从“伪Minkowsky空间”推导“Lorentz变换群”的逻辑证伪

从“伪Minkowsky空间”推导“Lorentz变换群”的逻辑证伪—— 20世纪“狭义相对论”逻辑基础反思之四杨本洛上海交通大学自然科学基础研究组，上海 200240Email:blyang@摘要：在现代理论物理学中，伪Minkowsky空间被当作狭义相对论得以存在的“形式”基础。长期以来，人们以为可以从这个人为构建的“抽象空间”出发，使用演绎逻辑的方法推导出表现“时空变换”的Lorentz变换。但是，这个习惯认识是错误的，相关推导过程充斥逻辑推理的错误和基本概念的紊乱。关键词：伪Minkowsky空间，Lorentz 变换，逻辑，证伪引言当年轻的Einstein以一种“形而上学”的简单思维模式，公然提出必须承认他所说的一对“矛盾事实”，也就是“光速不变原理和相对性原理”作为不容否定的基本前提和唯一基础，并且以放弃一切合理科学陈述必须满足的“可解释性——逻辑相容性”原则作为需要付出的代价，杜撰了一个只可能依赖于“直觉和顿悟”而存在的“相对论”时，或许只是为了“有意无意”地粉饰这个自始至终充满矛盾的“神学”系统，作为职业数学工作者的Minkowsky与Einstein允许“矛盾前提合理存在”的荒谬主张如出一辙，同样“自欺”地借助于一个公然昭示的“伪”字，杜撰了一个可以相信构建者自己也毫无觉察、实际上对几何空间的“本质内涵”构成逻辑否定的“MInkowsky伪空间”。但是，正由于“伪”字掩饰了非法数学概念的无理性，一个“因为建立在矛盾前提之上而必然自始至终充满矛盾和荒谬”的相对论获得了一种似乎能够合法存在的基础。1事实上，只要进行简单的代数运算，不难立即构造一个“否定性”证明：作为“相对论”形式基础的Lorentz变换根本不可能满足“封闭性”要求，也就是说Lorentz变换不可能成为一个数学上的群。并且，根据且仅仅根据逻辑，任何人无法否定任何一个“否定性证明（证伪）”对于“否定性证明”必然具有的“决定性”意义。当然，在许多现代的理论物理著述中，读者可以发现这些著述似乎的确为人们展示了一个相关的“数学推导”过程：能够从“Minkowsky伪空间”出发，采用“演绎逻辑”的方法推导出满足“封闭性”要求的Lorentz变换群。但是，如果注意到Landau在其《经典量子力学》序言所作“理论物理中的数学严谨性不过是自欺欺人”的论断，或者意识到Dirac之所以将量子力学中的数学推导视为“有趣游戏”的调侃，恰恰显示科学研究中必需却又极其难得的真诚，那么，人们本来可以轻松接受“证伪学说”的思想，无需认真对待“Lorentz群”这样一个只能纳入“伪概念”范畴的习惯说法。或者说，当现代自然科学的语言变得愈1必须再次提醒人们注意这样一个基本事实：尽管年轻的Einstein“首先”提出了“光速不变原理”，但是，他不仅仅没有理性意识到这个被他“形而上学”地视为无需存在条件的普适性原理的物理学陈述只不过是一切“物质场”中小扰动传播蕴含的“共性”特征，而且，他根本没有真正理解“光速不变原理”具有的真实物理内涵。正因为此，Einstein没有弄明白：他针对“Einstein光子钟”的分析对“光速不变原理”已经构造了逻辑否定。-1-益“晦涩、繁杂、神秘”的时候，所有的一切不过是面对矛盾普遍存在的现实而表现出来的无奈和尴尬。20 世纪90年代后期，曾经爆发了一场名为“科学大战（ ScienceWar）”的重大争论。在这场称之为震动了整个西方知识社会的争论中， 一些科学工作者向人们重新提出自然科学是否需要继续遵循曾经指导诞生于 17世纪的现代自然科学研究的“实体论”基础，提出是否仍然需要严格遵循“逻辑自洽性”基本原则的严肃质疑。显然，澄清这些基本问题，对整个自然科学研究沿着正确健康方向继续发展具极其有重大的历史意义。 但是，当一些科学工作者以“科学卫士”自居，完全无视现代自然科学体系形形色色“第一性原理”或“公理化体系”实际上已经彻底背离科学陈述必需“实体论”基础的事实，掩饰和否定大量矛盾陈述存在的真实，乃至以一种“咄咄逼人、至高无上”的口气，做出他们关于物理学定律的表述必然“与客观实在一一对应”的断言，因为哲学家看不懂，所以物理学家使用的语言必然是“数学语言”的论断。