2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案余角和补角的概念及性质的运用

PAGEPAGE4第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中,经历了小组合作的学习过程和质疑式学习模式，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。二、教学目标1．了解同一平面内两条直线的位置关系；2.理解对顶角、余角、补角等概念；3.探索并掌握对顶角相等，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。三、教学过程本课时我采用质疑式学习模式和小组合作相结合，课前让学生观看微视频，并收集学生提出的问题，融入课堂。现实情境潜望镜是潜艇的眼睛，是潜艇指挥员观看外部世界的唯一窗口，那你知道它其中的数学知识吗？课标要求根据课标要求，结合导案和自己的预习，归纳出本节的知识框架。合作辩疑任务：1.预习中存在的问题和导案中的问题；

2.重点交流导案反面第二题； 3.学生问题集锦。探究释疑1.两条直线的位置关系（1）同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交。（2）相交线：在同一平面内，两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线。（3）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。相关问题：一平面内，两条直线的位置关系只有平行或相交？垂直呢？张翛然、彭元②同一平面内射线、线段的位置关系？孙蜀平

借助图形分析③在同一平面内的两条直线有什么位置关系？周奕迅借助图形分析2.对顶角下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）112121212ABCD设计意图：学生已经预习过，且这个知识点不是难点，算是个小测。并让学生总结判断方法，对对顶角的概念进行深化。（1）位置特征：两条直线相交，

*有公共顶点

*两边互为反向延长线剪刀图形中的对顶角：∠1与∠2，∠3与∠4相关问题：什么是反向延长线？可以说一个角或者多个角是对顶角吗？（2）大小关系：对顶角相等。∠1=∠2，∠3=∠4板书证明过程。3.余角、补角（1）概念相关问题：①如果三个角、四个角的和为180°，称互补？有无特殊名称？闫子叶、王方媛、孙宇桥②如果两个角的和为360°，互为什么角？彭元、林九衡③互余、互补有位置限定吗？如公共端点。周奕迅、张翛然④一个角的余角和它的补角之间有什么关系？高子寒⑤对顶角能否互为补角或余角？杨南提升：1.与角的度数有关，与角的位置无关；2.是两个角成对出现的关系.（2）性质同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。问题1：虽然是两句话，但包含了几层意思？同角的余角相等；等角的余角相等；同角的补角相等；等角的补角相等。问题2：证明对顶角相等的过程其实证明了哪一条？问题3：对学，教师给出2个图，请自选图形，证明其中的一条。例已知∠CON=∠DON=90°,∠1=∠2。（1）图中有几对补角？（2）图中有几对余角？（3）∠3与∠4的大小关系？并证明。（4）∠AOD与∠BOC的大小关系？并证明。反思升疑评出最佳小组，由最佳小组代表发言。实践解疑——潜望镜中观世界敌舰如图，∠AOC=90°，∠AOE=115°