大学生平均起薪研究的数学建模论文

基于模糊数学的大学生就业难度的综合评价模型摘要大学生就业问题是一直是社会一大热点问题，近年來由于受经济波动、毕业人数剧增等因素的影响，大学生就业问题愈发凸显。我们在对相关数据进行收集、分析的基础上，首先通过SPSS统计软件对影响大学生起薪的各因素进行相关性分析，结合影响大学生毕业起薪的相关因素预测2011大学生平均起薪；然后,在对大学生能力聚类的基础上构建就业难度综合评价模型，并通过合理地调整期望起薪值降低模型中的就业难度系数值；通过分析“是否参加就业指导”和就业难度的关系，确定是否有必要在研究生中开展就业指导课程。针对问题1,首先利用SPSS统计软件对大学生平均年起薪、毕业生总数、国家生产总值、在职职工平均工资，进行初步分析，利用多元线性回归模型分析大学生平均起薪和三个因素之间相关关系，并对分析结果进行评价；然后，在处理基础数据的基础上，利用灰色系统预测法对大学生平均起薪进行预测，并将模型进行检验，最终利用Matlab编程计算，预测得到2011年大学毕业生平均起薪。针对问题2,首先结合期望月薪、求职失败次数、是否参加就业指导三个因素建立模糊综合评价模型，并通过Matlab软件编程计算出各学生就业难度值y,并将就业难度值分为困难、一般、容易三类。然后为区分能力高低学生，我们利用模糊聚类方法，结合起薪和求职失败次数两个因素针对大学生能力进行聚类,最终整合得到不同能力三类毕业生。随后以就业难度和能力大小为维度建立二维交义系统，将九十名毕业生细分为九类。最后，在期望月薪建议调整方案中，我们创造性定义并为模型引进了期望月薪边际影响度0,可供定量分析衡量期望月薪调整额和就业难度系数变化额之间的关系；而后给出两类不同角度的调整方案，方案1：针对每位毕业生，分别下调不同金额的期望月薪，最后选取G最大值对应的下调金额为这名毕业生的最优调整金额；方案2：对之前分的九类毕业生，分别提出期望月薪最优调整金额。针对问题3,首先通过分析表二中是否参加就业培训与大学生起薪、期望年薪以及求职失败次数三个变量之间的关系，得出初步结论；然后将表三数据全部代入模糊数学综合评价模型，分别计算全部参加就业指导课程、和全部不参加就业指导课程时的就业难度系数值，通过比较两组数据进一步得出结论。关键词：模糊数学综合评价；灰色系统预测；多元线性回归；模糊聚类分析;期望月薪边际影响度；问题重述大学毕业生就业问题不仅关系到每个学生的前途，还直接影响到我国高等教育的发展，更是关系到我国社会人力资源和经济发展状况的一件大事。人力资源和社会保障部部长尹蔚民3月8日在北京表示，近几年数据显示高校毕业生初次就业率在70%—75%之间，年底就业率基本上能够达到90%以上。今年高校毕业生有660万人，总量的压力非常大。在对学生的调查中了解到：学生对学校的就业指导保持一种迷茫的态度。大部分学生承认，目前他们最关心找工作的事。在这种新的形势下，开设就业指导课程，引导学生转变就业观念，提升职场竞争力和主动适应社会的能力，是非常及时和必要的。表1给出了2007年-2010年全国大学毕业生的平均起薪。表2是针对某高校是否开设就业指导课的学生就行调查数据表。1）进一步收集数据，结合影响大学毕业生起薪点的有关因素（如当年毕业生总数、国家生产总值等等），建立模型预测2011年大学生平均起薪。2）在表2的基础上（也可补充数据），构建综合评价模型，定量分析就业指导课程、期望月薪及求职次数等对于大学生就业产生的影响。考虑不同学生之间的能力差距，适当降低期望月薪可以帮助学生更好地就业，请结合你的综合评价模型给出以上90名大学生的建议期望月薪。3）结合表2和表3,建立模型定量分析是否有必要在硕士研究生中开设就业指导课程。二、问题分析大学生就业问题是当今社会一大热点问题，近年来由于受经济波动、毕业人数剧增等因素的影响，大学生就业问题愈发凸显，其主要表现在就业难度和毕业生起薪高低两方面。出于对以上分析以及题目中提出的问题的考虑，本题中我们试图解决三个问题，即结合影响大学生毕业起薪的相关因素预测2011大学生平均起薪；构建就业难度综合评价模型并通过合理地调整期望起薪值降低模型中的就业难度值；通过分析“是否参加就业指导”和就业难度的关系，确定是否有必要在研究生中开展就业指导课程。具体问题分析如下。（一）问题1的分析通过对问题1的研究，可分析影响大学生毕业起薪的相关因素并预测出大学生平均毕业起薪，对大学生就业有一定指导意义。在搜集年1997年至2010年各年的大学生平均年起薪、毕业生总数、国家生产总值、在职职工平均工资后，首先利用SPSS统计软件对数据进行初步分析，利用多元线性回归模型分析了大学生平均起薪和毕业生总数、国家生产总值、在职职工平均工资三个因素之间相关关系，并对分析结果进行评价；然后，在处理基础数据的基础上，利用灰色系统预测法对大学生平均起薪进行预测，并将模型进行检验，最终预测得到2011年大学毕业生平均起薪。

