基尼系数的估算

#基尼系数的估算1、概念简介1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数G。如下图，基尼系数定义为：SA——S+SABGini系数是衡量一个国家（地区、部门）收入分配状况或社会财富占有状况的重要经济发展指标。当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。基尼系数在0〜1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。2、估算方法2.1方法概述关于Gini系数的估算，大体上可分为两类：直接计算法与拟合曲线法。拟合曲线法依赖于两个前提条件，一是知道洛伦兹曲线是（或近似于）何种类型的函数，二是这个函数是可积的。若前者不满足，则拟合曲线的盲目性很大；若后者不满足，则意味着拟合曲线法不具有可操作性。事实上，面对一个具体的国家或地区，人们很难得知相应的洛伦兹曲线是何种函数。所以，用拟合曲线法估算基尼系数时，产生误差的可能性是很大的，而且误差率可能相当高。因此，在实际估算基尼系数时，主要采用直接计算法。所谓直接计算法就是依据收集的数据，直接进行计算，不完全依赖洛伦兹曲线或洛伦兹曲线在其中仅起陪衬、过渡作用。直接计算法包括梯形法、矩形法、基尼计算法等不同的算法，本文在进行实证分析的时候采用的是梯形法。2.2梯形法如下图所示：为计算A的面积，1首先计算A+B的面积，易得S+S=。AB2其次，由于洛伦茨曲线是一条不规则的曲线，无法直接计算A的面积，但易采用求近似

累计各组丿百少応图形面积的方法转而求B的面积。累计各组丿百少応假定全部人口平均分为n组，贝UB的面积可以看做是1个近似三角形与n-1个近似梯形的面积之和。其中，以累计到第i组人口总收入占全部人口总收入的比重W为下底，以累计到第i-1组人口总i收入占全部人口总收入的比重W为上底，以每组i-11人口占全部人口的比例，即为高，计算一个个小n梯形的面积，并加总，即得到近似B的面积：B=工(W+W)x-x-i-1in2i=1=1x!(W+W)+1x1(W+W)+1x!(W+W)

n201n212n2n-1n=1x丄(0+2W+2W+2W+1)n212n-1=1迟W+1x1ni2ni=1将上述推导结果代入基尼系数定义式，进一步推导：G=-2^S+SAB(S+S)-STOC\o"1-5"\h\z=ABBS+SAB1几711—-———x—ni2n=i=1—1i=1=1-丄(2迟W+1)nii=1・•・基尼系数的估算公式为G=1-丄（2迟W+1）nii=1其中：n为将人口等分的组数，艺W为1〜n-1组的累计收入占总收入的百分比ii=1需要说明的是，使用上式计算基尼系数要比利用洛仑兹曲线得到的数值小。因为洛仑兹曲线是上凹的，而直角梯形的斜边处于曲边上方，这样B面积会变大，从而A面积所占的比例会变小。3、公式应用面，根据推导梯形法对反映2008年我国农村居民收入情况的基尼系数进行估算。按收入五等份分农村居民家庭基本情况（2008年全国）项目低收入户20%中低收入户20%中等收入户20%中高收入户20%高收入户20%平均每人总收入（元）3072.264264.105764.937930.9414895.39累计收入百分比（％）8.5520.4236.4758.54100数据来自《2009年中国统计年鉴》将上表计算出的累计收入百分比代入估算公式中，可得：G=1-丄汐W+1）农村nii=1=1-1xbX（0.0855+0.2042+0.3647+0.5854）+1]5=1-0.69592=0.30408因此，2008年我国农村居民收入的基尼系数为0.30408。按照联合国有关组织规定：基尼系数若低于0.2表示收入绝对平均；0.2~0.3表示比较平均；