[1,2,3,4]毫无疑问，与Einstein、Dirac、Heisenberg、Landau乃至M.Kline这样的评论家承认矛盾存在的诚实不同，那些号称物理学语言必然就是严格的数学语言，并且总是天然地将自己至于不容讨论和批判的地位之上的言论，对于澄清基本科学问题以及如何保证自然科学的正常发展方面，往往具有更大的欺骗性和破坏力。经典著述由“伪Minkowsky空间”构造“Lorentz变换群”的“数学推导”过程考虑到此处所论问题，对于重新认识“狭义相对论”实际具有的“基础性”地位，故而首先忠实地援引S.Weinberg在文献[5]之中名为《狭义相对论》的一章，曾经针对“如何从Minkowsky空间推导Lorentz变换群”的命题所做的论证。Weinberg指出：狭义相对性原理说，自然定律对Lorentz变换群（一个特定的空-时坐标变换群）是不变的。Newton运动定律对Galileo变换不变，而Maxwell方程则不然。Einstein通过把Galileo不变性换成Lorentz不变性解决了这一矛盾。我们不准备按照历史发展的顺序进行讨论，而只是先定义Lorentz变换，在示明Lorentz不变性如何指导我们研究自然定律。ααLorentz变换是由一个空-时坐标系x到另一个坐标系x’的变换，这种变换具有如下形式x'α=αβ+aαΛβx(1)αα是常数，且满足条件式中Λβ和aαβ(2)ΛγΛδηαβ=ηγδ而?+1α=β=1,2,3αβ?1αβ0(3)?α≠β?0我们所采用的符号α,β,γ等遍取1,2,3,0这4个值，而x1,x2,x3是位置向量x的Descartes分量，x0是时间t。采用光速等于1的自然单位制，因而所有的xα都具有长度的量纲。标志Lorentz变换的基本性质是它保持“原时”dτ不变，而dτ的定义是2≡2-dX2αβαdxβ(4)dτdt=-ηdx-2-在新坐标系x'α中，由式（1）得出坐标的微分为'α α γdx =Λγdx故新的原时将是'2 'α 'βdτ=-ηαβdx dxα β γ δ=-ηαβΛγΛδdxdxγ δ=-ηγδdxdx因而有'22(5)dτ=dτ正是这个性质解释了和观测到的光速在全不管星系中都有相同的现象。光的波阵面的dx/dt就等于光速，他在我们的单位制中等于1；因此光的传播为下列陈述所描写dτ=0dddt=(6)实行一个Lorentz变换后并不改变dτ，因而τ2=0/1，即光速，所以x''在新的坐标系中仍等于1。dτ2不变的仅有的非异坐标变换我们还可以指出，Lorentz变换（1）是保持x→x'。一个一般的坐标变换x→x’将把dτ变成dτ’'2'α'βdτ=-ηdxdxαβ=-η?x'α?x'βγδ?xγ?xδdxdxαβ如果此式对所有的22dτ’都等于dτ，则必有?x'α?x'β(7)ηγδ=ηαβ把上式对xε求导数得?xγ?xδ?2x'α?x'β?x'α?2x'β0=ηαβγε?xδ+ηαβ?xγεε?x?x?x?x为要解出二阶导数，我们将上式加上γ与ε互换后所得的同一方程，再减去ε与δ互换后的方程，即[?2x'α?x'β0?2x'β?x'α?2x'α?x'β=ηαβ?xγ?xε?xδ+?xδ?xε?xγ+?xε?xγ?xδ+?2x'β?x'α-?2x'α?x'β?2x'β?x'αδγ?xεγδ?xε-εδ?xγ]?x?x?x?x?x?x），第一项等于最后一项与第二项相消，倒数第二项与第四项相消（因为ηαβ=ηβα第三项，因而我们有02αβ?2x'α?x'β=η?xγ?xε?xδ'βδ和?x/?x都是非异矩阵，因而立即得到可是因为ηαβ0=?2x'α(8)?xγ?xεα当然，方程（8）的通解正是线性函数（1），而把（1）重新代入（7）可看出Λβ必须满足条件（2）。-3-2形如（1）的所有Lorentz变换的集合被正确地称为非齐次Lorentz群或Poincare群，而aα=0的子集合称为齐次Lorentz群。齐次Lorentz群与非齐次Lorentz群二者都有子群分别成为正齐次Lorentz群和正非齐次Lorentz群，其定义是对Lorentz变换作如下的附加要求0≥1,DetΛ=+1(9)Λ0。