（二）问题2的分析由于问题中涉及数据量较大，首先为区分能力高低学生，我们利用模糊聚类方法，结合起薪和求职失败次数两个因素针对大学生能力进行聚类，最终整合得到不同能力三类毕业生；然后结合期望月薪、求职失败次数、是否参加就业指导三个因素建立模糊综合评价模型，并通过Matlab编程计算出各学生就业难度值y,并将就业难度值分为困难、一般、容易三类；最后以就业难度和能力大小为维度建立二维交义系统，通过改变不同能力大小同学的期望起薪，并将改变后的数据输入模糊综合评价模型重新计算得出新的就业难度值y，通过比较前后就业难度值。我们创造性定义并为模型引进了期望月薪边际影响度O,针对每位毕业生，分别下调不同金额的期望月薪，最后选取G最大值对应的下调金额为这名毕业生的最优调整金额；对之前分的九类毕业生，分别提出期望月薪最优调整金额。（三）问题3的分析首先通过分析表二中是否参加就业培训与大学生起薪、期望年薪以及求职失败次数三个变量之间的关系，得出初步结论，其中是否参加就业指导对求职失败次数影响最大，对其它两个因素的影响很小。假定在没参加就业指导的情况下,大学生与硕士生在其它条件类似的情况下，就业难度相同。然后将表三数据全部代入模糊数学综合评价模型，分别计算全部参加就业指导课程、和全部不参加就业指导课程时的就业难度系数值，通过比较两组数据进一步得出结论。三、模型假设假设题目所给的数据真实可靠；假定在没参加就业指导的情况下，大学生与硕士生在其它条件类似的情况下，就业难度相同。假设2011年不会出现其它明显影响就业起薪的因素。例如，突发因素金融危机、大学生数量明显增多的情形。假设2011年的大学生在评定起薪的方面，条件基本类似。!1!、定义与符号说明!1!、定义与符号说明"/代表相对误差。C代表均方差。/代表关联度。A代表期望月薪下调金额。O代表期望月薪边际影响度。y，代表改变后的就业难度系数值。y代表原来的就业难度系数值。〃代表参数向量。五、模型的建立与求解5・1问题1的模型、模型求解及解决方案5.1.1模型1多元回归模型的建立一、模型的建立假设讨论的多元线性回归模型的自变量为k个，者多元线性回归的一般表达式为：Y=M+£其中：p:jX21…叮■■Y=y?A,x=1刍2X”…电2,p=■■■•■■■•■•■——■•■■•…•■、£=■■■•yn1X2n…4假设：勺〜N(0,/),i二1,2,…,n即所有的随机误差项服从正态分布，此为正态分布假设。Cov(q,Wj)y=0,ViHj,i,j=1,2,•••,□:即不同随机误差项之间是不相关的,此为不相关假设。所有的解释变量是确定性的，因而是非随机的，它和随机误差项w不相关。如果我们随机抽取了一个容量为n的样本，其观测值为(况,抵心,…，&)，其中，-,11,则有：乂=人+/^+人&+…+以耳+&=1,2,…,n二、多元线性回归模型的预测功能点预测假设有观测值⑴况=(1,知，也窃，…，冯Q，那么得到被解释变量的一个点估计：yb=o

区间预测总体均值经ECyJXo)的区间预测如果取显著性水平为V,则根据t分布和区间估计理论得到E(y°|禺)的区间估计为：Yo-ta/2(n-k-DsJxjX'xFx；<E(y01Xo)<y0+t“(n-k-l)s赛^X’X^X；总体个别值yO的区间预测在显著性水平为V下，根据t分布和区间估计理论得到总体个别值yO的区间估计为：%-ta/2(n-k-1)s/+X.(XX)~lX；<E(y01Xo)<y0+1^(11-k-l)s&+X°(X衣)“X；5.1.2灰色系统预测模型灰色系统预测模型建立步骤：步骤1：写出原始序列x(°)=(x®⑴，卫⑵，…,x®(14)),进行一次累加，求出一次累加序列X⑴二(x⑴⑴,x⑴(2),…,*)(14))。其中宀約=£’％•)；-1,2,・・・上Z-1步骤2：求出紧邻均值Z(1)(kh其中z⑴(k)=-(x求出紧邻均值Z(1)(kh其中2步骤3：根据Y=B«,其中B=[X根据Y=B«,其中B=[X⑴(l)+x⑴Q)]/2[X⑴(2)+卫⑶]/2x叫2)x(°)⑶-[x⑴(13)+x⑴(14)]/2x(o)(14)可得GM(1,1)白化方程为力进行最小二乘估计，由d=(BtB)-1BtY=a可得GM(1,1)白化方程为u伙+1)=［尹⑴-纟屮+纟。aa步骤4：+⑴⑴-当严+纟<aa将数据代人公式I旳伙+1)=旳伙+1)-円⑹可得模拟序列X(0)=(曲Q),丈°)(2)…曲(14))o

