤0求得a的取值范围．【详解】关于的不等式在上恒成立，所以图象与轴最多有一个交点，所以判别式，解得，所以的取值范围为．故答案为[，+∞）．【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，考查数形结合与等价转化思想，是基础题17．（1）；（2）.【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求出；（2）运用对数的运算性质即可得出.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.18．(1)，；(2)．【分析】（1）根据集合的交集和并集运算即可解出；（2）根据集合的包含关系列出不等式组即可解出．【详解】（1）当时，，而，所以，．（2）因为，而，所以，当即时，，显然符合；当时，，要，所以或，解得：．综上，实数的取值范围为．19．（1）；（2）．【分析】（1）由于为奇函数，所以可得，从而可求出的值；（2）由（1）可得，然后由结合不等式的性可求出函数的值域【详解】解：（1）函数为奇函数．，即，可得：．（2）由（1）可知．由，得，所以且所以或，所以或，所以或，所以函数的值域为20．（1）750元；（2）元.【分析】（1）根据题目提供的函数关系式分别算出该商品上市第20天的销售价格和日销售量即可；（2）设日销售金额为元，则，分别讨论当时以及当时的情况即可．【详解】解：（1）该商品上市第天的销售价格是元，日销售量为件.所以该商品上市第天的日销售金额是元.（2）设日销售金额为(元)，则.当，时，取得最大值为（元），当，时，取得最大值为(元).所以第天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为(元).21．(1)(2)【分析】（1）根据，求得，再由求解；（2）利用向量的投影的数量的定义求解.(1)解：因为，所以，又因为，，所以，所以；(2)由（1