我们要研究的都是正Lorentz变换，除非另有声名，我们总假定任何Lorentz变换满足式（9）所示的方程。3其中，正齐次Lorentz变换有一个子群是由转动构成的，它们是ii00(10)Λj=Rij,Λ0=Λi=0,Λ0=1式中Rij是一个么模正交矩阵（即DetR=1且RTR）而指标i,j遍历值1,2,3。只涉及如下所示转动空-时平移时，xα→xα+aα,α=1,2,3,0(11)Lorentz群与前面讨论过的Galileo群没有区别。区别仅发生在那些称为‘推动（boost）’的变换，它改变坐标系的速度。假定一个观测者O看到一个粒子处于静止，而第二个观测者O’看到此粒子以速度v运动，由（1）我们有ααβdx'=Λβdx(12)或者，因为 dx等于零dx'i用dt’除dx’则得速度 v，因而

i=Λ0dt(i=1,2,3)0dt=Λ0dti=vi0(13)Λ0Λ0i0的第二个关系，只须在方程（2）中令γ=δ=0即可:我们可以得到Λ0与Λ01αβi)20)2(14)-=ΛΛαβ(Λ-(Λ00η=∑00i=1,2,3方程组与的解是0=γΛ0i=γviΛ0式中(1v2)-1/2(15)γ≡-αα其它的Λβ不是唯一确定的，因为如果Λβ把一个粒子由静止变到有速度v，则αγv。满足方程（2）ΛγRβ（其中R是任意转动）也可把此粒子由静止变到有速度的一个很方便的选择是：2在Weinberg的著述中，还讨论了dτ=0的特例，指出最终导致“非线性变换”的结果，进而做了只能隶属于“主观臆测”范畴的许多推理。但是，如果确认全部分析的逻辑前提必须是式（2）所示线性变换，那么，非线性的结果必然对逻辑前提构造了否定，只能说明相关分析必然是“非逻辑”的。其次，Weinberg如果真正懂得向量空间的基本概念，认识到式（4）关于dτ构造的定义只不过是向量分析中关于向量长度的形式定义，那么，式（5）所示的结果无疑过分平常，不可能告诉人们除此以外的任何物理实在。当然，一旦形成这样一种理性判断，那么，一切关于零向量变换的分析自然失去逻辑意义。3需要指出，针对式（2）所定义的Lorentz变换能够恒定满足式（9）所示“正定变换”的问题，Weinberg构造的“证明”同样充斥基本数学概念的紊乱，不得不使人们联想起Dirac曾经做出“有趣游戏”的描述，或者一位著名物理学史评论者A.Pais关于现代理论物理学中的数学不过是“让顽游戏的感到舒服和痛快”的评价。由于正定变换的陈述与此处需要讨论的基本命题没有直接关系，不再将它们援引出来。-4-?i(γ1)?jv(16)?0?Λj=γvjΛ(v)与R转动的乘积。4不难看出，任何正齐次Lorentz变换皆可表为推动或许需要指出，之所以特别选择S.Weinberg的著述作为对比材料，乃至以其作为最终批判处于彻底荒谬之中的“广义相对论”的蓝本，绝不是因为这本著述比其它相对论论著写得较差，恰恰考虑到Weinberg努力使用较为明晰“形式语言”的良好愿望，以至于在论述他所认同的“相对论”实际存在的“形式逻辑”问题时更为明确和充分，并便于检讨和反驳此处所做的逻辑审查；当然，考虑到著者在目前科学世界似乎具有毋庸置疑的影响，与Weinberg进行使用“数学语言”的对话也更具一般意义。可以相信，提倡和维护使用“严格数学语言”进行“严肃科学论证”的方法，需要科学世界重新予以极大关注和重视。解读由“Minkowsky伪空间”演绎推导“Lorentz变换群”的基本思路在西方科学世界中，出现过许许多多比 Nobel奖获得者 S.Weinberg影响远大得多的研究者，他们曾经不无真诚而深刻地告诫过人们： 现代理论物理中的数学严谨性只是 “自欺欺人”或者不过是一种“有趣游戏”而已。事实上，如果说 Einstein曾经无奈和不无讥讽地做出“自从数学家搞起相对论，我自己就不再懂它了”的感叹，那么，人们同样可以做出“合理”推测：当Weinberg对其所构造的论证过程表现得如此信誓旦旦时， 这个论证过程的“繁杂、琐碎”不仅足以让包括构造“伪 Minkowsky空间”的发明人以及他的学生 Einstein眼花缭乱、望而生畏；而且，人们同样可以合理地相信，正是一种与“逻辑、理性”完全背道而驰的“琐碎繁杂、晦涩难懂”掩饰了认识悖谬和逻辑悖论的真实存在，欺骗了内心充满对科学世界无限尊崇的善良人们，当然，也同样欺骗了 Weinberg这样的研究者，使自己处于难以辨别是非和正误的认识紊乱之中。