步骤5：模型检验方法e(k)=x(o)(k)-x(o)(k),k=1,2,...,14”rel(k)=-gLxlOO%,k=l,2„..,14和说=誤网⑹|可得切X，\k)的值并判断"/的精度等级。1w求出均方差C青根据.S[=-^lx(0)(k)-x]2求出均方差C青根据."z求得C,其中S]和可i“S；=—伙)-打有原始序列X®及残差序列E求得。求小误差概率检验。卩二玖丽制求关联度7,其中f求小误差概率检验。卩二玖丽制求关联度7,其中fl+|s|+|s|+|s-s|<0.6475S1求得P值。H—1(0)n—1TOC\o"1-5"\h\zw—11n—1n—1卜一卸=£[(X伙)一兀⑴)一(丘伙)一左⑴)]+-[(^(«)-兀⑴)-(^(«)-f⑴)]*■2n—1n—1|1^1=E叫)+扣％)A-22其屮口二!.,2,..,14.根据以上公式分别计算C,p以及，的值，并检验相应检验级别。如果检验级别均为一级，则说明建立的模型拟合度良好，否则，就需要改进模型。步骤6：若模型拟合度良好，则根据白化方程，可得2011年大学生平均起薪，否则,就要改进模型來进行计算。1.3模型求解及解决方案一、多元线性回归分析（1）影响大学毕业生起薪点的有关因素及数据搜集整理从总体考虑，我们选取毕业生总数、国家生产总值、全国在职职工平均工资这三个影响大学生平均期望月薪的因素⑵。相关性分析设回归方程的具体形式为：yQ+0pq+角花+03*3,卜面利用SPSS分析软件对以上数据进行分析。＞对回归模型的描述表一ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.896°.802.763310.869a.Predictors:(Constant),国民总收入，毕业人数，全国职工平均工资总体说來，回归模型对期望起薪的预测效果比较好。多重相关系数R二0.896,多重测定系数衣二0・802,表明约有89.5%的起薪能用模型解释。校正后的测定系数为0.763,与R'相近。说明拟合度较高。＞对回归模型的方差分析结果表二给出了对回归模型的方差分析的结果。方差分析表明回归方程显著，F(3,15)=20.289,相关系数p=.000＜.05.说明使用全部自变量來销售的多重回归模型与数据的拟合程度比较好。表二ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression5882296.70931960765.57020.289.000aResidual1449596.9761596639.798Total7331893.68418a.Predictors:(Constant),国民总收入，毕业人数，全国职工平均工资b.DependentVariable:平均起薪3.Coefficients^ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficiercstSig.CorrelationsCoJJinearityStatisiicsSid.ErnxB«aZero-orderPartialPartTolerance(Constant)642.5015143.37479764.4815853O.OOEM391毕业人Si□-0.1142767770.187338704-0.0877963-0.61CO2O90.55099130.4568115•0.1555836•0.07C03260.6362K6全田职工钢该0.2577713410.12朋59763.63189082.11294950.0517770.8765(830.47030.24X8230.C044612田蕊收入-0246735140.15369618-27160976-1.60534330.1292610.8618937■0.^23076•0.1843053O.C046045a.Dependentvariable：平均起薪由上题的分析得，相应的标准化偏回归系数01,02,03分别为-0.88,3.632,-2.716,可得相应的多元线性回归方程y=642.546-0.88逅+3.362x2-2.716x3。其中最重要的标准化偏回归系数Beta中，全国职工的平均工资的Beta=3.632为最重要的预测变量。＞偏差分析在相关分析时偏相关partial和部分相关系数part明显低于普通相关系数(zero-order,)表明这些变量所解释的因变量可被其它变量解释。在共线性分析中，容忍度(Tolerance)中，只有毕业人数的容忍度大于0.3,可知，此多重线性回归的共线性问题比较严重，而在方差膨胀因子VIF检测中，有两个的VIF值大于2,表明建立的回归方程存在问题。下图为平均起薪的标准化残差表：HistogramDependentVariable:¥均酬联XG-1AlE-15SJd.Df/-C913

N=19由图可知，此直方图和正态分布偏差较大。NormalP-PPlotofRegressionStandardlzedResidualNormalP-PPlotofRegressionStandardlzedResidual1.06-4-

qo』dEnopeloedx山6DependentVariable:1.06-4-

qo』dEnopeloedx山6DependentVariable:半均赵蘇o.oii0J3020.40)08l'oObservedCumProb表明期望値和观测值线性关系并不明显。Scatterplot23XT20XT平15CO-23XT20XT平15CO-均譬10XT5CO-DependentVariable:Y均赵薪RegressionStandardizedPredictedValue此散点图为回归标准预测值，由图可知，可知多元线性回归中线性关系比较强，平均起薪和三个因素之间相关关系较强。二、灰色系统预测模型(1)模型求解选取1996年-2007年和2009年-至2010年大学生平均起薪作为起始数列，记为：x(°)=(於〉①,^0)(2),•••,x<0)(14))=(3134,3111,3104,3076.76,3029.33,2989.333,2957.33,2902.33,2964,2943,2858,2837.2892.67,2931)X的一次累加得：11"X⑴=(於)(1),0)(2),…,於)(14))=(3134,6245,9349,12426,15455,18444,21402,24304.27268,30211,33069,35906,38799,41730)对x⑴做紧邻均值生成z⑴(k)=l(x(1)(k)+x(1)(k-l)),k=2,3,.-.,142采用matlab编程解得：Z⑴=(3134,3110,3104,,3076.7,3029.3,2989.3,2957.3,2902.3,2964.0.2943,2858,2837,2892.7,2931)'-[x(1)(l)+x(1)(2)]/21_-31341■_x(0)(2)_'3134'B=-[x⑴(2)+x⑴(3)]/21=-3110••■1••■,Y=曲⑶—3111•••-[x(1)(13)+^(14)1/21-29311曲(14)2931■Ml对参数Q进行最小二乘估计，则d=（btb）-1bty=~QQQ69估计参数，用3125.5Matlab软件编程（见附录8.1.）解得:a=-0.0069<11=3125.5•

x(1)(k+1)=[-450290.6389]e0039557k+453424.6389dx⑴dx⑴则GM（1,1）白化方程为与0.0069^=3125.5响应时间式为：《x<0)(k+l)=x(1)(k+1)-^(^由此得模拟序列：文(0)=&0)(1),共0)(2)…曲)(14))=(3134,3093.2,,3072,3050.9,3029.9,3009.1,2988.4,2967.9,2947.5,2927.2,2907丄2887.2,2867.3,2847.6)(2)模型检验相对误差序列：e(k)=x(o)(k)-x(o)(k),k=l,2,...,14ve(k)rel(k)=显;)xl00%,k=1,2,...,14相对误差：rel(k)=(0,0.0057,0.01.3,0.0084,0.0002,0.0066,0.0105,0.0226,0.0056,0.0054,0.01720.0177,0.0088,0.0284)