因此，在对以上使用数学语言的推导过程进行具体数学分析以前， 不妨首先针对这个在整个20世纪的理论物理中占有基础性地位重要陈述构造过程的“主要思路”作一个大概的整理。人们不难看出，在Weinberg构造的推理过程中，基本的“思维结构”为：（1）首先，作为一个必需的逻辑前提，必须接受式（ 3）为“度量”所构造的定义，即?+1α=β=1,2,3αβ?1α=β=0η=?-??0 α≠β当然，进而需要承认具有这种度量特征“向量空间”的前提存在；2）其次，因为是向量空间，所以必然相应存在一切向量空间必须具有的线性变换，或坐标系变换。因此，一旦坐标系发生如式（1）所示的变化，即x'ααβ+aα=Λβx出现于该式中的“度量张量”相应存在式（ 2）所示的变换不得不再次指出Weinberg相关证明对于“Lorentz变换”的随意曲解。显然，对于式（16）构造的“推动”变换，可以将其视为具有“不变性”意义的一种“张量形式”表述，从而独立于特定坐标系中不同“坐标轴”的选择以及观察者相对于静止坐标系的“运动”方向。但是，人们熟知，理论物理学中的 Lorentz变换无法表示为“不变量”形式，因为与观察者平行或垂直的不同方向上需要遵循完全不同形式的变换。-5-αβΛγΛδηαβ=ηγδ并且，进行这样的形式变换后，作为相关论述全部逻辑前提、为式（3）构造的附加“度规准则”必须保持不变；（3）继而，如果暂时跨过以上“数学推导”过程中“与导得Lorentz变换最终结果没有直接关系”的某些细节的论述，仅仅着眼于“构造Lorentz变换”必需的基本前提以及最终怎样得到“所需结果”的问题。进一步说，暂时放弃数学推导必须满足“逻辑一致性”要求，不再追究何以能够仅仅使用式（10）所示的“空间转动”子群，乃至包括式（11）所示的“时空平移”变换，取代此处需要讨论处于“相对运动（既非单纯的空间变换、亦非纯粹的时间变换）”两个坐标系之间“广义坐标（包含空间和时间坐标）”的变换，两个在逻辑上几乎没有任何关联命题的反常，转而以一种“公理化假设”的方式，接受式（12,13）提出的人为认定。这样，考虑到“新空间（运动坐标系）”仍然需要满足式（2）所示“伪Minkowsky空间”必须满足的前提条件，可以导得式（14），即-1αβi202=Λ0Λ0ηαβ=∑(Λ0)-(Λ0)i=1,2,3继而推得?i=δij+vivj(γ-1)Λ(v):?Λjv2(17)??0=γvjΛj?该式就是式（16）所示，现代理论物理学通常所说Lorentz变换中的“推动”子群。4）最后，正如Weinberg所指出的，作为Lorentz变换的一般形式（并且表示为一种“整体形式”时），相应存在Λ=Λ(v)+R (18)等价地说，Lorentz群可以看成两种变换的叠加，其中， Λ(v)是由特定速度 v构造的“某一次”推动变换，另一部分为形形色色刚性变换 R构造的子群。关于“Lorentz群”的“虚假”证明作为一个最基本的数学概念，当被赋予某种“运算结构”的集合能够称之为“群”的时候，该集合必须满足“自封闭性”的要求，否则这个集合不能称之为群。正因为此，即使暂时不考虑定义于许许多多相互之间处于“匀速直线运动”之中惯性系的Galileo变换、乃至“惯性系”概念本身是否恰当这样一些属于理论物理体系最基本的问题，但是，根据Newton力学，所有这些处于相对运动之中的惯性系的确构造一个在“坐标系相对运动??对应于赋予群的某种特定运算结构”特定意义上，满足“自封闭”要求的群。此处，如果继续沿用Weinberg著述在阐述“相对性原理的历史”时所做的陈述，关于Galilie变换群的描述为“Newton力学定义了一类参考系，叫做惯性系，其中自然规律采取《自然哲学的数学原理》所给出的形式。例如质点系的运动方程为d2xi=G∑mimj(xj-xi)(19)mi2xj-3dtjxi式中mi是质点i的质量，xi是该质点在时刻t的Descartes坐标。55向量x与该向量在 Descartes坐标系中的分量 xi属于两类完全不同的概念。