其中rel=-^\rel（k）\,可知知re/=0.01精度是一级。均方差c=-^=0.245<0.35,均方差比值为一级。小误差概率检验：p=P(|^(k)-^|)<0.6475SI=1>0.95,小概率误差检验是一级。关联度"】+|細:仁其中财野宀扣IV?IV?/I—1JH送［（（X）*（2］）-［>-*-22其中kJ,2,...,14.可得关联度/=0.63>^/模型最终结果该模型所有检验都合格,且检验级别均为一级，说明建立的模型拟合度良好,可以进行平均起薪的预测。令k=14代入白化方程x(1)(k+l)=[-450290.6389]e°03955711+453424.6389<可得2011年大学生平均起薪x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)的预测值为2828.5.2问题2的模型、模型求解及解决方案5.2.1模糊数学综合评价模型建立评价指标因素：u={u19u29u3K期望起薪，求职失败次数是否参加就业指导}通常各因子的重要程度不一样，因此，对每个因子叫赋予一个相应的权值ax(i二1,2,3),构成权重集:期望月薪的隶属函数如下:eg)才刍一eg)才刍一8003100-800冯<800800<?q<3100

冯>3100求职失败次数的隶属函数为:求职失败次数的隶属函数为:XrV1■XrV1■l<x,<6■x=>6就业指导的隶属函数为:就业指导的隶属函数为:0C(x0C(x3)=<1■0表示参加过就业指导1表示未参加过就业指导将相应数据输入对应隶属函数，可得模糊关系矩阵R。最终由权重集矩阵乘模糊关系矩阵，可得到模糊集合。即：B二AoR5.2.2模糊聚类模型为区分所给90•名学生的能力大小，根据平均起薪和求职失败次数两项因素对90位学生进行模糊聚类分析。对个人能力差异进行分类（1）设论域X={x】,x?,…,x^}为被分类对象即90位大学生，，每个对象乂由2个指标起薪和求职失败次数表示其形状：x={XiuXzhi=l,2,…，99于是得到特征指标矩阵为：

X]22500X]225005x2215001X3211003■•■•■•■••XSS222002XS9217001X90220003（2）由于特性指标的量纲和数量级都不相同，致使对各特性指标的分类缺乏一个统一尺度，为消除影响，需要对个各指标值实行数据规格化，从而使每一指标值统一于某种共同的数值特性范围，在此采用最大值规格化法血=空其中：M产max（勺（3）因为求职失败次数和能力大小成反比，所以对规格化数据进行修正，即将xi2规格化的数据取反加一，最终得到数据标准化矩阵。然后用最大最小法m工（鼻“）工（鼻VXQk=lm工（鼻“）工（鼻VXQk=l构造模糊相似矩阵用。（4）求模糊相似关系矩阵％】的传递闭包冯一般采用平方自成法。取务R的乘幕：凶几也J**】】》…，若在某一步有（务）*=（冯严=否则君*便是一个模糊等价关系，己具有传递性。这里（务）2=（否（其它乘幕类似）遵守模糊矩阵复合运算中的先取小后取大规则。（5）利用Matlab软件绘制动态聚类图。适当选取入截割传递闭包，对被分类对象进行动态聚类。入是R中的隶属度，选择不同的隶属度使样本分为不同的C类。聚类就在已建立的模糊等价关系矩阵上，给定不同的入水平进行截取，从而得到不同的分类。入越小，分的类就越少、越粗；入越大，分的类就越多、越细。当取最优的入值时，得到最合理的分类体系。5.2.3模型求解一、模糊数学综合评价模型的求解将九十名同学的所有信息全部写入矩阵X,并将期望月薪、求职失败次数是否参加就业指导分别代入相应隶属函数，利用Matlab编程（见附录8.3）实现，可得到以下矩阵.R=（以上为Matlab软件输出结果）最终计算模糊集合，即:B=AoR利用Matlab软件编程计算，得到如下矩阵:（以上为Matlab输出结果）1X90的矩阵B中每一列代表相应同学的就业的模糊综合评价值，即每位同学的就业难度系数值。我们对90位同学的就业难度系数值按照[0,0.350）、[0.350,0.550）、[0.550,1]进行分类，得到容易、一般、困难三类。具体分类情况如下：[0,0.350）容易：{2,7,14,37,20,11,58,42,38,18,23,73,47,,16,9,27,46,57,13,5,4}[0.350,0.550）一般:{90,26,43,45,65,22,50,82,83,51,61,80,59,17,49,53,6,74,77,15,79,32,70,89,44330,84,69,86,67,81,54,75,33,62,24,19,87,35,40,76,64,78,66,31,68,63}[0.550,1]困难：{29,52,88,25,48,72,60,41,85,21,39,36,55,34,28,71,8,56,1,12}二、模糊聚类模型的求解1）首先把90位同学起薪和失败次数两项指标的标准化，然后根据标准化矩阵用最大最小法求出模糊相似矩阵珀，釆用平方自成法用matlab程序求出传递闭包,最终由Matlab软件绘制动态聚类图分类数入1331582398321由于受图片限制分类数不能完全由图片展示，现将分类数从左到右依次记为:h2,14,3,32,i,37,58,20,42,79,lb89,30,44,84,56,70,83,34,65,17,23,51,18,45,82,6,80,16,49,27,36,43,39,85,90,57,77,4,63,25,52,88,29,54,5,13,24,75,19,62,33,48,64,68,72,87,78,35,66,67,81,86,69,9,59,46,47,61,53,74,15,22,26,50,55,21,28,7b34,38,73,31,41,60,40,76,12,8.2）取久值为0.8539,可将90名毕业生分为八类，依次为:A={1}B={2,3,14,32,7,37,58,20,42,79,11,89,30,44,84,57,70}C={83,34,65,17,23,5b18,45,82,68,80,16,49,27,36,43,38,85,90,57,77}D={4,63,25,52,88,29,54,5,13,24,75,19,62,33,48,64,68,72,87,78,35,66,67,81,86,69}E={9,59,46,47,6b53,74,15,22,26,50,55,21,28,71,34,38,73}F={3b41,60,40}G={8}进一步将能力划分为高、中、低三个等级。