不可思议的是， Weinberg何-6-不难验证，若以一组新的空时坐标x'=Rx+vt+dt'=t+τ(20)来表达，这些方程将具有同样的形式，式中v,d和τ是任意实常量，R是任意实正交矩阵。该变换形成由R,v和d构造的群，称之为Galileo群。而运动定律在这种变换下的不变性叫做Galileo不变性，或Galileo相对性原理。”作为初等解析几何的基本知识，给定几何空间中的向量属于“客观量”范畴，独立于不同坐标系的人为选择。因此，与坐标系旋转张量R或平移向量d相关的变换只不过表现了一个与以上所述“客观性”保持一致的“平凡”事实。但是，针对此处希望表达的“Galileo不变性原理”而言，本质上需要表现的只能是与坐标系之间“恒定相对运动v”相关的“不变性”特征，并且正是在这个特定意义上构造了满足“自封闭”要求的群。显然，与此处针对式（20）所定义Galileo变换群做出的“合理诠释”完全不同，对于式（18）所示、由Weinberg构造的Lorentz群中，满足“自封闭性”要求的只是那个“平凡”的、由形形色色“旋转变换R”构造的子群；至于能够与坐标系之间“相对运动v”相关的只是式（17）所示、由某一次推动构造的“唯一”变换Λ(v)。但是，因为式（17）所示的变换中隐含“非线性”因子，所以这个只具有“唯一元”的变换形式不可能构造群。 也就是说，对于轻言“物理学家被迫发明的语言就是数学语言”的 Weinberg而言，他显然缺乏对数学或形式逻辑的真正了解或深刻领悟， 以至于才可能过分随意地诋毁 Heisenberg等物理学前辈的慎重和诚实，并且根本不明白自己只不过为并不真实存在的 Lorentz群杜撰了一个“完全虚假”的证明。如果以上所做的“一般性”分析可能显得较为抽象，那么，可以考察现代理论物理学到底以怎样一种具体形式使用 Lorentz群的呢？此处，不妨让我们大概引用汤川秀树在其所著《量子力学》一书所作的相关叙述：作为Lorentz变换的典型例子，从固定坐标系到沿x3轴正向以速度v运动的坐标系的变换是?coshχ00-sinhχ?? 0[Λ(v)]=?? 0??-sinhχ

100??(21)010?00?coshχ?式中出现的双曲函数则由下式定义tanhχ=v/c另外，如果同一个坐标系还绕x2轴旋转β角，或者绕x3轴旋转γ角，则与它们相关的变换矩阵分别为?1 00cosβ[Λ(β)]=??0 0??0 sinβ

00?0-sinβ?(22a)0??0?cosβ?以对这些基本数学概念的陈述显得如此轻率。可以相信，正因为对于逻辑严谨性的完全忽视， Weinberg不仅不可能认真思考“惯性系”形式定义中明显存在“循环逻辑”的致命缺陷，而且由于缺乏严格逻辑思辨的能力，Weinberg根本不可能严肃对待和努力领悟他的著述曾经引用 Leibniz针对Newton力学中“空间概念”曾经做出一种极富启示意义、深刻而严厉的批判。-7-与?1000??0γsinγ??cos0?(22b)[Λ(γ)]=?0-sinγcosγ0???0001??人们还可以引入空间的反射变换，以及时间的反演变换等等。这样，如果把Lorentz变换定义为式（21）与式（22）所示两种变换的叠加，那么，Lorentz变换构成群。显然，汤川秀树在此处为我们构造的示例，仍然与以上针对Lorentz变换群所做的一般性分析保持一致。也就是说，理论物理中的Lorentz群不可能像Galileo变换群那样，允许并且必须定义于运动坐标系的相对运动速度v之上。对于理论物理实际使用的Lorentz群，只不过是刻画一切“客观性”陈述必须也必然独立于包括坐标系旋转变换在内、与坐标系人为选择完全无关这样一个本来“过分平凡（tootrivial）”的基本理念。事实上，如果理论物理“的确希望”继续沿用“构造一个本质上完全多余的Galilean变换群”的方法，那么需要认识到：Lorentz变换永远不可能构成一个保持自封闭的群。目前借助于一个与Lorentz变换毫无关联的“坐标系旋转”变换构造群，从形式逻辑和物理理念两个方面考虑都无异于“张冠李戴、偷梁换柱”的自欺欺人。总之，现代理论物理学中实际使用的Lorentz群充其量只能称之为“伪群”。相关证明结构若干“思维悖论”的澄清此处以S.Weinberg的著述作为对比材料，针对目前理论物理如何从“伪 Minkowsky 空间”出发推导“ Lorentz变换群”的过程，构造了一个“逻辑证伪”的论证系统。毫无疑义，以上分析已经指出的一系列形式逻辑错误绝不仅仅属于 Weinberg一人，而应该归咎为那个被Bohr描述为“唯恐不够疯狂”的20世纪物理世界。为此，值得单独著文，针对与此处所论问题相关、并具“基础性”意义与基本数学理念相关的若干“共性”问题进行较为深入的讨论。但是，一个同样需要引起人们重视的问题在于：如果说 Heisenberg、Dirac、Landau，乃至事实上几乎只懂得“直觉思维”的 Einstein这些一些属于 20世纪的物理学研究者，曾经多次诚实而中肯地告诫人们 “现代理论物理体系充满逻辑紊乱、 相关的逻辑基础远没有真正建立起来，不得不保持足够谨慎和小心” ，那么，人们可以相信，或许正是因为 Weinberg由于“缺乏严格逻辑推理起码素养”的无知，他才会具有与常人不同的胆量、豪气甚至蛮横，粗暴地对待他完全不屑一顾的哲学工作者、 乃至那些甚至和他一样获得过 Nobel奖的自然科学研究者。只是为了提醒每一个自然科学研究者必须认真对待自然科学研究必需的慎重、 严肃和诚实，此处值得略举数例，指出 Weinberg论证过程中或许只能纳入“个性特征”范畴的明显谬误。（1）逻辑前提和最终结果的逻辑悖论相仿于式（20）所定义的 Galileo变换定义为“ 由R,v和d构造的群”，由式（1）所定义、并视为逻辑前提的“Lorentz变换”同样需要定义于由“R,v和d构造”构造的“定义域”之中，即x'ααβ+aα∈(R,v,d)=Λβx(23)并且，仍然根据此处的形式定义，此处构造的变换关于该定义域中的基本参量“R,v和d”必然是线性的-8-x'ααβ+aα∈L:(R,v,d)=Λβx(24)其中，L用以示意地表示“线性”结构。当然，如果进一步考虑到Lorentz变换只允许定义于式（3）所定义的“伪Minkowsky空间”之中，那么此处所述的线性结构同样是必需的。但是，式（17）所示的Lorentz变换中存在?ij(γ-1)Λ?Λ=δij+vivjv2aΛ(25)(v):?(v)?L:(R,v,d)?0j=γvj?Λ于是，结论和逻辑前提明显处于“矛盾”之中。2）论证Lorentz变换“唯一性”的无效性及其隐含的大量逻辑错乱或许是越繁杂和晦涩、越让一般读者看不懂，就似乎显得越发深奥和正确的缘故，Weinberg在上述论证过程中，还特地“创造”出一个“2Lorentz变换（1）是保持dτ不变的仅有的非歧异变换”的命题。Weinberg指出：根据式（7），即关于度量张量之间的变换关系式η?x'α?x'βη再对xε求导?xγ?xδ?2x'α?x'β?x'α?2x'β0(26)=ηαβγε?xδ+ηαβ?xγεε?x?x?x?x继而互换求导的次序，推得αβ?2x'α?x'β0=2η?xγ?xε?xδ'βδ考虑到η和?x/?x都是非异矩阵，最后得到αβ?2x'α0=α该方程的通解正是线性函数（ 1），再代入式（7）可看出Λβ必须满足条件（2）的结论。显然，这个为Weinberg提出的证明或许难以在一般向量分析著述中看到。事实上，根据“微分几何”或者只需要一般“线性代数”的初步知识，一旦给定某一个线性空间以及属于该几何空间中的一个坐标系，那么，式（1）所示的线性变换就能够也必须得到“唯一”确定。并且，这个决定于线性空间中给定坐标系的线性变换，成为后续分析的逻辑前提。在一般情况下，与给定的线性变换（或坐标系）相对应，给定几何空间中出现一个称之为“度量张量”的场或分布η(x):η =e(x)?e(x),x∈V (27)αβ αβ α β随着空间点 x所处位置的不同，基矢量 eα处于变化之中，依赖于基矢量的度量张量 η同样处于变化之中。但是，如果与人们通常所说的“仿射坐标（ affinecoordinate）”相对应，那么，只能存在一个能够定义“整个”几何空间的“同一化”度量η(x):η=e(x)?e(x)=const.,x∈V(28a)αβαβαβ也就是说，虽然仿射坐标的基向量无需也不能满足Descartes空间需要满足的“正交归一”条件，但是在整个几何空间V的不同空间点x处，呈现彼此完全同一的“度量”规则。