其中能力高=DUF：中二CUE、低二AUBUCUG5.2.4问题2的解决方案（1）类别的细分按照［0,0.350）、［0.350,0.550）、［0.550,1］三个区间对就业难度系数值进行分类，将之作为第一维度；以模糊聚类划分三类不同大小能力，将之作为第二维度。两维度的交义关系如下图所示。能力大小低中高就遊度容易2,7,1437,2041,5&423&18,23,73,47,16,9,27,46,571X5,4,-般79,32,70,89,44330,8490,26,43,45,65,22,50,82,83,51,61,80,59,17,49,53,6,74,77,1569,86,67,81,54,75,33,62,24,19,8735,40,7664,78,663X68,63困难8,5644285,213936,55312&7229,52,88,25,48,7260,41如此，将90名毕业生分为九类，分别为：就业难度容易-能力低、就业难度一般-能力低、就业难度困难-能力低、就业难度一般-能力中、就业难度容易-能力中、就业难度困难-能力中、就业难度容易-能高中、就业难度一般-能力高、就业难度困难-能力高。（2）期望月薪边际影响度指标的定义为衡量期望月薪变化对就业难度系数的影响程度，结合经济学中边际效益等概念现定义如下指标：期望月薪下调金额期望月薪边际影响度=改变后的就业难度系数值■原來的就业难度系数值期望月薪下调金额令G二期望月薪边际影响度，△二期望月薪下调金额，上述公式可记为:缶1A注：由于实际G值过小，所以在以下计算中记Q*=1000Qa（3）G的计算以及最优期望月薪下调金额的按照不同能力不同就业难度可以提出不同期望月薪调整方案。我们分别将期望月薪下调200元、300元、400元、500元、800元、1000元，分别从观测不同能力等级和每位同学角度考虑就业难度。一.从每位毕业生的角度考虑期望月薪最优下调值每位毕业的G值随着期望月薪下调金额的变动，呈现出向下的抛物线变化趋势。下表是90位毕业生生在期望月薪下调200元、300元、400元、500元、800元、1000元时的G值。序号就业难度系数y2Q52maxQx最优期望月薪下调值20.09780.195500000.195666670.19550.19560.122250.09780.19566667300—0.09780.195500000.195666670.19550.19560.122250.09780.19566667300130.10920.196000000.1306666670.0980.07840.0490.03920.19600000200140.11740.195500000.1956666670.195750.19560.146750.11740.1957500040050.12870.195500000.195666670.146750.11740.0733750.05870.19566667300370.13690.195500000.1953333330.19550.1960.1711250.13690.19560000500200.19570.196000000.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000200380.210.00000000000000.000000000180.21830.196000000.1956666670.195750.15660.0978750.07830.19600000200230.21830.196000000.1956666670.195750.15660.0978750.07830.1960000020040.22650.195500000.195666670.19550.19560.1956250.15650.19566667300730.22960.098000000.0653333330.0490.03920.02450.01960.09800000200110.23480.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19575000400470.26870.195500000.195666670.146750.11740.0733750.05870.19566667300160.27690.195500000.1953333330.19550.1960.1711250.13690.1956000050090.28830.196000000.1956666670.195750.15660.0978750.07830.19600000200270.29650.195500000.195666670.19550.19560.1956250.15650.19566667300460.30780.195500000.195666670.19550.19560.122250.09780.19566667300580.31740.195500000.1956666670.195750.19560.146750.11740.19575000400570.33570.196000000.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000200420.33690.195500000.1953333330.19550.1960.1711250.13690.19560000500690.34830.196000000.1956666670.195750.15660.0978750.07830.19600000200900.35520.195500000.195666670.19550.1956250.19560.19566667300790.35650.195500000.195666670.19550.19560.1956250.15650.19566667300