也-9-就是说，作为仿射坐标的基本属性，相应存在?ηαβ(x)≡0:ηαβ=eα(x)?eβ(x),x∈V(28b)此时，度量张量场的梯度恒为零。当然，如果人们讨论的还属于“伪 Minkowsky 空间”所定义的整个“抽象空间”域、能够满足式（3）所示“正交（虽然并不以通常方式归一）”条件的坐标系，那么，Weinberg给出的式（26）只不过是作为式（28）所示“一般属性”的必然推论，并且，还只是一种相对过分简单、素朴，无法表现相关整体特征的“分量表述”形式。显然，这个形式表述没有任何特别意义，不能用来证明超越此处“有限论域”以外的独立论断。综上所述，像Weinberg那样，仅仅依据“仿射坐标系”度量张量梯度恒为零的必然属性，证明仿射坐标能够满足“线性变换”隶属于典型的“循环论证”范畴，什么也没有告诉人们；此外，进而因为这个缺乏任何“实质内涵”证明，做出属于“伪 Minkowsky 空间”的Lorentz变换成为唯一能保证dτ不变的推断，同属“无效论断”的范畴。事实上，正如以下分析进一步指出的那样，由于形而上学思考模式几乎必然蕴含呆板、片面，简单化的不良思维习惯，Weinberg对于几何学中一些基本概念的理解只能是紊乱的。6（3）与“原时”相关的陈述隐含大量逻辑悖论及其澄清毫无疑问，不能把前面所援引涉及“原时”的陈述或结论视为仅仅属于Weinberg个人的观点与认识。但是，众所周知，Einstein本人曾经多次以一种“诚实”的态度指出：整个“狭义相对论”必须建立在他自己以为的一对“矛盾事实——相对性原理和光速不变原理”的必要前提之上，只允许以“直觉和顿悟”作为构建这个陈述系统的全部思维基础，并且，最终还不得不以放弃“可解释性”为代价，才可能使这个关于“时空观”的认识革命得以成立。当然，这正是对当今科学主流社会曾经描述“甚至Einstein也读不懂相对论”的合理诠释。显然，对于笃信“物理学家被迫发明了自己的语言，这个语言天然就成为数学语言”的Weinberg而言，他不可能满意甚至无法容忍Einstein以及当今科学主流社会极大部分人的观点。正因为此，Weinberg才会以惊世骇俗的口气，断然提出“说只有一个人能够理解Einstein的相对论绝不是事实。如果事实如此，这绝不是Einstein的才华，而是他的过失。”并且，还做出一种“绝对真理”意义之上、不容置疑的断言：“当我说物理学定律是真实时，我是说它们与球场上的石头是同样意义上的真实，而不是像球场上的规则那样的真实。”[1]值得指出，在Landau警示人们只能把理论物理中的数学严谨性视为自欺欺人、而Dirac明白地把理论物理中的数学推导纳入“有趣游戏”的范畴，或者说，包括数学在内的现代自然科学体系实际上已经彻底放弃逻辑的今天，能够重申自然科学必需的“实体论”基础、郑重提出自然科学必须严格遵循“逻辑自洽性原则”的主张，无疑对于如何理性对待20世纪的整个自然科学体系的急速变化具有指导性的根本意义。但是，如果只是披着逻辑的外衣，强词夺理、文过饰非，则只能走向其反面，并具有更大的欺骗性。因此，此处不妨继续以Weinberg如何以关于“原时”所做的重新阐述，进而以其为基础针对他所说“Michelson-Morley实验已经得到合理解释”的问题进行分析。首先，即使暂时不考虑“相对论”构造的“时空观（本质地隶属于主观意识范畴）革命”是否合理、也不考虑任何“人为约定”充其量只可能等价于Weinberg所说“球场中的某种人为规则”这样一种“认识论”意义上的基本问题，但是，对于式（4），即222αβdτ≡dX=-ηαβdt-dxdx(29)6当然，同样因为微分几何最基本概念的完全紊乱，Weinberg根本不可能明白“广义相对论”数学基础处于前提性悖谬之中的事实。相关问题将在论述“广义相对论形式逻辑基础”命题时讨论。-10-形式定义的物理量，并不是Weinberg称之为的“原时（propertime）”，而被“相对论”定义为发生于两个“特定事件”之间的“时空间隔（space-timeinterval）”，它们属于“狭义相对论”之中两个不同的“独立”概念。