260.36650.195500000.195666670.19550.19560.1956250.15650.19566667300860.36780.195500000.195666670.19550.19560.122250.09780.19566667300430.37480.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19575000400450.37910.195500000.1303333330.097750.07820.0488750.03910.19550000200670.38740.195500000.1956666670.195750.19560.146750.11740.19575000400810.38740.195500000.1956666670.195750.19560.146750.11740.19575000400320.39570.196000000.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000200100.39870.195500000.195666670.146750.11740.0733750.05870.19566667300650.39870.195500000.195666670.146750.11740.0733750.05870.19566667300540.40260.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19560.19575000400220.40570.196000000.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000200500.40570.196000000.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000200700.41090.196000000.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000200820.41830.196000000.1956666670.195750.15660.0978750.07830.19600000200750.42650.195500000.195666670.19550.19560.1956250.15650.19566667300830.43040.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667300890.43480.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19575000400510.43780.293500000.2606666670.24450.19560.122250.09780.29350000200330.44170.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667300620.44170.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667300240.44610.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.17610.19575000400610.44910.195500000.1303333330.097750.07820.0488750.03910.19550000200800.45740.195500000.1956666670.195750.19560.146750.11740.19575000400190.46130.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19560.19575000400870.46130.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19560.19575000400350.46570.196000000.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000200400.47260.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19560.19575000400440.47390.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.1956666730030.47690.195500000.1953333330.19550.1960.1711250.13690.19560000500590.48830.196000000.1956666670.195750.15660.0978750.07830.19600000200760.49220.196000000.1956666670.195750.19580.1956250.19570.19600000200300.49350.196000000.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19600000200170.49650.195500000.195666670.19550.19560.1956250.15650.19566667300490.49650.195500000.195666670.19550.19560.1956250.15650.19566667300640.50040.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667300780.50040.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667300660.50480.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19575000400530.50780.195500000.195666670.19550.19560.122250.09780.19566667300310.51170.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667300840.51310.196000000.1960.195750.19580.195750.19570.1960000020060.51610.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.17610.19575000400680.520.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19575000400740.52740.195500000.1956666670.195750.19560.146750.11740.19575000400