也就是说，Weinberg混淆了两个不同基本概念，成为对Einstein所创造“狭义相对论”的明显窜改。事实上，根据Einstein自己的解释，相对论中的“原时和钢尺”不过是“时空度量”所必需、并被赋予“不变性”意义的基准，只不过Einstein将其置于“静止”坐标系之中而已。7继而，仍然只是渊源于概念理解中难以理喻的逻辑紊乱，Weinberg才可能将如下所示的等价性关系'22(30)dτ=dτ误认为对于“Michelson-Morley实验”得以存在的合理依据。事实上，在构造“狭义相对论”时，这个实验无非为这个陈述系统提供了另一个必需的基本前提，即“光速不变原理”提供了基础。人们可以从几乎任何一本理论物理著述中看到“光速不变原理包含三个独立命题”的具体内容，因此此处无需赘述这些过分简单的物理事实，却可以做出充分合理的断言：Weinberg又一次对Einstein所建立“狭义相对论”作了窜改，没有真正读懂他所认同和推崇的相对论。并且，依然只是因为基本概念难以想象的过分紊乱、以及采取形而上学的方式简单套用数学符号的不良习惯、乃至最终必然相应缺乏严格逻辑推理的能力，在Weinberg错把式（30）所示“时空间隔”的等价性表述当作Michelson-Morley实验得以合理存在的基础时，他根本不可能弄明白这个等价性表述得以存在的“客观性”基础或者“逻辑”依据。其实，只要暂时承认“伪Minkowsky空间”所构造“抽象空间”的合理存在，那么，式（29）人为定义的“时空间隔”dτ本质上不过对应于该抽象空间某向量的长度dl，即2αβ~dl2=dxαα(31)dτ=-ηαβdxdxdx因为向量空间中向量的“长度”属于客观量，可以也必须独立于坐标系的选择，所以局限于此处所讨论这个“抽象空间”的有限论域，式（30）所示的形式“不变性”正是“矢量长度”这个物理实在被赋予普适意义的“客观性”的逻辑必然。因此，仅仅因为Minkowsky想当然地作出一个“伪空间”人为约定，作为客观量的“向量长度”保持不变的简单事实，就可以为Michelson-Morley实验表现的“独立”物理事实提供得以合理存在的理由，岂不过分荒唐和幼稚吗？结束语总之，不可能采取“演绎逻辑”的方法，由伪 Minkowsky 空间推导出 Lorentz变换群。或者说，从只允许决定于“物质对象”的“科学陈述”的角度的出发（不考虑包含不同观察者不同“主观意志”在内的“技术性”测量方案） ，无论是 Minkowsky提出的“伪向量”空间，还是其中包含非线性因子的 Lorentz变换，本质上只能视为同样渊源于“约定论”意义之上、两个人为提出的“独立”假设。因此，这两个人为假设彼此之间没有任何逻辑关联。毫无疑问，谎言的不断重复， 甚至说谎者自己也会变得糊涂起来， 真的把谎言误当为真理。如果 Weinberg甚至不无责怪 Einstein还不够大胆，那么， Weinberg的全部勇气其实只是源于他的无知、基本物理概念的严重紊乱、以及缺乏对于逻辑本质的深刻领悟。7当然，如果注意到被Einstein视为构建“狭义相对论”两个基础之一的“运动相对性原理”，由于物质运动的状态失去“客观性”意义，只能定义于“静止物体”之上的原时也同时失去得以存在的基础。根据逻辑也仅仅需要根据逻辑，一旦某个陈述系统以承认“矛盾事实”作为得以存在的前提，那么该陈述系统自始至终处于矛盾之中。-11-可以相信，根本限制于严格逻辑推理能力的严重缺失， Weinberg不可能领悟 Landau为什么公开警示人们“理论物理中的数学严谨性只不过是自欺欺人”以及 Dirac为什么将理论物理中的数学推导称之为“有趣游戏”之中蕴含的洞察能力；同样，仍然归咎于逻辑推理能力的严重缺失， Weinberg不可能领悟 Einstein之所以感叹“自从数学家搞起相对论，我自己就不再懂得相对论”时的真实情怀和思想；当然，过于自信的 Weinberg根本不可能形成一种符合逻辑的理性判断：在他的“广义相对论”著述中，从他为这个陈述系统提供某一个弯曲空间的形式表述开始，整个陈述系统已经彻底陷入前提性的逻辑悖论之中。在20世纪末，包括Weinberg在内的某些自诩为“科学卫士”的西方学