770.53570.196000000.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000200150.54260.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19560.19575000400630.54390.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667300850.55520.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667400210.56220.196000000.1956666670.195750.19580.1956250.19570.19600000200290.56350.196000000.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19600000200520.56350.196000000.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19600000200880.56350.196000000.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19600000200390.57480.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19570.19575000400250.58310.196000000.1960.195750.19580.195750.19570.1960000020080.58920.196000000.1306666670.0980.07840.0490.03920.19600000200560.59130.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19560.19575000400360.59430.195500000.1953333330.19550.19560.1956250.19560.19562500800480.64170.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667300550.66430.195500000.1953333330.19550.19560.1956250.19560.19562500800720.68090.196000000.1956666670.195750.19580.195750.19570.19600000200340.68390.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667300600.71170.195500000.195666670.19550.19560.1956250.19560.19566667300280.72310.196000000.1960.195750.19580.195750.19570.19600000300710.72310.196000000.1960.195750.19580.195750.19570.19600000200410.73130.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19560.1957500040010.81260.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19560.19575000400120.81260.195500000.1956666670.195750.19560.1956250.19560.19575000400（表格说明：表中加红加粗的数据为每位毕业生最大际期望月薪影响值O）边际期望月薪影响値G和期望月薪下调值△进行作图分析可知，每位毕业生的Q-A曲线都为开口向下的抛物线图形。由此可知每位毕业生一定有一个最优期望月薪下调值，在此模型中，我们可以粗略的推算出最优期望月薪下调值范围。下图为随机选取的一名同学G变化趋势。

二.从不同能力等级考虑期望月薪下调值我们对上述划分的九大类不同能力等级、不同就业难度的毕业生相关的数据特征进行，得到以下结果：对于低等能力者，不同就业难度系数下的建议下调起薪金额。序号就业难度系数就业难度分类最优期望月薪下调值低能力者建议期望月薪下调值20.0978容易300295.238170.0978容易300140.1174容易400370.1369容易500200.1957容易200110.2348容易400580.3174容易400420.3369容易500790.3565一般300302.381320.3957般200100.3987一般300700.4109般200890.4348一般400440.4739般30030.4769一般500760.4922般200300.4935一般200840.5131般20060.5161一般40080.5892难200384.6154560.5913难40010.8126难400120.8126难400

对于中等能力者，不同就业难度系数下的建议下调起薪金额。序号就业难度系数就业难度分类最优期望月薪下调值中等能力者建议期望月薪下调值380.21容易0180.2183容易200230.2183容易200730.2296容易200470.2687容易300269.2308160.2769容易50090.2883容易200270.2965容易300460.3078容易300570.3357容易200900.3552一般300260.3665般300430.3748一般400450.3791一般200650.3987一般300220.4057般200500.4057一般200820.4183一般200306.383830.4304一般300510.4378般200610.4491一般200800.4574一般400590.4883一般200170.4965般300490.4965一般300530.5078一般300740.5274一般400770.5357般200150.5426一般400850.5552难400210.5622难200390.5748难400360.5943难800329.4118550.6643难800340.6839难300280.7231难300710.7231难200对于高等能力者，不同就业难度系数下的建议下调起薪金额。序号就业难度系数就业难度分类最优期望月薪下调值高等能力者建议期望月薪下调值130.1092容易20050.1287容易30040.2265容易300290690.3483容易200860.3678般300670.3874一般400810.3874一般400540.4026一般400750.4265一般300330.4417一般300620.4417一般300306.6667240.4461一般400190.4613一般400870.4613一般400350.4657一般200400.4726一般400640.5004一般300780.5004一般300660.5048一般400310.5117一般300680.52一般400630.5439一般300290.5635难200520.5635难200880.5635难200250.5831难200480.6417难300337.5720.6809难200600.7117难300410.7313难400从以上三表可以看出，能力相同的毕业生，在不同就业难度的情况下，下调的期望月薪和就业难度成正比；就业难度相同的情况下，下调的期望月薪和能力大小成正比。我们可以根据以上数据对不同能力等级不同就业难度的毕业生提出以下建议期望月薪下调金额：就业难度容易-能力低：295.2381元；就业难度一般-能力低：302.381元；就业难度困难-能力低：384.6154元;就业难度一般-能力中:306.383元；就业难度容易-能力中：269.2308元;就业难度困难-能力中：329.4118元;就业难度容易-能高中：290元；就业难度一般-能力高：306.6667元;就业难度困难-能力高：337.5元。5.3问题3的模型、模型求解及解决方案5.3.1对表2的分析根据本科生是否参加就业指导培训分为两类：参加就业指导和未参加就业指导。两类分就业难度均值分别为：0.33473876和0.520541176,由于假定研究生和毕业生在其他条件类似的情况下，就业难度相同，把两类就业难度的数值进行比较，可知本科生未参加就业指导比参加就业指导的难度增加35.7%o5.3.2对表三的分析将问题中表三的数据全部输入矩阵，得：N=[3700,3200,0,2;2900,2700,5,2;2：100,2200,3,2;2500,2600,3,1;2300,2400,3,1;2600,3000,1,1;2900,2900,443100,3500443000,31003439003700,5,1;31003000,4,1；4000,4300,2,1；3400,3500,3,1;4100,4000,4,2;2500,2500,413400,3600,212600,2500,4,2;3400,3700,2,2;3500,3400,4,1;2100,2600,012500,2500,4,1;2400,2800,213400,3300,4,2;3800,3800,4,2;2700,2500,5,1;3700,390022;3400,3700,212000,2200,213300,3400,3,2;2800,3100,2,2]注：参加过就业指导记为0,未参加就业指导记为2。将矩阵代入第二问模糊数学综合评价模型得就业难度综合评价值矩阵：B=以上为Matlab软件输出结果。将研究生全部未参加就业指导课程改为全部参加就业指导课程，重新计算得到就业难度综合评价值矩阵:B'二以上为Matlab软件输出结果。将上述结果输入Excel进行分析计算，可知B*-B为30X1的矩阵，且元素是参加就业指导课程的权重，即0.2。综上，就业指导课程对研究生就业有很大的指导作用，可帮助研究生做好人生定位，利于减弱自身就业难度，利于研究生就业。六、模型的评价与推广6.1模型优点（1）本文建立的灰色预测模型，对2011年度大学生平均起薪的预测值2828与实际值2875非常相近，精度检验都达到一级。（2）在对大学生建议期望起薪以降低就业难度时，巧妙地利用了经济学中的边际收益模型，把它与模糊综合评价模型结合形成期望月薪边际影响度。6.2模型缺点（1）在模糊综合评价模型中，权值的确定不可避免主观因素，可能会使结果产生误差。（2）对于研究生是否有必要开设就业指导课的分析时，默认大学生与研究生的就业影响无差异，可能会有误差。6.3模型的推广⑴期望月薪边际影响度可以用于进行取值变化的筛选。⑵灰色模型可应用于国民收入、人口、现金流量等问题的预测。七、参考文献吕玉华，江莉.基于多元线性回归模型的大学生月起薪预测.科学技术与工程,2009,9卷13期，2-4路万忠.我国大学毕业生一次性就业与起薪研究.中国青年研究,2008,90-103赵静，但琦.数学建模与数学实验（第二版）.高等教育出版社，269-275八、附录8.1附录一：灰色预测模型的程序代码X0二[3134,3111,3104,3076,3029.33,2989.333,2902.33,2964,2943,2858,2892,67,2931]%formatlong;[m,n]=size(X0);Xl=cumsum(X0);%累加X2=[];fori=l:n-1X2(i,:)=Xl(i)+Xl(i+l);endB二-0.5.*X2;t=ones(n~l,1);B二[B,t];%求8矩阵YN=X0(2:end);P_t二YN./Xl(l:(length(XO)-l))%对原始数据序列X0进行准光滑性检验，%序列x0的光滑比P(t)=XO(t)/Xl(t-1)A二inv(B.'*B)*B.'*YN.';a=A(l)u=A⑵c=u/a;b=XO(l)-c;X=[num2str(b),'exp'，num2str(-a),'k',',num2str(c)];strcat('X(k+1)-,X)%symsk;fort=1:length(XO)k(l,t)=t-l:endkY_k_l=b*exp(~a*k)+c:forj=l:length(k)-1Y(l,j)=Y_k_l(J+l)-V_k_l(j);

endXY二[Y_k_l⑴，Y]%预测值CA=abs(XY-XO);%残差数列Theta=CA%残差检验绝对误差序列XD_Theta二CA./X0%残差检验相对误差序列AV二mean(CA);%残差数列平均值R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta));%P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k)%关联度TempO二(CA-AV)."2;Tempi=sum(TempO)/length(CA);S2=sqrt(Tempi):%绝对误差序列的标准差%AV_O二mean(XO);%原始序列平均值Temp_O=(XO-AV_O).;Temp_l=sum(Temp_O)/length(CA);Sl=sqrt(Temp_l);%原始序列的标准差TempC二S2/S1*100;%方差比C二strcat(num2str(TempC),'%')%后验差检验％方差比%SS=O.675*S1;Delta=abs(CA-AV);TempN=find(De11a<=SS);N1二length(TempN);N2=length(CA);TempP二Nl/N2*100;P二strcat(num2str(TempP)/%')%后验差检验％计算小误差概率XI8.2附录二：模糊聚类的程序代码1、％模糊聚类分析数据标准化变换X1、％模糊聚类分析数据标准化变换X二［2500,5；1500,1；1100,1000,6；1400,4；1100,1;2200,4;1600,1;2800,4；2100,4;1300,3;2600,4;2100,2;20002:2500,4;1700,2;2100,3:2800,3:1200,1;2100,,4;2500,2;1600,3;20004;2300,2:2300,4;2400,3:1300,4;2600,2;2000,,2;2900,2;1000,2;25003；2000,2；1400,3；1700,1;18003;1300,3;10003:1500,,1;28003:1100,3:1900,,4;13001:1900,2;2900,,1:2600,2；1500,3；1100,1；,5;1400,2;1500,3;2600,2;1400,2;2200,2;1900,4;1700,3;1500,1;2500,1;1100,4;2000,3;2500,1;1000,3;1600,4;1300,3;2200,2;1500,3;1100,1;1400,4;2800,2;1100,3;1800,2;1200,4;2700,2;1100,4;1700,4;1500,2;2600,3:1800,3;2800,2;1300,1;1500,3:1200,2;1200,3;2700,1;2100,1:2000,3;1200,2;2700,2;2200,2;1700,1:2000,3][n,m]=size(X);%获得矩阵的行列数for(k=l:m)xmin=X(l,k);xmax=X(l,k);for(i=l:n)if(xmin>X(i,k))xmin=X(i,k);endif(xmax<X(i,k))xmax二X(i,k);endendfor(i=l:n)X(i,k)=(X(i,k)-xmin)/(xmax-xmin);endend标准化矩阵：•78950.20000.26321.00000.05260.60000.52630.80000.21050.80000.26320.60000.05261.0000000.21050.40000.05260.60000.36841.00000.42110.20000.21050.80000.26321.00000.63160.40000.31580.60000.15790.600000.60000.84210.80000.21051.00000.94740.40000.57890.40000.15790.60000.26320.8000TOC\o"1-5"\h\z0.63160.80000.47370.40000.36840.60000.84210.40000.57890.80000.52631.00000.94740.60000.26321.00000.78950.80000.78950.40000.36840.80000.57890.60000.05261.00000.05260.40000.52630.60000.78950.60000.94740.60000.10531.00000.57890.60000.47371.000000.60000.31580.40000.15790.40000.78950.80000.31580.60000.52630.40000.15790.6000TOC\o"1-5"\h\z0.63160.80000.26320.40000.68420.80000.68420.40000.73681.00000.47370.60000.05261.00000.21050.40000.94740.60000.15790.40000.84210.80000.52630.80001.00000.80000.05260.60000.42110.80000.10530.80001.00000.800000.78950.84210.89470.05260.36840.26320.84210.42110.94740.15790.26320.10530.10530.89470.57890.52630.10530.89470.63160.36840.52630.80001.00000.40000.80000.40000.40000.80000.60000.60000.80001.00000.60000.80000.60001.00001.00000.60000.80000.80000.80001.00000.60002、％模糊聚类分析建立模糊相似矩阵[n,m]=size(X);%获得矩阵的行列数R二[];%最大最小法for(i=l:n)for(j=l:n)for(k=l:m)if(X(i,k)>X(j,k))x=X(i,k);elsex=X(j,k);endfm=fm+x;endendendend3、％模糊矩阵的合成运算，先取小后取大[m,s]=size(A);[si,n]=size(B);cqif(s=sl)return;endfor(i=l：m)for(j=l:n)C(i,j)=0;for(k=l:s)x二0;if(A(i,k)<B(k,j))x=A(i,k);elsex=B(k,j);endif(C(i,j)<x)C(i,j)=x;endendendend4、％模糊聚类分析动态聚类%R模糊相似矩阵[m,n]二size(R);%获得矩阵的行列数if(m^=n|m==0)return:endfor(i=l:n)R(i,i)=l;%修正错误for(j=i+l:n)if(R(i,j)<0)RG,j)=0;elseif(R(i,j)>l)RG,j)=l；endR(i,j)=round(10000*R(i,j))/10000;%保留4位小数R(j,i)二R(i,j);endendjsO=O:while(1)%求传递闭包Rl=Max_Min侃R);jsO=jsO+l;if(R1==R)break;elseR二Rl;endendlmd(l)=l;k=l;for(i=l：n)%找出所有不相同的元素for(j=i+l:n)pd=l;for(x=l:k)if(R(i,j)==lmd(x))pd=0;break;endendif(pd)k=k+l;lmd(k)=R(i,j);endendendfor(i=l:k-l)%从大到小排序for(j=i+l:k)if(lmd(i)<lmd(j))x=lmd(j):lmd(j)=lmd(i);lmd(i)=x:endendendfor(x=l:k)%按lmd(x)分类，分类数为flsz(x),临时用Sz记录元素符号js=0;flsz(x)=0;for(i=l:n)pd二1;for(y=l:js)if(Sz(y)==i)pd=0;breakendendif(pd)for(j=l:n)if(R(i,j)>=lmd(x))js=js+l:Sz(js)=j;endendflsz(x)=flsz(x)+l;endendendfor(i=l：k-l)for(j=i+l:k)if(flsz(j)==flsz(i))flsz(j)=0;endendendfl二0;%排除相同的分类for(i=l:k)if(flsz(i))fl=fl+l;lmd(fl)=lmd(i);endendfor(i=l:n)xhsz(i)=i;endfor(x=l:fl)%获得分类情况：对分类元素进行排序js=O;flsz(x)=0;for(i=l:n)pd=l;for(y=l:js)if(Sz(y)==i)pd=0;break;endendif(pd)if(js==O)y=0；endfor(j=l:n)if(R(i,j)>=lmd(x))js=js+l;Sz(js)=j;endendflsz(x)=flsz(x)+l;Sz0(flsz(x))=js-y;endendjsO=O;for(i=l:flsz(x))for(j=l:SzO(i))Szl(j)=Sz(jsO+j);endfor(j=l:n)for(y=l:SzO(i))if(xhsz(j)==Szl(y))jsO=jsO+l:Sz(jsO)=xhsz(j);endendendendfor(i=l：n)xhsz(i)=Sz(i);endendfor(x=l:fl)%获得分类情况：每一子类的元素个数js=O:flsz(x)=0;for(i=l:n)pd二1;for(y=l:js)if(Sz(y)==i)pd=0:breakendendif(pd)if(js==O)y=0：endfor(j=l:n)if(R(i,j)>=lmd(x))js=js+l:Sz(js)=j;endendflsz(x)=flsz(x)+l;Sz0(flsz(x))=js~y;endendjsO=l;for(i=l:flsz(x))y=l;for(j=l:flsz(x))if(Sz(y)==xhsz(jsO))flqksz(x,i)=SzO(j);jsO=jsO+SzO(j):breakendy=y+SzO(j);endendendF_dtjitx=figure('name','动态聚类图','color'，‘w');axis('off');Kd二30;Gd二40;y二fl*Gd+Gd;lx二80;text(24,y+Gd/2,'入')；for(i=l:n)text(lx-5+i*Kd-0.4*Kd*(xhsz(i)>9),y+Gd/2,int2str(xhsz(i)));line([lx+i*Kd,lx+i*Kd],[y,y-Gd]);linesz(i)=lx+i*Kd;endtext(lx*l.5+i*Kd,y+Gd/2,'分类数);y=y-Gd;for(x=l:fl)text(8,y-Gd/2,num2str(lmd(x)));jsO二1;jsl二0;if(x==l)for(i=l:flsz(x))jsl=flqksz(x,i)-1;if(jsl)line([linesz(jsO),linesz(jsO+jsl)],[y,y]);endline([(linesz(js0+jsl)+1inesz(jsO))/2,(linesz(jsO+jsl)+linesz(jsO))/2],[y,y-Gd]);linesz(i)=(1inesz(jsO+jsl)+1inesz(jsO))/2;jsO二jsO+jsl+1;endelsefor(i=l:flsz(x))jsl=jsl+flqksz(x,i);js2=0;pd=0;for(j=l:flsz(x-1))js2=js2+flqksz(x-